Física Aula 02 - Mecânica

1. Física Aula 02 - Mecânica

2. Assunto: Relações entre as grandezas - Grandezas diretamente proporcionais Grandezas inversamente proporcionais Grandezas que variam linearmente

3. Introdução Na Física, geralmente, a variação de uma grandeza implica na variação de outra. 34 Y 10 22 15 22 X 0 2 5 6 8 Þ Y (varia) X (varia) Quando isto ocorre, afirma-se que estas grandezas são variáveis dependentes. Y e X são grandezas dependentes

4. Introdução Se, no entanto, uma grandeza varia e a outra permanece constante: V 10 10 10 10 10 t 1 3 5 7 9 Diz-se que V e t são grandezas independentes Assim, Se t (varia) e V (permanece constante) tem-se : V e t são variáveis independentes

5. 34 S 10 22 16 28 t 0 2 4 6 8 Introdução Observe as grandezas S e t na tabela abaixo: Como S depende de t? São grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Se a razão entre seus valores for constante, elas são diretamente proporcionais. Se o produto de seus valores for constante são inversamente proporcionais. Neste caso, elas não são nem diretamente e nem inversamente proporcionais. E então, como variam? Observe as tabelas seguintes e você mesmo poderá responder no final desta aula.

6. Y/X =K (Constante) => Y=KX Grandezas diretamente proporcionais Verifique a tabela seguinte: Y 8 16 24 32 40 Como a grandeza Y se relaciona com a X? X 1 2 3 4 5 Y é diretamente proporcional a X, pois a razão entre seus valores é constante FUNÇÃO LINEAR

7. Y Y 8 16 24 32 40 X 1 2 3 4 5 0 X Grandezas diretamente proporcionais Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, como fica o gráfico de uma contra a outra? Reta passando pela origem 40 32 24 16 8 5 2 4 1 3

8. Grandezas diretamente proporcionais Algumas grandezas físicas são diretamente proporcionais. A força elástica (f) e a deformação (x) são diretamente proporcionais? 80 0 20 60 f(N) 40 x(cm) 1,00 0 0,25 0,75 0,50 Sim, pois a razão entre f e x é uma constante (k) ou seja: k: constante elástica da mola f = k x

9. f (N) 80 0 20 60 f(N) 40 x(cm) 1,00 0 0,25 0,75 0,50 0 x (cm) Grandezas diretamente proporcionais O gráfico da força elástica (f) versus a deformação (x) 80 60 40 20 0,50 1,00 0,25 0,75

10. Ui (Constante) = R (Lei de OHM) U = R i Grandezas diretamente proporcionais A tensão (U) e a intensidade de corrente elétrica (i) são grandezas diretamente proporcionais para os condutores ôhmicos. Veja a expressão matemática que traduz a lei física (Lei de OHM)

11. Grandezas inversamente proporcionais Nesta nova tabela as grandezas Y e X têm um comportamento diferente. Y 30 15 10 7,5 6 Como a grandeza Y se relaciona com a X? X 1 2 3 4 5 Y é Inversamente proporcional a X, pois o produto Y . X é constante Y . X = K (constante) => Y = K / X FUNÇÃO RECÍPROCA

12. Y Y 30 15 10 7,5 6 X 1 2 3 4 5 0 X Grandezas inversamente proporcionais Como Y é inversamente proporcional a X o gráfico de Y contra X é uma curva. Veja a construção do gráfico. 30 15 10 Esta curva é denominada Hipérbole Eqüilátera. 7,5 6 5 2 4 1 3

13. 1T f = Grandezas inversamente proporcionais Você conhece estas grandezas físicas? f: é a freqüênciaT: é o período A freqüência (f) e o período (T) são inversamente proporcionais pois o produto f . T = 1 (constante).

14. V (108 m/s) 3 2 1,5 1 0 n Grandezas inversamente proporcionais Agora observe como a velocidade (v) da luz varia com o índice de refração (n) do meio onde ela se propaga. Será que você pode concluir que v e n são grandezas inversamente proporcionais? Que tal verificar o produto de v.n. v1 . n1 = v2 . n2 3 x 108 x 1 = 2 x 108 x 1,5 Note que:

15. cv n = Grandezas inversamente proporcionais O produto é constante e vale 3 x 108 m/s, que chamaremos de c. Desta forma é constante v . n = c (a curva é uma hipérbole eqüilátera). O índice de refração (n) é inversamente proporcional a velocidade de propagação da luz.

16. Grandezas que variam linearmente A tabela abaixo mostra o comportamento de duas grandezas. E agora, como Y e X se relacionam? 100 Y 20 40 60 80 X 0 5 10 15 20 Y varia linearmente com X, pois para variações iguais de X tem-se correspondentes variações iguais em Y. Relação MatemáticaY = aX + b Função AFIM ou Função do 1o Grau

17. Y a = (Coeficiente angular) X 100 Y 20 40 60 80 Y X 0 5 10 15 20 40 - 20 a = a = 4 5 - 0 X = 0 Y = 20Então b = 20. X 0 Grandezas que variam linearmente Y = aX + b b = Y quando X = 0 (Coeficiente linear) 100 80 a>0 60 40 20 20 5 15 10 Reta crescente que não passa pela origem.

18. Y 0 X Grandezas que variam linearmente Caso o coeficiente angular (a) seja menor que zero (a<0) veja como fica o gráfico: a < 0 Reta decrescente que não passa pela origem

19. 34 S(m) 10 22 16 28 t (s) 0 2 4 6 8 Grandezas que variam linearmente Está lembrando das grandezas S e t do início desta aula. Elas nem eram diretamente proporcionais e nem inversamente proporcionais. Observe que para variações iguais de tempo (t) de (2 em 2s)têm-se variações iguais da posição (s) de (6 em 6m) A posição (S) varia linearmente com o tempo (t) no movimento uniforme. S = So + vt

20. Agora procure resolver as Atividades para Sala e Atividades Propostas. As soluções estão disponíveis no Click Professor.