1 / 31

Bilangan Kompleks

Bilangan Kompleks. Definisi. Dalam buku Erwin Kreyszig kita baca definisi bilangan bilangan kompleks sebagai berikut. Bilangan kompleks z ialah suatu pasangan terurut ( x,y ) dari bilangan nyata x , y , yang kita tuliskan. bagian nyata ( real part ) dari z .

tatum
Download Presentation

Bilangan Kompleks

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BilanganKompleks

  2. Definisi Dalambuku Erwin Kreyszigkitabacadefinisibilanganbilangankomplekssebagaiberikut Bilangankomplekszialahsuatupasanganterurut (x,y) daribilangannyatax, y, yang kitatuliskan bagiannyata (real part) dariz bagiankhayal (imaginary part) dariz kitatuliskan Kita akanmencobamemahamidefinisiinisecaragrafis, mulaidaripengertiantentangbilangannyata.

  3. | | | | | | | | -2 -1 0 1 2 3 4 5 BilanganNyata Kita mengenalbilangannyatabulatseperti 1, 2, 3 danseterusnya; bilangannyatapecahan ¼, ½, ¾ danseterusnya, sertabilangannyata yang hanyadapat di angankanseperti. Walaupunhanyadapatdiangankan, bilanganinitetapnyata, nilainyaadalah 3,14……., denganangkadesimal yang takdiketahuiujungnya. Secaragrafis, bilangannyatadapatdigambarkanposisinya di suatusumbu yang disebutsumbunyata,

  4. Tinjaulahsuatufungsi tidak adanilai y yang nyata untuk xnegatif namununtukx yang negatifdapatdidefinisikansuatubilanganimajiner(khayal)

  5. Kita dapatmemandangjsebagaisebuah operator; artinyajikaj beroperasipadabilangannyata 5 misalnya, kitamendapatkanbilanganimajinerj5 danjikaberoperasipadabilangannyatabkitamendapatkanbilanganimajinerjb Sumbutegaktegakluruspadasumbu-nyatauntukmemosisikanbilanganimajiner; sumbuinidisebutsumbuimajiner bidangsekarangdibatasiolehsumbunyata (diberitanda Re) dansumbuimajiner (diberitandaIm); dandisebutbidangkompleks setiaptitik di bidangkompleksmenunjukkanposisibilangan-kompleks(x,,y) denganxadalahkomponennyatadanyadalahkomponenimajiner-nya

  6. PernyataanBilanganKompleks satubilangankomplekszmerupakanjumlahdarikomponennyatadankomponenimajinerdandituliskan bagianimajiner bilangankompleks bagiannyata Im disebut modulus jb   Re a disebutargumen

  7. CONTOH Suatubilangankompleksdinyatakansebagai Sudutdengansumbunyataadalah Pernyataanz1dapatkitatuliskan

  8. CONTOH Suatubilangankompleksdinyatakansebagai Pernyataaninidapatkitatuliskan

  9. KesamaanBilanganKompleks merupakannilaimutlak Modulus Duaataulebihbilangankompleksbisasajamemilikinilai yang samaakantetapidengansudut yang berbeda; atausebaliknyamempunyainilaisamaakantetapimemiliki yang berbeda. Duabilangankompleksdikatakansamabesarjikamerekamempunyaibaikmaupun yang samabesar. Dengankata lain, merekamemilikibagiannyatadanbagianimajiner yang samabesar..

  10. Im jb Re a NegatifdariBilanganKompleks Nilainegatifdarisuatubilangankompleksadalahnilai negative darikeduakomponennya Jika maka

  11. CONTOH Jika maka Sudutdengansumbunyata z1dapatdinyatakansebagai

  12. Im  Re KonjugatBilanganKompleks Konjugatdarisuatubilangankomplekszadalahbilangankompleksz*yang memilikikomponennyatasamadenganztetapikomponenimajinernyaadalahnegatifdarikomponenimajinerz.

  13. Im Re CONTOH: Jika maka Sudutdengansumbunyata zdapatdinyatakansebagai

  14. Im Re Im Re CONTOH: maka maka Jika Jika

  15. Operasi-Operasi Aljabar

  16. Penjumlahan dan Pengurangan BilanganKompleks Hasilpenjumlahanduabilangankompleksmerupakanbilangankompleks yang komponennyatanyamerupakanjumlahkomponennyatadankomponenimajinernyajugamerupakanjumlahkomponenimajiner. Hasilselisihduabilangankompleksadalahbilangankompleks yang komponennyatanyamerupakanselisihkomponennyatadankomponenimajinernyajugamerupakanselisihkomponenimajiner.

  17. CONTOH: Diketahui

  18. PerkalianBilanganKompleks Perkalian dua bilangan kompleks dilaksanakansepertihalnyakitamelakukanperkalianjumlahduabilangan, yaitudenganmalakukanperkaliankomponen per komponen Jika Perhatikan:

  19. CONTOH: CONTOH:

  20. PembagianBilanganKompleks Hasilbagisuatupembagiantidakakanberubahjikapembagianitudikalikandengan 1 CONTOH:

  21. PernyataanBilanganKompleksBentuk Polar

  22. FungsiEksponensialKompleks Jikax adalahbilangannyatamakafungsiekponensial merupakanfungsiekponensialnyata; ymemilikinilainyata Jikazadalahbilangankompleks fungsieksponensialkompleksdidefinisikan Melaluiidentitas Euler fungsiexponensialkompleksdapatkitatuliskan

  23. Im Re Im Re Bentuk Polar Representasi bilangankompleksdalambentukpolaradalah CONTOH: Misalkan suatu bilangan kompleks z = 10 e j0,5 Modulus bilangan kompleks ini adalah |z| = 10 dan argumennyaz = 0,5 rad Bentuk sudut sikunya adalah:

  24. Im Re CONTOH: Misalkan suatu bilangan kompleks z = 3+ j4 Modulus Argumen z = 5e j0,93 Representasi polar

  25. Im Re CONTOH: Misalkan Modulus Argumen tidak bernilai tunggal Di sini kita harus memilih  =  radkarenakomponenimajiner 0 sedangkankomponennyata2

  26. Im Re CONTOH: . Misalkan Modulus Argumen komponenimajiner 0 komponennyata2 Representasi polar adalah

  27. ManfaatBentuk Polar

  28. PerkaliandanPembagianBilanganKompleks Representasi polar dari bilangan kompleks mempermudah operasi perkalian dan pembagian. CONTOH: Misalkan z1= 10 e j0,5danz2= 5 e j0,4

  29. Konjugat Kompleks argumenkonjugatberlawanandenganargumenbilangankompleksasalnya Im Re Relasi-relasi antara suatu bilangan kompleks dengan konjugat bilangankomplekslainnyaadalah sebagai berikut

  30. CONTOH: Misalkan

  31. Course Ware BilanganKompleks SudaryatnoSudirham

More Related