Modelli di Scelta del Piano Telefonico

1. Modelli di Scelta del Piano Telefonico Francesco Bontempone Filippo Falasca Miriam Gotti Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

2. Obiettivo Calcolare la probabilità di scelta del piano tariffario dei clienti di una compagnia telefonica statunitense Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

3. Struttura Dataset • 434 Famiglie • Variabile Dipendente: CHOICE Scelta tra 5 differenti servizi telefonici: 1. A misura fissa (BM) 2. A misura variabile (SM) 3. Tariffa locale (LF) 4. Tariffa estesa (EF) 5. Tariffa metropolitana (MF) • Variabili Esplicative: COST Costi mensili del piano telefonico scelto in $ Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

4. Struttura Dataset • Aree di Residenza: • Metropolitana • Suburbana • Perimetrale con servizio esteso • Perimetrale senza servizio esteso • Non metropolitana • Le aree si differenziano nella fornitura del servizio. In base ai piani tariffari disponibili (AVAIL) possiamo individuare 3 CHOICE SET: • CS 5 PIANI (BM, SM, LF, EF, MF): area 3 13 fam • CS 4 PIANI (BM, SM, LF, MF): aree 1, 2, 4 267 fam • CS 3 PIANI (BM, SM, LF): area 5 154 fam Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

5. Modelli Utilizzati I.Multinomial Logit: Non rispetta la IIA (Indipendenza Alternative Irrilevanti) II Nested Logit: Segmentazione rispetto al piano scelto Stima modello distinto per ciascun segmento (Ipotesi IIA soddisfatta) modello per l’alternativa tipo piano I LIVELLO modello per le alternative a minuto II LIVELLO modello per le alternative a tariffa Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

6. Multinomial Logit Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

7. Modifiche sui Dati • Creazione di una variabile FAM in grado di identificare in modo univoco ciascuna famiglia. • Nuovo Dataset composto da 5*434 righe in modo da ottenere per ogni famiglia 5 righe in corrispondenza dei differenti piani telefonici. • Trasformazione della variabile CHOICE in variabile dicotomica in modo che assuma il valore 1 in corrispondenza del piano scelto. • Aggregazione delle variabili AVAIL1-AVAIL5 in una sola variabile dicotomica AVAIL la quale assume valore 1 in corrispondenza del piano disponibile per la famiglia. Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

8. Modifiche sui Dati • Aggregazione delle variabili COST1-COST5 in una sola variabile dicotomica COST nella quale sono presenti i costi dei cinque piani. • Trasformazione logaritmica della variabile COST. • Creazione di 4 dummies che identificano i 4 piani (il piano MF viene preso come riferimento). • Creazione di una variabile T, con valore pari ad 1 se CHOICE=1, valore pari a 2 per CHOICE=0. Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

9. Modello Multinomial Logit VBM = BM + C ln (costoBM) VSM = SM + C ln (costoSM) VLF = LF + C ln (costoLF) VEF = EF + C ln (costoEF) VMF = C ln (costoMF) eVi P ( i | C) =  j c eVj Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

10. Modello Multinomial Logit Bontà di Adattamento ρ2= 0.15 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

11. Modello Multinomial Logit: probabilità di scelta LF è la tariffa con la probabilità più elevata di essere scelta Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

12. Nested Logit primo livello Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

13. Modifiche sui Dati • Creazione di un dataset contenente 2 righe per ciascuna famiglia (una fa riferimento ai piani MINUTE, una a quelli FLAT). • Trasformazione della variabile CHOICE in variabile dicotomica la quale assume valori 1 o 0 a seconda del tipo di piano scelto. • Creazione di una variabile T con valore pari ad 1 se CHOICE=1, valore pari a 2 per CHOICE=0. • Variabili indipendenti: variabile INCLUSIVE_VALUE (valore complessivo delle alternative) e una dummy riferita ai piani MINUTE la quale assume valori 1 o 0 a seconda del tipo di piano scelto. Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

14. VM = M +  IM eVM P (M) =  eVM + eVF Modello Nested Logit:primo livello • Modello per l’alternativa TIPO di PIANO dove IM= ln (eVBM + eVSM) eVF P (F) =  eVM + eVF VF =  IF dove IF=ln (eVLF + eVEF + eVMF) Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

15. Modello Nested Logit: primo livello • Modello per l’alternativa TIPO di PIANO Bontà di Adattamento ρ2= 0.07 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

16. Modello Nested Logit: primo livello • Probabilità per l’alternativa TIPO di PIANO FLAT è il tipo di piano con la probabilità più elevata di essere scelto Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

17. Nested Logitsecondo livello Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

18. Modifiche sui Dati • Creazione di due dataset MINUTE e FLAT in cui si sono create tutte le variabili utilizzate nel modello precedente. • In MINUTE sono presenti due righe per ciascuna famiglia, corrispondenti ai piani BM ed SM. • In FLAT sono presenti tre righe per ciascuna famiglia, corrispondenti ai piani LF, EF ed MF. Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

19. Modello Nested Logit: secondo livello eVj P ( i | M) =  jM eVj • Modello per le alternative MINUTE Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

20. Modello Nested Logit: secondo livello • Modello per le alternative MINUTE Bontà di Adattamento ρ2= 0.14 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

21. Modello Nested Logit: secondo livello • Probabilità per le alternative MINUTE SM è il tipo di tariffa con la probabilità più elevata di essere scelto Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

22. Modello Nested Logit: secondo livello eVj P ( i | F) =  jF eVj • Modello per le alternative FLAT Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

23. Modello Nested Logit: secondo livello • Modello per le alternative FLAT Bontà di Adattamento ρ2= 0.39 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

24. Modello Nested Logit: secondo livello • Probabilità per le alternative FLAT LF è il tipo di tariffa con la probabilità più elevata di essere scelto Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

25. Conclusioni Per decidere il miglior modello da adottare, confrontiamo le probabilità stimate dai Modelli MNL e Nested con le frequenze di scelta riscontrate nel campione iniziale (434 famiglie). Per poter fare questo è necessario calcolare, per quanto riguarda il modello Nested, le probabilità “complessive”: P ( i | C) = P ( i | M) * P (M) P ( i | C) = P ( i | F) * P (F) Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna

26. Conclusioni Il Modello MNL rispecchia fedelmente le percentuali reali di scelta dei diversi piani tariffari Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna