slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
BAB III PowerPoint Presentation
Download Presentation
BAB III

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 29

BAB III - PowerPoint PPT Presentation


  • 72 Views
  • Uploaded on

BAB III. FUNGSI. Definisi. Fungsi didefinisikan sebagai aturan yang menetapkan bahwa setiap satu anggota himpunan D berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan K ( lihat Gambar 3.1). K. K. D. D. . . (a). (b). Gambar 3.1.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

BAB III


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
    Presentation Transcript
    1. BAB III • FUNGSI

    2. Definisi Fungsididefinisikansebagaiaturanyang menetapkanbahwasetiapsatuanggotahimpunan D berpasangandengantepatsatuanggotahimpunan K (lihatGambar 3.1) K K D D   (a) (b) Gambar 3.1

    3. Anggota-anggotahimpunan D yang mempunyaitepatsatupasanganpadahimpunan K disebutdaerahdefinisiataudaerahasal (domain). Anggota-anggotapadahimpunan K yang merupakanpasangananggota-anggotahimpunan D disebutdaerahnilai (range). Sedangkansemuaanggotahimpunan K baik yang merupakanpasangandarianggotahimpunan D maupun yang bukandisebutkodomain. Kesimpulan Jadifungsisamasepertisebuahproses yang menghasilkantepatsatukeluaranuntuksetiapmasukantertentu.

    4. Jikaterdapatsuatuhubungan yang tidakmemenuhidefinisi Sepertitersebutdiatasmakahubungantersebutbukansuatu fungsitetapidisebutrelasi (lihatGambar 3.2). Sedangkanrelasidapatdimisalkansepertisebuahproses yang menghasilkanduakeluaranuntuksetiapmasukantertentu. K D  Gambar 3.2

    5. 3.2. Jenis-jenisfungsi • Secaragarisbesarfungsidapatdikelompokkanmenjadiduabagianutama, yaitufungsirildanfungsikompleks. Pembahasanmengenaifungsipadamaterikuliahinihanyamencakupfungsirilsaja. • 3.2.1 Menurutjumlahpeubahbebas • 3.2.1.1 Fungsipeubahbebastunggal • Fungsipeubahbebastunggaladalahfungsi yang hanyamempunyaisatupeubahbebas. Contoh 3.1 a) y = 2x + 3 b) y = x2 c) y = sin x d) x2 + y2 =r2

    6. 3.2.1.2 Fungsipeubahbebasbanyak • Fungsipeubahbebasbanyakadalahfungsi yang mempunyailebihdarisatupeubahbebas. Contoh 3.2 a) w = xy b) u = sin (x+y) c) v = cosxy d) t = xy+ z

    7. 3.2.2 Menurutcarapenyajiannya • 3.2.2.1 Fungsieksplisit • Fungsieksplisitadalahfungsidimanapeubahbebasnyaditulisataudisajikanpadaruastersendiri; terpisahdaripeubahtakbebasnya. b) y =x2–1 Contoh 3.3 a) y = x – 5 c) y = sin x d) y = (x-1)2 • Secaraumumfungsiekplisitditulisdalambentuk y = f(x)

    8. 3.2.2.2 Fungsiimplisit • Fungsiimplisitadalahfungsidimanapeubahbebasdantakbebasnyaditulispadaruas yang sama. • Contoh 3.4 • a) x + y = 0 • b) x2 + y2 = r2 Secaraumumfungsiimplisitditulisdalambentuk F(x,y) = 0

    9. 3.2.2.3 Fungsi parameter • Bentukumumdarifungsi parameter adalah: • x = f(t) ; y = g(t) ; t adalah parameter. Contoh 3.5 x = t2 – 1 y = t + 2 • Jikakitatinjaudarioperasi yang dilakukanterhadappeubahbebasnya, makafungsirildapatdibagiseperti yang ditunjukkanpadaGambar 3.3 berikut.

