Compenetrazione di solidi a facce piane:

1. Compenetrazione di solidi a facce piane: Prof. Giorgio Garuti prismi retti ad assi ortogonali incidenti

2. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Se due solidi occupano parzialmente lo stesso spazio, le loro superfici si incontrano generando una linea di intersezione costituita da tutti i punti condivisi

3. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti la compenetrazione può originare un assemblaggio (i solidi sono contemporaneamente presenti) oppure una cavità (il solido compenetrante non è presente perché sottratto all’accoppiamento) Lo studio della linea di intersezione si effettua ricercando i punti di intersezione dei singoli spigoli coinvolti con la superficie dell’altro solido

4. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Nell’esempio proposto gli oggetti sono: prisma retto a base triangolare // PL; prisma retto con la base triangolare // PO. vengono posizionati in modo da avere gli assi incidenti

5. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Si procede alla rappresentazione mediante le proiezioni ortogonali dei due solidi, disposti come previsto, nell’ortotriedro: per primo si rappresenta il prisma con base // PO

6. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti nello stesso ortotriedro si rappresenta poi il prisma retto con base // PL Lo studio inizia dall’individuazione degli spigoli interessati alla linea si intersezione

7. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti risultano coinvolti:Gli spigoli laterali del prisma con base // PL (1,2,3); uno spigolo laterale del prisma con base //PO (4). Per ognuno di essi si determineranno due punti della linea di intersezione Ogni spigolo viene studiato partendo dalla vista che più direttamente individua questi punti

8. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Il primo oggetto di studio è lo spigolo 1: su PO, dove 1 intercetta la proiezione delle basi dell’altro prisma, si determinano A’ e B’, proiezioni dei punti di intersezione

9. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Da A’ e B’ si mandano le proiettanti su PV individuando A’’ e B’’ Su PL le proiezioni A’’’ e B’’’ coincidono con tutti i punti dello spigolo 3

10. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Il secondo oggetto di studio è lo spigolo 2: come in precedenza su PO, dove 2 intercetta la proiezione delle basi dell’altro prisma, si determinano le proiezioni C’ e D’ dei punti di intersezione

11. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Da C’ e D’ si mandano le proiettanti su PV individuando C’’ e D’’ Su PL le proiezioni C’’’ e D’’’ coincidono con il punto che rappresenta lo spigolo 2

12. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Il terzo oggetto di studio è lo spigolo 3: su PO, coincidendo lo spigolo 3 con il 2, in coincidenza con C’ e D’ si determinano le proiezioni E’ e F’ dei punti di intersezione

13. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Da E’ e F’ si mandano le proiettanti su PV individuando E’’ e F’’ Su PL le proiezioni E’’’ e F’’’ coincidono con il punto che rappresenta tutto lo spigolo 3

14. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Si studia poi lo spigolo 4 del prisma con base // PO: La vista laterale determina direttamente le proiezioni G’’’ e H’’’ dei punti di intersezione

15. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Da G’’’ e H’’’ si mandano le proiettanti verso PV e successivamente verso PO determinando la posizione rispettivamente di C’’ e D’’ Ovviamente G’ ed H’, su PO, coincidono con il punto che rappresenta tutto lo spigolo 4

16. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti determinata la posizione di tutti i punti che saranno vertici delle spezzate di intersezione si procede al loro collegamento Risulta evidente che l’intersezione genera due linee chiuse ben distinte: Una passante per A, G, C, E, H; l’altra per i punti B, D, E

17. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti Si definisce, infine, quali elementi considerare in vista e quali nascosti

18. Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti