1 / 24

Леонард Ойлер Leonhard Euler

Леонард Ойлер Leonhard Euler. Швейцарски математик, физик, астроном , работил през по голямата част от живота си в Германия и Русия.

cathal
Download Presentation

Леонард Ойлер Leonhard Euler

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Леонард ОйлерLeonhard Euler Швейцарски математик, физик, астроном, работил през по голямата част от живота си в Германия и Русия.

  2. Смятан за един от най-великите математици на 18 век Ойлер пръв използва голяма част от съвременните обозначения, най-вече в областта на анализа, сред които знаците за функция, косинус, синус, тангенс.

  3. Леонард Ойлер е роден в Базел, Швейцария на 15 Април 1707г. Отгледан от родителите си Маргрет Брукер и Паул Ойлер (баща му, който иска Леонард да учи теология[богословие]).

  4. Животът на Ойлер всъщност е почти 60 години творческа дейност, главно в областта на математиката. Той написва 40 книги, около 760 статии за списания и 15 труда по повод на обявени награди, изпълва със записки многобройни бележници и разпраща из Европа няколко хиляди писма.

  5. Освен това хиляди негови страници са останали непубликувани. От статистическа гледна точка Ойлер е правел по едно откритие всяка седмица.

  6. От друга страна, изключителната многостранност на неговите научни постижения подпомага значително развитието на всички дялове на математиката. Всички математици от следващото поколение са се учили от него.

  7. Формула на Ойлер • Научната дейност на Ойлер е просто невероятна. Написал е трийсет и два пълноценни труда, някои от които в повече от един том, и много стотици оригинални статии в областта на математиката и точните науки. Събраните му научни произведения обхващат повече от седемдесет тома! Ойлеровият гений е обогатил почти всеки дял от чистата и приложната математика, а приносът му в математическата физика намира безкрай приложения.

  8. Ще докажем една забележителна т-ма, с чиято помощ ще получим важни метрични зависимости в успоредник и трапец • Във всеки четириъгълник сборът от квадратите на страните е равен на сбора на квадратите на диагоналите и учетворения квадрат на отсечката с краища средите на диагоналите, т.е • AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4.EF2

  9. Доказателство • Понеже точките E и F са среди съответно на диагоналите AC и BD, то ако O е произволна точка, ще са верни равенства OE=1/2(OA+OC) и OF =1/2(OB+OD), които ще използваме при доказателството.

  10. За лявата страна на равенството имаме: • AB2+BC2+CD2+DA2 =(OA-OB)2+(OB-OC)2+(OC-OD)2+(OD-OA)2 =2.(OA2+OB2+OC2+OD2)-(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA)

  11. За дясната страна, като приложима равенствата за OE и OF, получаваме: AC2+BD2+4.EF2 =(OA-OC)2+(OB-OD)2+4.(OE-OF)2 =(OA-OC)2+(OB-OD)2+(OA-OB+OC-OD)2 =2.(OA2+OB2+OC2+OD2)-2.(AO.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA)

  12. Следствие 1 Един четириъгълник е успоредник тогава и само тогава, когато сборът на квадратите на страните му е равен на сбора от квадратите на диагоналите му.

  13. Доказателството е учевидно, предвид теоремата, че един четириъгълник е успоредник тогава и само тогава, когато диагоналите му имат обща среда.

  14. Следствие 2 Във всеки трапец сборът от квадратите на диагоналите е равен на сбора от квадратите на бедрата и удвоеното произведение на основите.

  15. Доказателство: • Съгласно задача решавана в осми клас, отсечка EF е успоредна на основите AB и CD на трапеца и EF=a-b/2. Тогава AC2+BD2+4.EF2=d12+d22 +(a-b)2и от теоремата на Ойлер лесно получаваме : d12+d22=c2+d2+2.ab

  16. Задача • Даден е равнобедрен трапец с основи a=8, b=2 и бедро c=5. Да се намери: • Височината на трапеца; • Косинусът на ъгъла при основата; • Диагоналът на трапеца; • Синосът на ъгъла м/у диагоналите;

  17. Височината на трапеца Понеже трапеца е равнобедрен, BH=a-b/2=8-2/2=3. От правоъгълния т-к HBC получаваме CH2=CB2-HB2=52-32=25-9=16.Следователно височината CH=4.

  18. Косинусът на ъгъла при основата • От правоъгълния т-к HBC следва cos a=HB/BC=3/5.

  19. Диагоналът на трапеца • Прилагаме косинусовата теорема за т-к ABC AC2=AB2+BC2-2.AB.BC.cosa, • AC2=64+25-2.8.5.3/5=41 => AC=

  20. Синосът на ъгъла между диагоналите • Прекарваме през върха C права, успоредна на диагонала DB и отбелязваме пресечената й точка с продължението на основата AB с K

  21. ACK = AOB= като съответни. AK=a+b=8+2=10. От косинусовата теорема за т-к ACK намираме AK2=AC2+CK2-2.AC.CK.cos откъдето ACK = AOB= като съответни. AK=a+b=8+2=10. От косинусовата теорема за т-к ACK намираме AK2=AC2+CK2-2.AC.CK.cos откъдето ACK = AOB= като съответни. AK=a+b=8+2=10. От косинусовата теорема за т-к ACK намираме AK2=AC2+CK2-2.AC.CK.cos откъдето ACK = AOB= като съответни. AK=a+b=8+2=10. От косинусовата теорема за т-к ACK намираме AK2=AC2+CK2-2.AC.CK.cos откъдето ACK = AOB= като съответни. AK=a+b=8+2=10. От косинусовата теорема за т-к ACK намираме AK2=AC2+CK2-2.AC.CK.cos откъдето ACK = AOB= като съответни. AK=a+b=8+2=10. От косинусовата теорема за т-к ACK намираме AK2=AC2+CK2-2.AC.CK.cos откъдето ACK = AOB= като съответни. AK=a+b=8+2=10. От косинусовата теорема за т-к ACK намираме AK2=AC2+CK2-2.AC.CK.cos откъдето

  22. Калина Танева • Петя Вангелова • 2010 година • СОУ”Железник” • Учител по математика Марго Малинова

More Related