    10. FUNGSI RIL Fungsi Aljabar Transenden Rasional Irrasional Pecah Bulat Logaritma Hiperbolik Invers Trigonometri Invers Eksponen Trigonometri Hiperbolik

    11. 3.2.3 Fungsialjabar • Fungsialjabaradalahfungsi yang mengandungsejumlahoperasialjabaryaituoperasipenjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagiandanoperasipangkarrasional. Fungsialjabardapatdibagimenjadifungsirasionaldanirrasional. Selanjutnyafungsirasionaldapatdibagimenjadifungsibulatdanfungsipecah. • 3.2.3.1 Fungsirasional • Fungsirasionaladalahfungsi yang mempunyaibentuk P(x)/Q(x) dengan R(x) dan Q(x) adalahpolinomial-polinomialdan Q(x)  0. Selanjutnyajika Q(x) konstanmakafungsirasionaldisebutjugafungsipecah. Sedangkanjika Q(x) = konstanmakafungsirasionaldisebutfungsibulat.

    12. A. Fungsibulat Fungsibulatadalahsuatufungsirasionaldengan Q(x) = konstan. Sehinggafungsibulatdapatdisebutfungsipolinomialkarenabentuknyasamasepertibentukpolinomial. Suatufungsi yang mempunyaibentuk f(x) = anxn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + … + a1x + a0 (3.1) disebutfungsipolinomialderajad n. Koeffisien-koeffisien an, an-1, an-2,…,, a1, a0adalahbilangan-bilanganril, sedangkan masing-masingsukunyadisebut monomial. Pangkat n pada fungsipolionomialadalahbilanganbulattaknegatif.

    13. Fungsipolinomialdapatdikelompokkanmenurutjumlahsuku danmenurutderajatnya. • Berikutdiberikanbeberapacontohfungsi-fungsipolinomial.

    14. Fungsipolinomialdapatdikelompokkanmenurutjumlahsuku danmenurutderajatnya. • Berikutdiberikanbeberapacontohfungsi-fungsipolinomial.

    15. Fungsipolinomialdapatdikelompokkanmenurutjumlahsuku danmenurutderajatnya. • Berikutdiberikanbeberapacontohfungsi-fungsipolinomial.

    16. Fungsipolinomialdapatdikelompokkanmenurutjumlahsuku danmenurutderajatnya. • Berikutdiberikanbeberapacontohfungsi-fungsipolinomial.

    17. Fungsipolinomialdapatdikelompokkanmenurutjumlahsuku danmenurutderajatnya. • Berikutdiberikanbeberapacontohfungsi-fungsipolinomial.

    18. Fungsipolinomialdapatdikelompokkanmenurutjumlahsuku danmenurutderajatnya. • Berikutdiberikanbeberapacontohfungsi-fungsipolinomial.

    19. a. Penjumlahandanpenguranganfungsipolinomial Untukmelakukanoperasipenjumlahandanpengurangandari fungsipolinomiallangkah-langkah yang haruskitalakukan adalahmengelompokkansuku-suku yang mempunyaifaktor/ faktor-faktorpeubah yang sama. • Sebagaicontohsuku-suku 3xy dan -2xy adalahduafaktor yang samasehinggapadakeduasukutersebutdapatdilakukanoperasipenjumlahandan/ataupengurangan. Contoh lain dapatdilihatpadatabelberikut :

    20. Contoh 3.6 Tentukanjumlahdanselisihdarifungsi-fungsi, –2x2+ 5x + 7xy dan –3x3 –4x2 + x – 3x2 y + 3xy – 2 Penyelesaian Penjumlahan (–2x2+ 5x + 7xy ) + (–3x3 –4x2 + x – 3x2 y + 3xy – 2) = –2x2+ 5x + 7xy – 3x3 –4x2 + x – 3x2 y + 3xy – 2 = – 3x3 –2x2 –4x2– 3x2 y + 5x + x + 7xy +3xy – 2 = – 3x3 –6x2 + 6x – 3x2 y + 10xy – 2

    21. Pengurangan (–2x2+ 5x + 7xy ) – (–3x3 –4x2 + x – 3x2 y + 3xy – 2) = –2x2+ 5x + 7xy + 3x3 +4x2 – x + 3x2 y – 3xy + 2 = 3x3 –2x2 +4x2 + 3x2 y + 5x – x + 7xy – 3xy + 2 = 3x3 +2x2 + 4x + 3x2 y + 4xy + 2 b. Perkalian monomial • Untukmelakukanoperasiperkalianfungsi monomial berikutdiberikanbeberapahukum yang berlakuyaitu : • Hukum I : am . an = am+n ( 3.2 )

