1 / 23

PROPRIET ĂŢ ILE DETERMINAN Ţ ILOR

PROPRIET ĂŢ ILE DETERMINAN Ţ ILOR. PROPRIETATEA 1. P 1 : Determinantul unei matrici este egal cu determinantul matricii transpuse adică : Obs: Acesta propozi ţie ne arat ă c ă orice proprietate valabil ă pentru linii este valabil ă ş i pentru coloane. EXEMPLU. P 2 :

vicki
Download Presentation

PROPRIET ĂŢ ILE DETERMINAN Ţ ILOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROPRIETĂŢILEDETERMINANŢILOR

  2. PROPRIETATEA 1. P1: Determinantul unei matrici este egal cu determinantul matricii transpuse adică : Obs: Acesta propoziţie ne arată că orice proprietate valabilă pentru linii este valabilăşi pentru coloane.

  3. EXEMPLU

  4. P2 : Dacă toate elementele unei linii (sau coloane) dintr-un determinant sunt nule, atunci determinantul este nul. PROPRIETATEA 2

  5. EXEMPLU

  6. P3: Dacă într-un determinant schimbăm două linii (sau coloane) între ele, atunci obţinem o un determinant egal cu opusul determinantului iniţial. PROPRIETATEA 3

  7. EXEMPLU În B am schimbat liniile 1 şi 2 din A.

  8. P4: Dacă un determinant are două linii (sau coloane) identice, atunci determinantul este nul. PROPRIETATEA 4

  9. EXEMPLU L1 identică cu L3 C1 identică cu C2

  10. P5: Dacă toate elementele unei linii (sau coloane) dintr-un determinant sunt înmulţite cu un număr k, atunci obţinem un determinant care este egal cu k înmulţit cu determinantul iniţial. PROPRIETATEA 5

  11. EXEMPLU Dacă înmulţim elementele liniei 2 cu 4 obţinem : Deci

  12. Obs: LA DETERMINANT SE POATE SCOATE FACTOR COMUN NUMAI DE PE O LINIE SAU COLOANĂDECI DETERMINANTUL CARE RĂMÂNE ESTE MAI UŞOR DE CALCULAT. OBSERVAŢIE

  13. EXEMPLU

  14. P6: Dacă elementele a două linii (sau coloane) ale unei determinant sunt proporţionale, atunci determinantul este nul. PROPRIETATEA 6

  15. EXEMPLU Evident că liniile 1 şi 2 sunt proporţionale deci determinantul va fi nul.

  16. P7: Dacă o linie (sau coloană) dintr-un determinant este o combinatie liniară a celorlalte linii (sau coloane), atunci determinantul este nul. PROPRIETATEA 7

  17. EXEMPLU Observăm că coloana 2 este media aritmetică a coloanei 1 respectiv 3, deci determinantul este nul.

  18. P8: Dacă la o linie (sau coloană) adunăm elementele altei linii (sau coloane) înmulţite cu acelaşi număr nenul, atunci determinantul are aceeaşi valoare. PROPRIETATEA 8

  19. EXEMPLU

  20. P9: PROPRIETATEA 9

  21. EXEMPLU

  22. Dacă avem două linii(coloane) egale, atunci determinantul este egal cu zero; • Dacă toate elementele unei linii(coloane) sunt egale cu zero, atunci determinantul este nul; • Dacă o linie(coloană) este o combinaţie liniară a altor două linii(coloane), atunci determinantul este egal cu zero; • Dacă avem douălinii(coloane) proporţionale, atunci determinantul este nul; REŢINEM

More Related