1 / 14

Obsah

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování NESATCIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA – POROVNÁNÍ VÝPOČTU S EXPERIMENTEM Marek Vostřák Plzeň 2008. Obsah. Úvod – popis experimentu Rovnice vedení tepla Jednodimenzionální numerické řešení

wade-fulton
Download Presentation

Obsah

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITAFakulta aplikovaných vědSemestrální prácez předmětu Matematické modelováníNESATCIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA – POROVNÁNÍ VÝPOČTU S EXPERIMENTEMMarek VostřákPlzeň 2008

  2. Obsah • Úvod – popis experimentu • Rovnice vedení tepla • Jednodimenzionální numerické řešení • Výsledky experimentu a výpočtu, porovnání • Závěr

  3. Úvod • Na předmětu Měření ve fyzikálních technologiích – měření ohřevu tělesa • Ohřívaný předmět – plech, jeden konec ohřívaný pájkou, druhý ponořen ve vodě • Po délce plechu ve vzdál. 20mm rozmístěny termočlánky, snímání teplot v intervalu 10s

  4. Z naměřených hodnot vyhodnocení tepelných toků, přestupů tepla do vody a do vzduchu • Cíl práce – použít naměřené hodnoty teploty na ohřívaném konci tělesa a teploty vody jako okrajové podmínky a pomocí rovnice vedení tepla dopočítat vnitřní teploty a porovnat je z naměřenými

  5. Rovnice vedení tepla • Odvození rovnice – nejprve vyjdeme z tepelné bilance v elementárním objemu

  6. Neuvažujeme li jiný zdroj tepla, platí: A dále použijeme Fourierův zákon: Dosadíme a dostáváme: Pokud λ=konst dostáváme:

  7. Jednodimenzionální numerické řešení • Pro porovnání s experimentem – potřeba spočítat průběh teplot v bodech měření v čase – numerické řešení v ose x Levou stranu – vyjádříme pomocí diference:

  8. Pro vyjádření pravé strany – nejprve použijeme Taylorův rozvoj (uvažujeme jen první tři členy)a vyjádříme teploty Ti+1 a Ti-1 zteploty Ti Sečteme rovnice a dostáváme: Dostáváme vzah: Pomocí něhož, známe-li počáteční rozložení teplot a průběh krajních teplot v čase, můžeme dopočítat průběh vnitřních teplot

  9. Výsledky měření a výpočtu Naměřené hodnoty teplot T1 – T6 a Tvoda:

  10. Použijeme průběh teplot T1 a Tvoda a počáteční rozložení teplot a dopočteme zbylé teploty Potřebujeme ještě tepelně-fyzikální vlastnosti plechu: tepelná vodivost λ=50Wm-1K-1, hustota ρ=7800kgm-3, měrná tepelná kapacita cp=450Jkg-1K-1

  11. Porovnáme spočtené hodnoty s naměřenými Největší odchylky v oblasti, kde byl předmět nejvíce zahřán – dochází k největším ztrátám tepla do vzduchu

  12. Závěr • Porovnání numerického řešení rovnice vedení tepla s provedeným měřením • Výpočet nezahrnuje ztráty tepla do vzduchu, největší odchylky proto za vyšších teplot a to téměř až 30°C .

  13. Použitá literatura • [1] Honner Milan, Měření ve fyzikálních technologiích, skriptum ZČU, Plzeň 2003 • [2] Mareš Radim, Kapitoly z termomechaniky, Plzeň 2008 • [3] Vostřák Marek, Modelové měření uvnitř tělesa, referát z laboratorního cvičení z předmětu KFY/MFT

  14. Děkuji za pozornost

More Related