    22. Contoh 3.7 Selesaikanperkalian : 52.53 ; xa .xb ; xy2 .x3y Penyelesaian : 52.53 = 52+3 = 55 = 3125 xa.xb = xa+b xy2 .x3y = x.x3.y2 .y = x4 .y3 • Hukum II : [am]n= amn ( 3.3 ) • Contoh 3.8 • Selesaikan : [42]3dan [x3]4 • Penyelesaian : • [42 ]3 = 46 =4096 • [x3 ]4 = x12

    23. Hukum III : [ambn]k= amk.bnk ( 3.4 ) • Contoh 3.9 Selesaikan : [{7}{52}]3dan [x3y2]2 Penyelesaian : [{7}{52}]3 = 73 5 6 = 5359375 [x3y2]2 = x6 y4 • c. Perkalianfungsipolinomial • Prosesperkalianduafungsipolinomialdapatdilakukan • denganmengalikanmasing-masingmonomialnyadengan • bantuanhukumdistributif. Contoh 3.10 Selesaikanperkalian : 2x(x2 -5x+6) Penyelesaian : 2x(x2 -5x+6) = 2x3 -10x2 +12x

    24. Contoh 3.11 Selesaikanperkalian : (3x+2)(x2 -3x+2) Penyelesaian (3x+2)(x2 –3x+2) = 3x3 – 9x2 +6x+2x2 – 6x+4=3x3 –7x2 +4 • d. Perkalianistimewapolinomial Duabuahpolinomialdisebut binomial-binomial konjugatjika salahsatudari binomial tersebutmerupakanpenjumlahan, sedangkan yang lainnyamerupakanpengurangandariduabuah monomial. Sebagaicontoh (axm+byn) dan (axm–byn) adalah binomial-binomial konjugat (axm+byn)(axm– byn) = (axm)2 – (by)2 (3.5) • Contoh 3.12 Selesaikanperkalian (5x2+6) (5x2-6) Penyelesaian : (5x2+6) (5x2–6) = (5x2)2 –(6)2 = 25x4 –36

    25. e. Pemfaktoranpolinomial Memfaktorkanpolinomialberartimenulispolinomialmenjadi bentukperkalianantaraduapolinomialataulebih. Langkah- langkah yang harusdilakukanadalahsebagaiberikut, Tentukanfaktor yang samadarimasing-masing monomial dan selanjutnyakeluarkandarikelompoknya. • Sebagaicontohdapatdilihatpadatabelberikut.

    26. e. Pemfaktoranpolinomial Memfaktorkanpolinomialberartimenulispolinomialmenjadi bentukperkalianantaraduapolinomialataulebih. Langkah- langkah yang harusdilakukanadalahsebagaiberikut, Tentukanfaktor yang samadarimasing-masing monomial dan selanjutnyakeluarkandarikelompoknya. • Sebagaicontohdapatdilihatpadatabelberikut.

    27. e. Pemfaktoranpolinomial Memfaktorkanpolinomialberartimenulispolinomialmenjadi bentukperkalianantaraduapolinomialataulebih. Langkah- langkah yang harusdilakukanadalahsebagaiberikut, Tentukanfaktor yang samadarimasing-masing monomial dan selanjutnyakeluarkandarikelompoknya. • Sebagaicontohdapatdilihatpadatabelberikut.

    28. f. Pembagian monomial Pembagianduabuah monomial dapatdilakukandengan mengikutihukum-hukumberikutini. xm xn Hukum IV = xmx–n =xm – n (3.6) m (3.7) x y xm ym Hukum V = Hukum VI ( Pangkatnol) a0=1 ; a  0 (3.8) 1 am = a–m (3.9) Hukum VII

    29. Contoh 3.13 Sederhanakanfungsi Penyelesaian = x–12 y–8 y8 x12 –4 –4 = x3 y2 x3 y2