Bilangan
Download
1 / 16

BILANGAN - PowerPoint PPT Presentation


  • 336 Views
  • Uploaded on

BIL. KOMPLEK. BIL REAL. BIL. RASIONAL. BILANGAN. BIL. BULAT. BIL. CACAH. BILANGAN ASLI. BILANGAN ASLI. Sifat-sifat Bilangan asli. a. Sifat assosiatif(pengelompokkan) : (m + n) + p = m + (n + p) b. Sifat Komutatif : m + n = n + m c. Sifat Kanselasi penjumlahan:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'BILANGAN' - lavi


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Bilangan

BIL. KOMPLEK

BIL REAL

BIL. RASIONAL

BILANGAN

BIL. BULAT

BIL. CACAH

BILANGAN ASLI


Bilangan asli
BILANGAN ASLI

Sifat-sifat Bilangan asli

a. Sifat assosiatif(pengelompokkan) :

(m + n) + p = m + (n + p)

b. Sifat Komutatif :

m + n = n + m

c. Sifat Kanselasi penjumlahan:

Jika m + p = n + p, maka m = n

d. Adanya Unsur Identitas terhadap perkalian, yaitu 1 .


Bilangan

e. Sifat Assosiatif perkalian :

(m.n).p = m.(n.p)

f. Sifat Kanselasi perkalian :

Jika m.p= n.p maka m = p

g. Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan :

p. (m + n) = pm + pn


Induksi matematika
INDUKSI MATEMATIKA

Prinsip I

Misalkan {P(n) : n Єn} merupakan kumpulan pernyataan dengan setiap bilangan asli mempunyai satu pernyataan .

  • Jika P(n) benar dan

  • Jika P(k) benar mengakibatkan bahwa P(k+1) juga benar, maka P(n) benar


Contoh
Contoh :

Dengan menggunakan Induksi Matematika buktikan bahwa :


Bilangan

Bukti :

1. Kita Uji untuk nilai n = 1

Sehingga Pernyataan bernilai benar untuk n = 1

2. Kita Asumsikan bahwa pernyataan benar untuk setiap n = k

Shg :



Bilangan

Dari Persamaan awal

Kita tambahkan k + 1 pada ruas kiri dan kanan

Shg diperoleh :

Sesuai dengan yang diperoleh pada pers. 2



Bilangan bulat
BILANGAN BULAT

  • Aksioma Bil. Bulat

    Karena bilangan asli juga merupakan bilangan bulat, maka semua aksioma pada bilangan asli juga berlaku pada bilangan bulat, tetapi ada beberapa aksioma yang berlaku hanya untuk bilangan bulat saja antara lain :

  • Ada invers pada penjumlahan :

    Jika a + b = 0, maka b = a-1, dimana b = -a


Jika a adalah anggota bilangan bulat tak nol maka a 1 a
Jika a adalah anggota bilangan bulat tak nol maka, a-1 = -a

  • Beberapa aturan operasi penjumlahan pada bilangan bulat

  • a + (-b) = a – b ( Invers dari –b adalah b)

  • a – (-b) = a + b

    Contoh :

    4 + (-2) = 4 – 2 = 2

    5 – (-9) = 5 + 9

    Hasil kali

    Jika a,b adalah bilangan bulat maka a.b juga bilangan bulat.


Keterbagian
Keterbagian

Definisi :

Suatu bilangan bulat b dikatakan membagi c jika terdapat bilangan bulat lain k sehingga c = b.k, hal ini ditulis dalam bentuk a|b

Sifat –sifat pada keterbagian :

  • Sifat reflektif

    Untuk setiap a bilangan bulat berlaku a|a


Bilangan

Bukti

  • Sifat Transitif

    Untuk setiap bilangan bulat a, b, c berlaku

    Jika a|b dan b|c, maka a|c

  • Sifat Linear

    Jika a|b dan a|c maka a|(xb + yc) untuk setiap a, b, c, x, ybilangan bulat

  • Sifat Perkalian

    Jika a|b maka ca|cb

  • Sifat Pencoretan

    Jika ca|cb dan c ≠ 0, maka a|b

Bukti



Bilangan

  • Jika a|b dan b|c, maka a|c

    a|b berarti ada bilangan bulat k shg b = a.k

    b|c berarti ada bilangan bulat p shg c = b.p

    Maka c = a.k.p, sedangkaan k.p adalah sebuah bilangan bulat, beri simbol q = k.p

    Shg c = a.q

    Terbukti a|c

kembali


Bilangan

Jika a|b dan a|c maka a|(xb + yc)

a|b maka b = a.k

Berdasarkan sifat perkalian : bx = a.k.x

a|c maka c = a.l

Berdasarkan sifat perkalian : cy = a.k.y

Shg : bx = a.k.x

cy = a.l.y +

bx + cy = akx + aky

bx + cy = a.(kx + ly)

Terbukti bahwa a|(bx + cy)

kembali