Curso de Procesamiento Digital de Imágenes

1. Impartido por: Elena Martínez Departamento de Ciencias de la Computación IIMAS, UNAM, cubículo 408 http://turing.iimas.unam.mx/~elena/Teaching/PDI-Mast.html elena@leibniz.iimas.unam.mx Curso de Procesamiento Digital de Imágenes

2. Programa del Curso 1. Introducción. 2. Fundamentos de la imagen digital. 3. Realce de la imagen en el dominio espacial. 4. Realce de la imagen en el dominio de la frecuencia. 5. Restauración de la imagen. 6. Representación del color. 7. Compresión de imágenes.

3. 6. Representación del color Antecedentes. Fundamentos del color. Modelos de color. - RGB - CMY y CMYK - HSI Pseudocolor. - Rebanado de intensidad. - Transformación de niveles de gris a color.

4. Modelos de color • El propósito de los modelos de color (los también llamados espacios de color o sistemas de color) es el de facilitar la especificación de los colores utilizando algún estándar. • En escencia, un modelo de color es una especificación de un sistema coordenado y de un subespacio, dentro de ese sistema, donde cada color puede ser representado por un sólo punto.

5. Modelos de color • La mayoría de los modelos de color hoy en día estánorientados ya sea al hardware (como monitores a color o impresoras) o a alguna aplicación donde el objetivo es la manipulación del color (como la creación de gráficas a color para animaciones). • En términos de procesamiento de imágenes, los modelos orientados al hardware más comunmente utilizados en la práctica son el modelo RGB (rojo, verde, azul) modelo para monitores a color y para una gran variedad de cámaras de video en color; el CMY (cyan, magenta, amarillo) y el CMYK (cyan, magenta, amarillo, negro), modelos para impresoras en color; y el HSI (brillo (hue), saturación, intensidad) que corresponde al modelo más cercano a la manera en que los humanos percibimos el color.

6. Modelo RGB • En el modelo RGB, cada color aparece en sus componentes espectrales primarios de rojo, verde y azul. Este modelo está basado en un sistema coordenado Cartesiano. El subespacio de interés para el modelo RGB es un cubo:

7. Modelo RGB • Los valores RGB son las tres esquinas del cubo que intersectan los ejes; el cyan, magenta y amarillo son las otras tres esquinas; el negro esta en el origen; y el blanco en la esquina más lejana al origen. En este modelo, la escala de grises (valores iguales de R,G y B) se extienden sobre la línea que une el negro con el blanco.

8. Modelo RGB • Los diferentes colores en este modelo son puntos dentro de este cubo, y se definen por vectores que se extienden desde el origen. Por conveniencia, se asume que todos los colores han sido normalizados de manera que tenemos un cubo unitario. Esto es, todos los valores de R, G y B están dentro del rango de [0,1]. • Las imágenes representadas en el modelo de color RGB consisten en tres componentes de imágenes, una para cada color primario. Cuando sirven de entrada a un monitor a color, estas tres imágenes se combinan en la pantalla de fósforo para producir una imagen a color compuesta.

9. Modelo RGB • El número de bits que se utiliza para representar cada pixel en el espacio RGB es llamado profundidad de pixel (pixel depth). • Considere una imagen RGB en el que cada imagen roja, verde y azul es una imagen de 8-bits. Bajo estas condiciones cada pixel de color RGB [esto es, una tripleta de valores (R,G,B)] se dice que tiene 24 bits de profundidad (3 planos imagen por el número de bits por plano). El término imagen de color total (full color) se utiliza generalmente para denotar una imgen de color RGB de 24-bits. El número total de colores de una imagen RGB de 24-bits es (28)3=16,777,216.

10. Modelo RGB • Este cubo está compuesto de (28)3=16,777,216 colores. Una manera conveniente de ver estos colores es generando planos de colores (caras o cortes seccionales del cubo). Esto se realiza simplemente fijando uno de los tres colores y permitiendo variar a los otros dos. Por ejemplo, un corte seccional que pase a través del centro del cubo y que sea paralelo al plano-GB es el plano (127,G,B) para G, B = 0, 1, ..., 255. Aquí estamos utlizando los valores de los pixles no normalizados.

