finan n a investi n matematika n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA PowerPoint Presentation
Download Presentation
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 59

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA - PowerPoint PPT Presentation


  • 152 Views
  • Uploaded on

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA. RNDr. Petr Budinský, CSc. FINANČNÍ MATEMATIKA Budoucí hodnota při různých typech úročení. Příklad : Uvažujme FV = 100.000 Kč a úrokovou sazbu r = 12 %. Jak se zhodnotí uvedená investice během 3 let. … …. Současná hodnota vypočtená z budoucí hodnoty.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA' - tasya


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
finan n a investi n matematika

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

RNDr. Petr Budinský, CSc.

finan n matematika budouc hodnota p i r zn ch typech ro en
FINANČNÍ MATEMATIKABudoucí hodnota při různých typech úročení

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide3
Příklad:Uvažujme FV = 100.000 Kč a úrokovou sazbu r = 12 %. Jak se zhodnotí uvedená investice během 3 let. … …

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

sou asn hodnota vypo ten z budouc hodnoty
Současná hodnota vypočtená z budoucí hodnoty

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide5
Příklad:Uvažujme peněžní toky dané následující tabulkou a úrokovou mírou r = 6 %, přičemž úroky jsou připisovány:a) jedenkrát ročně

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide6
Příklad:Uvažujme peněžní toky dané následující tabulkou a úrokovou mírou r = 6 %, přičemž úroky jsou připisovány:b) spojitě

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

v nosov procento v nos p i pevn ch pen n ch toc ch
Výnosové procento (výnos) při pevných peněžních tocích

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

rovnosti a nerovnosti mezi v nosy
Rovnosti a nerovnosti mezi výnosy

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide9
Příklad:Investujeme částku P = 10.000 Kč na dobu 5 let, přičemž po 5 letech inkasujeme částku FV = 21.000 Kč.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide10
Příklad:Uvažujme půjčku 1.000.000. Kč na 10 let. Tato půjčka je splácena v pravidelných ročních splátkách (ve stejné výši) tak, aby poskytovala výnos y(1) = 8 % p. a.

Z této splátky bude 80.000 činit splátka úroků a o zbylou částku 69.029,49 Kč se sníží splácená částka - zbytková část bude tedy činit 930.970,51 Kč.

1.000.000 = C (1/(1+ y) + 1/(1+ y)2+ ... +1/(1+ y)10)

1.000.000 = C[1-1/(1 + y)10]/y

C = 1.000.000 ⋅ 0,08/[1 −1/1,0810 ] = 149.029,49 Kč

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

tabulka spl tek
Tabulka splátek

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

dluhopisy
Dluhopisy

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

sou tov vzorec pro cenu dluhopisu
Součtový vzorec pro cenu dluhopisu

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

pravidla pro dluhopisy
Pravidla pro dluhopisy
  • Pravidlo 1:Je-li výnos y roven kupónové sazbě c, potom je cena dluhopisu P rovna jeho nominální hodnotě FV; je-li výnos y větší, resp. menší než kupónová sazba c, potom cena dluhopisu P je menší, resp. větší než nominální hodnota FV.
  • Pravidlo 2:Jestliže cena dluhopisu vzroste, resp. klesne, má to za následek snížení, resp. zvýšení výnosu dluhopisu. Obráceně: pokles, resp. vzestup úrokových sazeb (výnosů) má za následek vzestup, resp. pokles cen dluhopisů

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide15

Pravidla pro dluhopisy

  • Pravidlo 3:Prodává-li se dluhopis s diskontem, resp. s prémií, potom v případě, že se výnos dluhopisu nezmění, snižuje se výše diskontu, resp. prémie se zkracováním doby do splatnosti dluhopisu.
  • Pravidlo 4:Prodává-li se dluhopis s diskontem, resp. s prémií, potom v případě, že se výnos dluhopisu nemění, diskont, resp. prémie se snižuje se zvyšující se rychlostí s tím, jak se doba do splatnosti dluhopisu zkracuje.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

pravidla pro dluhopisy1
Pravidla pro dluhopisy
  • Pravidlo 5:Pokles ve výnosu dluhopisu vede ke zvýšení ceny dluhopisu o částku vyšší než je částka (v absolutní hodnotě) odpovídající snížení ceny dluhopisu stejně velkém vzestupu ve výnosu dluhopisu.
  • Příklad:Uvažujme 5letý dluhopis s nominální hodnotou FV = 1.000 Kč, kupónovou sazbou c = 10 % a výnosem y = 14 %.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide17

Pravidla pro dluhopisy

  • Pokračování příkladu:

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

oce ov n dluhopisu obecn
Oceňování dluhopisu - obecně

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide20
A + B = 360

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide21
Příklad:Uvažujme 5letý dluhopis s nominální hodnotou FV = 10.000 Kč vydaný 6. 2. 1998 se splatností 6. 2. 2003 a s kupónovou sazbou C = 14,85 %. Výnos toho to dluhopisu byl y = 7 % ke dni 9. 11. 1999.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

citlivost cen dluhopis na zm ny ve v nosech
Citlivost cen dluhopisů na změny ve výnosech
  • Modifikovaná durace dluhopisu Dmod je kladné číslo, které vyjadřuje, o kolik procent se zvýší, resp. sníží cena dluhopisu, jestliže se výnosy sníží, resp. zvýší o 1 %.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

macaulayova durace
Macaulayova durace

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide24

Macaulayova durace

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide25
Příklad:Parametry dluhopisu jsou následující: FV = 1.000 Kč,n = 5, c = 10 %, y = 14 %.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

z vislost durace na c y a n
Závislost durace na C, Y a n
  • 1.
  • 2.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

z vislost durace na dob do splatnosti
nZávislost durace na době do splatnosti

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

odhad zm ny ceny dluhopisu
Odhad změny ceny dluhopisu
  • Příklad:
  • a)
  • b)

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

konvexita dluhopisu
Konvexita dluhopisu
  • Konvexita je někdy nazývána „zakřivením“ dluhopisu.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

v po et konvexity
Výpočet konvexity
  • CX = 2/y2

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

investi n matematika rizika p i investic ch do dluhopisov ch portfoli
INVESTIČNÍ MATEMATIKARizika při investicích do dluhopisových portfolií

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide32
Příklad:Uvažujme pětiletý bezkupónový dluhopis, který má nominální hodnotu FV = 1.000 Kč a poskytuje výnos y = 4 %. Do tohoto dluhopisu investujemea) na 3 roky

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide33
Příkladb) na 7 let

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

investi n horizont x durace
Investiční horizont X Durace
  • Investujeme-li do konkrétního dluhopisu a je-li náš investiční horizont příliš:krátký - utrpíme ztrátu při vzestupu výnosů („kapitálová ztráta“ > „vnos z reinvestic“)dlouhý - utrpíme ztrátu při poklesu výnosů („ztráta z reinvestice“ > „kapitálový výnos“)
  • Je-li investiční horizont roven (Macaulayově) duraci dluhopisu, potom je „kapitálová ztráta“, resp. „ztráta z reinvestic“ pokryta „výnosem z reinvestic“, resp. „kapitálovým výnosem“, a to při vzestupu i při poklesu výnosů.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide35
Příklad:Uvažujme 8letý dluhopis, který má nominální hodnotu FV = 1.000 Kč s kupónovou sazbou c = 9,2 % a výnosem y = 9,2 %. Pomocí tohoto dluhopisu budeme postupně investovat na 1 rok, 2 roky, 3 roky, …, 8 let. Budeme tedy postupně předpokládat 8 nákupu uvedeného dluhopisu. Tyto scénáře předpokládají postupně výnosy ve výši 8,4 %, 8,8 %, 9,2 % (nezměněný výnos), 9,6 % a 10 %. Kombinací zvolené investiční strategie s konkrétním scénářem vývoje výnosů dostaneme 40 různých možností. Pro každou z těchto možností vypočteme výnos k příslušnému investičnímu horizontu. Všechny výsledky jsou shrnuty v tabulce s tím, že každá možnost je popsána blokem, který nazveme hnízdem. Cena dluhopisu P = 1.000 Kč.

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

durace dluhopisov ho portfolia
Durace dluhopisového portfolia

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide39
Příklad:

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

konvexita dluhopisov ho portfolia
Konvexita dluhopisového portfolia

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

vliv konvexity na chov n dluhopisov ch portfoli
Vliv konvexity na chování dluhopisových portfolií

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

deriv tov kontrakty
Derivátové kontrakty

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

forwardov kontrakt
Forwardový kontrakt

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide45
Opční kontrakt

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

grafy zisku a ztr t z opc
Grafy zisku a ztrát z opcí

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

portfolia slo en z opc
Portfolia složená z opcí

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

b strategie bullish spread
Býčí strategie (Bullish Spread)

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

medv d strategie bearish spread
Medvědí strategie (Bearish Spread)

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

mot l strategie butterfly spread
Motýlí strategie (Butterfly Spread)

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

strategie kondora condor spread
Strategie kondora (Condor Spread)

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

zaji t n akcie proti poklesu hedging
Zajištění akcie proti poklesu (Hedging)

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide55
Příklad:

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

parita put call
Parita put-call

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide58
Příklad:Uvažujme 6měsíční call opci s uplatňovací cenou X = 100 Kč na akcii, jejíž cena St = 100 Kč. Cena této opce ct = 10 Kč, úroková míra r = 8 % p.a. (spojité úročení). Vypočteme „spravedlivou“ cenu put opce se stejnou uplatňovací cenou.Cena put opce je p = 5 Kč místo ceny vypočtené na základě parity put a call opcí (6,08 Kč). Put opce je tedy nadhodnocena (nebo call opce podhodnocena), což umožňuje realizovat čistý zisk ve výši

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA

slide59
Dlouhá pozice
  • Krátká pozice

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA