leonhard euler n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Leonhard Euler PowerPoint Presentation
Download Presentation
Leonhard Euler

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 10

Leonhard Euler - PowerPoint PPT Presentation


  • 159 Views
  • Uploaded on

Leonhard Euler. Bazilejský rodák Leonhard Euler patrí medzi najvplyvnejších a najplodnejších matematikov histórie. Zdokonalil prakticky všetky matematické odbory svojej doby. Aj v dnešných učebniciach sa jeho meno spomína často. Narodil sa pred 300 rokmi, 15. apríla 1707. Génius, akých je málo.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Leonhard Euler' - winda


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
leonhard euler

Leonhard Euler

Bazilejský rodák LeonhardEuler patrí medzi najvplyvnejších a najplodnejších matematikov histórie. Zdokonalil prakticky všetky matematické odbory svojej doby. Aj v dnešných učebniciach sa jeho meno spomína často. Narodil sa pred 300 rokmi, 15. apríla 1707.

g nius ak ch je m lo
Génius, akých je málo
  • Bol prvým, kto začal stavať nekonečne veľkú budovu nekonečne malých čísiel. Inšpirovali ho práce Descartesa, Newtona, Galileia.
  • Mal fenomenálnu pamäť, bol vítaným hosťom na dvoroch najvýznamnejších panovníkov toho obdobia.
  • Rusi dodnes považujú geniálneho Švajčiara za najvýznamnejšieho člena svojej Akadémie vied.
  • V mladosti bol zázračným počtárom. Za jedinú noc vraj vyrátal prvých šesť mocnín čísiel do stovky a všetkých šesťsto výsledkov si uložil do pamäti, ako keby to bola fotografia.
lekcie od bernouilliho
Lekcie od Bernouilliho
  • Leonhard začal v štrnástich rokoch študovať na fakulte umenia Bazilejskej univerzity. Svojho učiteľa matematiky JohannaBernouilliho tak zaujal, že mu každú sobotu dával súkromné lekcie. Talentovaný mladý muž sa spriatelil aj s Bernouilliho synmi Danielom a Nicolasom.
  • V roku 1724 založil Peter I. Akadémiu vied a chcel z Petrohradu vytvoriť centrum svetovej matematiky. Okrem iných významných matematikov pozval oboch mladých Bernouillovcov.
  • Náplňou Leonhardova života však zostávala matematika. Už niekedy okolo roku 1727 vymyslel označenie základu prirodzených čísiel (Eulerovo číslo - e).
na matematickom tr ne
Na matematickom tróne
  • Nárast prestíže Eulera vo vedeckom svete dokumentujú listy, ktoré mu posielal jeho učiteľ. V roku 1728 ho oslovoval ako „najtalentovanejšieho mladého muža“, o desať rokov neskôr sa Euler stal „najvýznamnejším a najoriginálnejším matematikom“.
  • Počas života stačil opublikovať viac ako 530 odborných prác, väčšinou v správach vedeckých spoločností v Petrohrade, Paríži a Berlíne, kde pôsobil od roku 1741, než sa po štvrťstoročí opäť vrátil do Ruska, kde v roku 1783 zomrel.
bal ky pop san ho papiera
Balíky popísaného papiera
  • Keď mal šesťdesiat, oslepol, pracoval však ďalej so svojimi synmi a žiakmi. Uprostred jeho pracovne stál veľký guľatý stôl s bridlicovou doskou, na ktorej už takmer slepý naznačoval kriedou výpočty.Pri dokazovaní výsledkov obchádzal okolo a celé hodiny sa oň opieral, takže jeho okraj nakoniec vyleštil do hladka.
eulerova identita
Eulerova identita
  • Eulerov vzorec hovorí, že komplexná exponenciálna funkcia spĺňa pre ľubovoľné reálne číslo φ tento vzťah:
  • Špeciálny prípad vyššie uvedeného vzorca je známy ako Eulerova identita,

nazvaný Richardom Feynmanom „najpozoruhodnejším vzorcom v matematike”

eulerovo slo
Eulerovo číslo
  • Matematická konštanta e (známa ako Eulerovo číslo podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je základom prirodzeného logaritmu.
  • Jeho približná hodnota na 30 desatinných miest je:

e = 2,718281828459045235360287471352...

vlastnosti
Vlastnosti
  • Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike.
  • Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)
  • Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené dalej.
slide9

Exponenciálna funkcia ex je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie y = 0), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:

C = konštanta

defin cie
Definície

1. Definícia e ako limity:

2. Definícia e ako súčet nekonečného radu:

3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0,

pre ktoré platí, že:

Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.