11. Modelo RGB Una imagen de un plano seccional se ve simplementealimentando el monitor con las imágenes de las tres componentes individuales. En las imágenes el componente 0 es negro y el 255 blanco (imágenes en tonos de gris). Abajo se muestran las tres superficies escondidas de los planos del cubo que se generaron de la misma manera.

12. Modelo RGB • Es interesante notar que adquirir una imagen en color es básicamente el proceso visto en la figura anterior pero al revés. Una imagen en color puede ser adquirida utilizando tres filtros sensitivos a la luz roja, verde y azul respectivamente. Cuando vemos una escena en color con una cámara monocromática equipada con estos filtros, el resultado es una imagen monocromática cuya intensidad es proporcional a la respuesta del filtro. Repitiendo este proceso con cada filtro produce tres imágenes monocromáticas que son los componentes RGB de una escena en color. En la práctica los sensores de imágenes en color RGB generalmente integran este proceso en un sólo dispositivo.

13. Modelo RGB • Mientras las tarjetas de video de alta calidad y los monitores proveen de un muy buen despliegue de colores en RGB de 24-bits, muchos sistemas que se utilizan están limitados a 256 colores. También hay numerosas aplicaciones donde tiene sentido utilizar sólo unos cientos de colores o a veces sólo unos cuantos. Un buen ejemplo que veremos más adelante es el pseudocolor. • Se considera de interés entónces tener un subconjutno de colores que puedan reproducir fielmente una imagen de manera razonable independientemente del hardware del observador (por ejemplo, cuando una misma imagen se despliega a través de internet en numerosos y diferentes tipos de monitores y tarjetas).

14. Modelo CMY y CMYK • Como hemos mencionado anteriormente el cyan, magenta y amarillo son los colores secundarios de la luz o bien los colores primarios de los pigmentos. Por ejemplo, cuando una superficie recubierta de un pigmento cyan se ilumina con luz blanca, no se refleja la luz roja de ella. Es decir, el cyan substrae la luz roja de la luz blanca que es reflejada, la cual está compuesta por cantidades iguales de luz roja, verde y azul. • La mayoría de los dispositivos que depositan pigmentos coloreados sobre papel, tales como impresoras y fotocopiadores en color, necesitan una entrada CMY o bien una conversión interna de RBG a CMY.

15. Modelo CMY y CMYK • La conversión RGB a CMY se lleva a cabo mediante la expresión: donde asumimos que todos los colores han sido normalizados de [0,1]. • De esta expresión se puede ver que el cyan puro no contiene rojo (esto es C = 1 - R). Similarmente el magenta puro no refleja el verde y el amarillo puro no refleja el azul. En teoría la mezcla de estos tres colores da el negro, pero en la práctica esta mezcla da un negro de muy mala calidad, es por ésto que se incluye un cuarto color K que representa el negro.

16. Modelo HSI • Hemos visto que los modelos RBG y CYM están relacionados con el hardware, sin embargo no son útiles para describir los colores en términos prácticos para la interpretación humana. Por ejemplo, uno no se refiere al color de un automovil dando porcentajes del contenido de cada uno de los colores primarios! • Cuando los humanos vemos un color lo describimos en términos de su tono (H), saturación (S) y su brillo o intensidad (I).

17. Modelo HSI • Hemos visto que el tono es un atributo cromático que describe un color puro (amarillo puro, naranja puro, etc), mientras que la saturación proporciona una medida del grado en que el color puro está diluído en luz blanca. El modelo HSI debe su utilidad a dos hechos: • La componente de intensidad (I) está desacoplada de la información cromática. • Las componentes de tono (H) y saturación (S) están íntimamente relacionadas con la forma en que los humanos precibimos el color. • El modelo HSI es una herramienta ideal para el procesamiento de imágenes en color.

18. Modelo HSI • Como discutimos antes, una imagen en color RGB puede ser vista como 3 imágenes de intensidades monocromáticas (representando el rojo, verde y azul), así que no debe sorprendernos que seamos capaces de extraer la intensidad de una imagen RGB. • Esto es evidente si tomamos el cubo unitario RGB y lo paramos con el vértice negro (0,0,0) en la base y el vértice blanco (1,1,1) directamente arriba de él. La intensidad (escala de gris) está a lo largo de la línea vertical que une estos dos vértices (eje de intensidad). Por lo tanto si queremos determinar la componente de intensidad de cualquier color, simplemente pasamos un plano perpendicular al eje de intensidad y que contenga al punto de color.

