Leonhard Euler

1. Leonhard Euler Bazilejský rodák LeonhardEuler patrí medzi najvplyvnejších a najplodnejších matematikov histórie. Zdokonalil prakticky všetky matematické odbory svojej doby. Aj v dnešných učebniciach sa jeho meno spomína často. Narodil sa pred 300 rokmi, 15. apríla 1707.

2. Génius, akých je málo • Bol prvým, kto začal stavať nekonečne veľkú budovu nekonečne malých čísiel. Inšpirovali ho práce Descartesa, Newtona, Galileia. • Mal fenomenálnu pamäť, bol vítaným hosťom na dvoroch najvýznamnejších panovníkov toho obdobia. • Rusi dodnes považujú geniálneho Švajčiara za najvýznamnejšieho člena svojej Akadémie vied. • V mladosti bol zázračným počtárom. Za jedinú noc vraj vyrátal prvých šesť mocnín čísiel do stovky a všetkých šesťsto výsledkov si uložil do pamäti, ako keby to bola fotografia.

3. Lekcie od Bernouilliho • Leonhard začal v štrnástich rokoch študovať na fakulte umenia Bazilejskej univerzity. Svojho učiteľa matematiky JohannaBernouilliho tak zaujal, že mu každú sobotu dával súkromné lekcie. Talentovaný mladý muž sa spriatelil aj s Bernouilliho synmi Danielom a Nicolasom. • V roku 1724 založil Peter I. Akadémiu vied a chcel z Petrohradu vytvoriť centrum svetovej matematiky. Okrem iných významných matematikov pozval oboch mladých Bernouillovcov. • Náplňou Leonhardova života však zostávala matematika. Už niekedy okolo roku 1727 vymyslel označenie základu prirodzených čísiel (Eulerovo číslo - e).

4. Na matematickom tróne • Nárast prestíže Eulera vo vedeckom svete dokumentujú listy, ktoré mu posielal jeho učiteľ. V roku 1728 ho oslovoval ako „najtalentovanejšieho mladého muža“, o desať rokov neskôr sa Euler stal „najvýznamnejším a najoriginálnejším matematikom“. • Počas života stačil opublikovať viac ako 530 odborných prác, väčšinou v správach vedeckých spoločností v Petrohrade, Paríži a Berlíne, kde pôsobil od roku 1741, než sa po štvrťstoročí opäť vrátil do Ruska, kde v roku 1783 zomrel.

5. Balíky popísaného papiera • Keď mal šesťdesiat, oslepol, pracoval však ďalej so svojimi synmi a žiakmi. Uprostred jeho pracovne stál veľký guľatý stôl s bridlicovou doskou, na ktorej už takmer slepý naznačoval kriedou výpočty.Pri dokazovaní výsledkov obchádzal okolo a celé hodiny sa oň opieral, takže jeho okraj nakoniec vyleštil do hladka.

6. Eulerova identita • Eulerov vzorec hovorí, že komplexná exponenciálna funkcia spĺňa pre ľubovoľné reálne číslo φ tento vzťah: • Špeciálny prípad vyššie uvedeného vzorca je známy ako Eulerova identita, nazvaný Richardom Feynmanom „najpozoruhodnejším vzorcom v matematike”

7. Eulerovo číslo • Matematická konštanta e (známa ako Eulerovo číslo podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je základom prirodzeného logaritmu. • Jeho približná hodnota na 30 desatinných miest je: e = 2,718281828459045235360287471352...

8. Vlastnosti • Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. • Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami) • Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené dalej.

9. Exponenciálna funkcia ex je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie y = 0), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou: C = konštanta

10. Definície 1. Definícia e ako limity: 2. Definícia e ako súčet nekonečného radu: 3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že: Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.