Determinan
Download
1 / 14

DETERMINAN - PowerPoint PPT Presentation


  • 226 Views
  • Uploaded on

DETERMINAN. Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo. Pengertian Determinan. Determinan : nilai yang diperoleh dari matriks bujur sangkar , nilainya bisa + (positif), 0 (nol), - (negatif) Determinan dari matriks A dinyatakan dengan |A|. Perhitungan Determinan. 5 2 1. 5 2 1.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'DETERMINAN' - july


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Determinan

DETERMINAN

Widita Kurniasari

Universitas Trunojoyo


Pengertian determinan
Pengertian Determinan

  • Determinan : nilai yang diperoleh dari matriks bujur sangkar, nilainya bisa + (positif), 0 (nol), - (negatif)

  • Determinan dari matriks A dinyatakan dengan |A|


Perhitungan determinan
Perhitungan Determinan

  • 5

  • 2 1

  • 5

  • 2 1

  • Matriks 2x2

A =

|A| =

=

(4x1) – (2x5) = -6

  • Matriks 3x3

  • 5 0

  • 8 4

  • 6 7 1

  • 5 0

  • 8 4

  • 6 7 1

  • 5

  • 8

  • 6 7

A =

|A| =

|A|

= (2x8x1 + 5x4x6 + 0x3x7) –

(6x8x0 + 7x4x2 + 1x3x5)

= 136 -71

= 65

|A|

|A|


Penyelesaian determinan la place
Penyelesaian Determinan(La Place)

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

|A| =

a22 a23

a32 a33

a21 a23

a31 a33

a21 a22

a31 a32

|A| =

a11

- a12

+ a13

M11

M12

M13

Mij : minor dari unsur aij yang diperoleh dengan cara menutup baris ke i dan kolom ke j dari determinan |A|


Lanjutan cara la place
Lanjutan cara La Place…

Dalam notasi kofaktor menjadi :

|A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 ……….

Dimana: Aij = (-1)i+j Mij

Penyelesaian dalam notasi minor :

|A| = a11M11 – a12M12 + a13M13 ………

Cara penyelesaian La Place berlaku untuk determinan berdimensi berapapun


Determinan

Contoh Soal :

  • 5 0

  • 8 4

  • 6 7 1

|A| =

8 4

7 1

3 4

6 1

3 8

6 7

|A|

= 2

- 5

+ 0

|A|

= 2 (-20) – 5 (-21) + 0 (-27)

= -40 + 105 + 0

= 65

|A|

|A|

  • 5 0 2

  • 8 4 3

  • 7 1 4

  • 1 0 3 4

|A| =


Determinan

  • 5 0 2

  • 8 4 3

  • 7 1 4

  • 1 0 3 4

Diketahui:

|A| =

Selesaikan dengan metode La Place !

|A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 + a14A14

|A| = a11(-1)2M11 + a12(-1)3M12 + a13(-1)4M13 + a14(-1)5M14

3 8 3

6 7 4

1 0 4

3 8 4

6 7 1

1 0 3

8 4 3

7 1 4

0 3 4

3 4 3

6 1 4

1 3 4

|A| = 2(1)

+ 5(-1)

+ 0(1)

+ 2(-1)

|A| = 2(-113) – 5(-53) + 0 (-97) – 2(-101) = 241


Determinan

Cara 2 (La Place)

  • 5 0 2

  • 8 4 3

  • 7 1 4

  • 1 0 3 4

|A| =

Mengubah elemen a23 = 4 dan a43 = 3 menjadi nol

Caranya : - semua elemen baris kedua dikurangi 4x elemen baris ketiga

- semua elemen baris keempat dikurangi 3x elemen baris ketiga

2 5 0 2

-21 -20 0 -13

6 7 1 4

-17 -21 0 -8

= a13A13 + a23A23 + a33A33 + a43A43

|A| =

0 0 0

|A| = a33.A33 = 1. (-1)3+3. |M33|

|A| = 1. |M33|


Determinan

2 5 2

-21 -20 -13

-17 -21 -8

|A| = 1.

|A|

= 1. (320 + 1105 + 882 – 680 – 546 – 840)

= 1 . 241

= 241

|A|

|A|


Determinan

a11 a12

a21 a22

a11 a13

a21 a23

a11 a14

a21 a24

  • 5 0 2

  • 8 4 3

  • 7 1 4

  • 1 0 3 4

1

a11(n-2)

|A| =

=

a11 a12

a31 a32

a11 a13

a31 a33

a11 a14

a31 a34

  • Cara CHI’OS

a11 a12

a41 a42

a11 a13

a41 a43

a11 a14

a41 a44

25

3 8

20

3 4

22

3 3

1 8 0

-16 2 -4

-5 6 6

1

2(4-2)

1

4

|A| =

=

25

6 7

20

6 1

22

6 4

25

1 0

20

1 3

22

1 4

1 8

-16 2

1 0

-16 -4

1 1

4 (1)3-2

130 -4

46 6

1

4

=

= 241

=

1 8

-5 6

1 0

-5 6


Sifat sifat determinan
Sifat-sifat Determinan

1. Nilai determinan adalah nol jika semua unsurnya sama.

  • 2 2

  • 2 2 2

  • 2 2 2

|A| =

= 8 + 8 + 8 – 8 – 8 – 8 = 0

2. Nilai determinan adalah nol jika terdapat dua baris atau dua kolom yang unsur-unsurnya sama

  • 6 5

  • 1 8 4

  • 2 6 5

|A| =

= 80 + 48 + 30 – 80 – 30 – 48 = 0


Determinan

3. Nilai determinan adalah nol jika terdapat dua baris atau dua kolom yang unsur-unsurnya sebanding

|A| =

= 160+96+60–160–60–96 = 0

4. Nilai determinan adalah nol jika unsur-unsurnya pada

salah satu baris atau kolom semuanya nol

  • 6 5

  • 1 3 4

  • 0 0 0

|A| =

= 0 + 0 + 0 – 0 – 0 – 0 = 0

5. Determinan dari suatu matriks diagonal adalah hasil

kali unsur-unsur diagonalnya

  • 0 0

  • 0 3 0

  • 0 0 4

|A| =

= 2.3.4 = 24


Adjoin matriks
ADJOIN MATRIKS

|M11|

-|M12|

|M13|

  • A-1 = I

  • A-1 = 1 . AkT

  • Metode untuk menghitung invers matriks A

Ak =

-|M21|

|M22|

-|M23|

|A|

|M31|

-|M32|

|M33|

Contoh : Hitunglah invers matriks di bawah ini

4 3

8 3

1 3

3 3

1 4

3 8

-

  • 3 1

  • 1 4 3

  • 3 8 3

|A| =

Ak =

2 1

3 3

2 3

3 8

3 1

8 3

-

-

|A| = -10

2 3

1 4

3 1

4 3

2 1

1 3

-

-12 6 -4

-1 3 -7

5 -5 5

Ak =


Determinan

-12 6 -4

-1 3 -7

5 -5 5

-12 -1 5

6 3 -5

-4 -7 5

Ak =

AkT =

-12 -1 5

6 3 -5

-4 -7 5

Sehingga A-1 = 1 . AkT = 1 .

|A|

-10

1,2 0,1 -0,5

-0,6 -0,3 0,5

0,4 0,7 -0,5

A-1

=

Hasil kali A . A-1 = I

1,2 0,1 -0,5

-0,6 -0,3 0,5

0,4 0,7 -0,5

  • 3 1

  • 1 4 3

  • 3 8 3

1 0 0

0 1 0

0 0 1

x

=