19. Relación entre RGB y HSI • La intersección del plano con el eje de intensidad nos dará un punto con valor de intensidad en el rango [0,1]. También notamos que la saturación (pureza) de un color incrementa como función de la distancia al eje de intensidad. De hecho la saturación de los puntos sobre el eje de intensidad es cero, como evidencia del hecho de que todos los puntos a lo largo de ese eje son grises.

20. Relación entre RGB y HSI • El tono tambien puede ser determinado dado un punto RGB. La figura (b) muestra un plano formado por los puntos negro, blanco y cyan. El hecho de que los puntos negro y blanco estén contenidos en el plano nos dice que el eje de intensidad también está contenido en el plano. Además, todos los puntos contenidos en el segmento de plano definido por el eje de intensidad y los bordes del cubo tienen el mismo tono (cyan en este caso).

21. Relación entre RGB y HSI • Todos los colores generado por estos tres colores caen en el triángulo definido por ellos. Si dos de esos puntos son blanco y negro y el tercero es un punto de color, todos los puntos del triángulo tendrán el mismo tono porque las componentes de negro y blanco no pueden cambiar el tono. Si rotamos el plano sombreado alrededor del eje vertical de intensidad obtendremos diferentes tonos.

22. Relación entre RGB y HSI • La clave para recordar la relación entre el cubo RGB y su correspondiente espacio de colores HSI es que el espacio HSI se representa por el eje vertical de intesidad y la posición de los puntos de color que caen en planos perpendiculares a este eje. Conforme el plano se mueve para arriba o para abajo del eje de intensidad, los bordes definidos por la intersección de cada plano con las caras del cubo tiene forma triangular o hexagonal. Esto se puede ver más claramente si miramos el cubo desde su eje de escala de grises hacia abajo, como se ve en la siguiente figura:

23. Relación entre RGB y HSI • En este plano vemos que los colores primarios están separados por 120°, los colores secundarios están a 60° de los primarios, lo que significa que los ángulos entre secundarios también son 120°. • Muestra la misma forma hexagonal y un punto arbitrario de color. El tono en el punto se determina por un ángulo con respecto a una referencia (rojo), y el tono se incrementa conforme a las manecillas del reloj desde la referencia. La saturación (la distancia al eje vertical de intensidad) es el tamaño del vector del origen al punto. c) y d) sólo representan otras posibles formas de la misma representación.

24. Relación entre RGB y HSI Los componentes importantes del espacio de color HSI, son el eje vertical de intensidad, el tamaño del vector al punto de color y el ángulo que este vector hace respecto a la referencia (eje rojo). Por lo tanto no es inusual el plano HSI esté definido en términos de los hexágonos vistos antes o en forma de triángulo o círculos. La forma geométrica elegida no importan realmente, cualquiera de estas formas puede convertirse en la otra mediante transformaciones geométricas.

25. Conversión RGB a HSI • Dada una imagen de color RGB, el componente H se calcula como:

26. Conversión RGB a HSI • El componente de saturación, S : • El componente de intensidad, I : • Se asume que los valores de RGB están normalizados en el rango [0,1] y que el ángulo  se mide respecto al eje rojo del espacio HSI.

27. Conversión HSI a RGB • Dados HSI ahora queremos encontrar los componentes RGB. Las ecuaciones a utilizar dependen del valor del ángulo H. Existen tres sectores de interés correspondientes a los intervalos de 120° de separación entre los colores primarios. • Sector RG (0°  H < 120°):

28. Conversión HSI a RGB • Sector GB (120°  H < 240°): Si H está en este sector primero le restamos 120° : H = H - 120°

29. Conversión HSI a RGB • Sector BR (240°  H  360°): Si H está en este sector primero le restamos 240° : H = H - 240°

30. Conversión HSI a RGB Imagen RGB realzada Imagen RGB oscura HSI RGB Expansión de I

31. Modelo HSI • Los ejemplos sobre la utilidad de este modelo van desde el diseño de sistemas automáticos para determinar el grado de maduración de frutas y otros vegetales, hasta sistemas para comparar muestras de color o inspeccionar la calidad de productos coloreados.

32. http://turing.iimas.unam.mx/~elena/Teaching/PDI-Mast.html Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS)