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EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO

1. EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO. UTILIDAD DEL HEXÁGONO. Este elemento nos permite obtener de manera fácil la gran cantidad de identidades trigonométricas (más de 16 ), necesarias para simplificar expresiones trigonométricas y para resolver ecuaciones trigonométricas. Sen. Cos. Tan. 1.

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EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO

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  1. 1 EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO

  2. UTILIDAD DEL HEXÁGONO Este elemento nos permite obtener de manera fácil la gran cantidad de identidades trigonométricas (más de 16 ), necesarias para simplificar expresiones trigonométricas y para resolver ecuaciones trigonométricas.

  3. Sen Cos Tan 1 • Se inicia dibujando un hexágono con sus diagonales y un uno en el centro. • Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera.

  4. Sen Cos Tan 1 Cot Sec Csc 3. Luego en diagonal a dichas expresiones se colocan sus inversos multiplicativos.

  5. USO DEL HEXÁGONO • La multiplicación de los elementos de las diagonales da la unidad, como se aprecia a continuación.

  6. Sen Cos Tan 1 Cot Sec Csc Tan ● Cot = 1 Sen ● Csc = 1 Cos ● Sec = 1

  7. Cos Sen ÷ Tan Cot Tan 1 ÷ Csc Sec 2.Para cualquier elemento del hexágono se obtienen expresiones equivalentes de la siguiente manera: Por ejemplo para el Sen ● ÷

  8. DE LO ANTERIOR CON RESPECTO A SEN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES. Cos Sen Tan 1 Cot Sec Csc Cos = Sen Cot Tan Sen = Sec 1 Sen = Csc Sen = Cos Tan Sen Csc 1 =

  9. Cos Sen Cot Tan 1 Csc Sec CON RESPECTO A COS PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES. Cot Cos = Csc Cos Sen = Tan 1 Cos = Sec Cos = Cot Sen

  10. Cos Sen Cot Tan 1 Csc Sec CON RESPECTO A TAN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES. Sen Tan = Cos Sec Tan = Csc 1 Tan = Cot Tan Sen Sec =

  11. EL HEXÁGONO PITAGÓRICO Es una variante del hexágono anterior el cual nos permite obtener las identidades trigonométricas pitagóricas y sus variantes

  12. CONSTRUCCIÓN. Las expresiones del hexágono anterior se elevan al cuadrado, además se deben resaltar 3 de los 6 triángulos, a los cuales se les colocará algunos signos de la siguiente manera.

  13. USO DEL HEXÁGONO. Este nuevo hexágono cumple con las propiedades del hexágono anterior, pero además involucra las identidades trigonométricas pitagóricas.

  14. Características del triángulo superior: • Nos da la identidad principal Sen2 + Cos2 = 1, y todas sus variantes. • Si se entra por el triángulo se toman los signos dos veces.

  15. 1 – Cos2 = Sen2

  16. 1 - Sen2 = Cos2

  17. Sen2 – 1 = - Cos2 De forma similar se obtiene Cos2 – 1 = - Sen2

  18. 2.Características de los dos triángulos inferiores: • En los dos triángulos inferiores solo se toma el signo una vez. • Con el triángulo izquierdo se obtiene la identidad Tan2 + 1 = Sec2 y sus variantes. • Con el triángulo derecho se obtiene la identidad Cot2 + 1 = Csc2 y sus variantes.

  19. Tan2 + 1 = Sec2

  20. Sec2 – 1 = Tan2

  21. De manera similar a la anterior se obtienen las identidades Cot2 + 1 = Csc2 Csc2 – 1 = Cot2

  22. GRACIAS

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