slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PERTIDAKSAMAAN PowerPoint Presentation
Download Presentation
PERTIDAKSAMAAN

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 31

PERTIDAKSAMAAN - PowerPoint PPT Presentation


  • 1989 Views
  • Uploaded on

BAB 6. PERTIDAKSAMAAN. STANDAR KOMPETENSI. STANDAR KOMPETENSI. 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel. KOMPETENSI DASAR. 3.4 M enyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'PERTIDAKSAMAAN' - tamekah-flowers


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

BAB 6

PERTIDAKSAMAAN

standar kompetensi
STANDAR KOMPETENSI

STANDAR KOMPETENSI

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel

kompetensi dasar
KOMPETENSI DASAR

3.4 Menyelesaikanpertidaksamaansatuvariabel yang melibatkanbentukpecahanaljabar

3.5 Merancang model matematikadarimasalah yang berkaitandenganpertidaksamaansatuvariabel

3.6 Menyelesaikan model matematikadarimasalah yang berkaitandenganpertidaksamaansatuvariabeldanpenafsirannya

KOMPETENSI DASAR

indikator
INDIKATOR
  • Menjelaskansifatdanaturan yang digunakandalamprosespenyelesaianpertidaksamaan
  • Menentukanpenyelesaianpertidaksamaansatuvariabel yang melibatkanbentukpecahanaljabar (pecahanbentuk linier dankuadrat)
  • Menentukanpenyelesaianpertidaksamaanbentukakardanbentuknilaimutlak

INDIKATOR

pilihan materi
Pilihan Materi

Pengertian Pertidaksamaan

Halaman (214-217)

Pertidaksamaan Bentuk Akar

Halaman (230-232)

Pertidaksamaan Linear

Halaman (219-220)

Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak

Halaman (233-236)

MATERI

Pertidaksamaan Kuadrat

Halaman (221-226)

Penerapan Pertidaksamaan

Halaman (237-238)

Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

Halaman (226-230)

a p engertian pertidaksamaan
A. Pengertian Pertidaksamaan

Bentuk-bentuk pertidaksamaan sebagai berikut.

tanda ketidaksamaan seperti > , < , ≥ , ≤ , atau≠

x diganti dengan bilangan tertentu agar dapat ditentukan benar salahnya

MATERI

Bentuk-bentuk di atas disebut pertidaksamaan, sementara nilai-nilai yang menjadikan suatu pertidaksamaan benar disebut penyelesaian pertidaksamaan.

slide7

Untuk mengubah pertidaksamaan dapat menggunakan sifat-sifat berikut.

Berarti menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah pertidaksamaan.

Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tidak

mengubah pertidaksamaan.

MATERI

Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama tidak

mengubah pertidaksamaan bila tanda ketidaksamaannya dibalik.

slide8

Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk interval

Interval dapat dinyatakan dengan garis bilangan

Misalnya penyelesaian x ≥ 2 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi:

MATERI

Penyelesaian x < ‒3 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi:

slide9

Contoh soal

Gambarkan interval-interval berikut dalamgaris bilangan!

x ≤ 4, 2 ≤ x < 5, dan x < ‒2 atau x > 1

MATERI

b pertidaksamaan linear
B. Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu.

Bentuk-bentuk pertidaksamaan

ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 , ax + b ≤ 0atau ax + b ≠ 0

Contoh soal

Tentukan penyelesaian dari:

MATERI

(kedua ruas dikurangi 5x dan 2)

(kedua ruas dikurangi 3)

(kedua ruas dikali min setengah, maka tanda ketaksamaan dibalik )

(kedua ruas dibagi 2)

slide11

Contoh soal

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk xϵR!

MATERI

c pertidaksamaan kuadrat
C. Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat dua.

Bentuk-bentuk pertidaksamaan

ax2+ bx + c > 0, ax2+ bx + c < 0, ax2+ bx + c ≥0 , ax2+ bx + c ≤0 , atau

ax2+ bx + c ≠0dengan a,b,c ϵR dan a ≠ 0

Mencari penyelesaian pertidaksamaan ax2+ bx + c > 0 artinya mencari interval nilai x yang mengakibatkan ax2 + bx + c bernilai > 0 (positif). Karena negatif dan positif dibatasi angka nol maka lebih dahulu dicari pembuat nol ax2 + bx + c. Pembuat nol ini (x1 dan x2) biasanya menghasilkan tiga interval.

MATERI

slide13

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan x2‒ 7x + 10 > 0.

x2‒ 7x + 10 > 0

(x ‒ 2)(x ‒ 5) > 0

Pembuat nol x1= 2, x2 = 5

Interval-interval yang diperoleh adalah:

MATERI

slide14

Lanjutan

Interval yang menghasilkan x2 ‒ 7x + 10 bernilai > 0 (positif) adalah x < 2 atau x > 5. Berarti penyelesaian x2‒ 7x + 10 > 0adalah x < 2 atau x > 5.

Dapat dipersingkat

MATERI

Penyelesaian:

x < 2atau x > 5.

slide15

Sehingga langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut.

1. Jika ruas kanan tidak nol maka pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga pertidaksamaan menjadi f(x) < 0 atau f(x) > 0.

2. Tentukan pembuat nol f(x) dan gambar pada garis bilangan. Pembuat nol itu akan membagi garis bilangan menjadi tiga interval.

3. Substitusikan sembarang nilai x ke f(x) untuk menentukan tanda f(x) pada setiapinterval.

MATERI

4. Arsir garis bilangan yang sesuai sebagai penyelesaian. Sesuai artinya jika f(x) > 0maka yang diarsir interval bertanda positif. Jika f(x) < 0 maka yang diarsirinterval bertanda negatif.

slide16

Contoh soal 2

Tentukan penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat berikut!

x2 + 5x < 6 dan 4x2‒ 4x + 1 > 0

MATERI

Penyelesaian: ‒ 6 < x < 1

slide18

Berdasarkan contoh di atas, kita dapat menyimpulkan caramenentukan penyelesaian pada garis bilangan, yaitu:

1. Apabila ada dua pembuat nol, maka garis bilangan terbagi menjadi tiga interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya.

MATERI

2. Apabila ada dua pembuat nol yang sama, maka garis bilangan terbagi menjadi dua interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya.

slide19

Dengan demikian

Pertidaksamaan kuadrat ax2+ bx + c > 0 adalah interval yang bertanda positif, sedangkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

ax2+ bx + c <0adalah intervalyang bertanda negatif.

MATERI

d pertidaksamaan bentuk pecahan
D. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

Pertidaksamaan bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang terdiri atas pembilang dan penyebut di mana terdapat variabel

Pertidaksamaan pecahan bentuk linear dalam variabel x dapat berupa:

Pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat dalam variabel x dapat berupa:

MATERI

slide21

Telah kita ketahui bahwa salah satu sifat pertidaksamaan adalah

Dengan demikian, pertidaksamaan pecahan

MATERI

slide22

Contoh soal

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

MATERI

slide23

Contoh soal

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

MATERI

e pertidaksamaan bentuk akar
E. Pertidaksamaan Bentuk Akar

Pertidaksamaan yang mengandung bentuk akar diselesaikan dengan

mengkuadratkan kedua ruas. Akan tetapi harus dijamin bahwa setiap yang berada dalam akar dan hasil penarikan akar harus≥0.

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

MATERI

slide25

Contoh soal 2

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

MATERI

f pertidaksamaan bentuk harga mutlak
F. Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak

Harga mutlak disebut juga modulus dan dinotasikan dengan |...| yang artinya dipositifkan. Harga mutlak dari suatu bilangan real x dinotasikan |x|.

Hargamutlak x didefinisikan sebagai berikut.

MATERI

Pertidaksamaan bentuk hargamutlak dapat diselesaikanmenggunakan sifat-sifat berikut.

slide27

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

MATERI

f penerapan konsep pertidaksamaan dalam pemecahan masalah
F. Penerapan Konsep Pertidaksamaan dalam Pemecahan masalah

Langkah pertama untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari adalah membuat model matematika. Penyelesaiaannya dikonversikan lagi ke masalah sehari-hari.

Contoh soal

Sepotong kawat sepanjang x cm akan dibentuk persegi panjang dengan ukuran panjang sama dengan dua kali ukuran lebar. Jika persegi panjang yang terbentuk luasnya lebih dari kelilingnya, tentukan panjang kawat yang memenuhi!

MATERI

Misalkan panjang persegi panjang = p dan lebarnya = l

Diketahui p = 2l

slide29

Lanjutan

Panjang kawat = keliling persegi panjang

MATERI

Oleh karena ukuran panjang tidak negatif,maka panjang kawat yangmemenuhiharus lebih dari 18 cm

x2 – 18x > 0

latihan
Latihan
  • Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 7

LATIHAN SOAL

tugas
TUGAS
  • Kerjakan uji latih pemahaman 6A dan 6B

TUGAS