Formule de calcul prescurtat - PowerPoint PPT Presentation

formule de calcul prescurtat n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Formule de calcul prescurtat PowerPoint Presentation
Download Presentation
Formule de calcul prescurtat

play fullscreen
1 / 12
Formule de calcul prescurtat
433 Views
Download Presentation
talia
Download Presentation

Formule de calcul prescurtat

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Formule de calcul prescurtat Acest proiect a fost realizat de: Bercea Mihaela Gazdac Andreea Bodea Calin Oltean Florin Turc Mihai

  2. 1.Patratul sumei a doua numere reale este egal cu suma dintre patratul primului termen, dublul produs al celor doi termeni si patratul celui de-al doilea termen, adica: (A+B)²=A²+2AB+B²

  3. (a+b)²=a²+2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b) =a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b² def. puterii comutativitatea inmultirii produsul dintre doua sume algebrice

  4. (a+b)²=a²+2ab+b² • Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a+b si atunci aria sa este (a+b)². Dar aria patratului este egala si cu suma ariilor figurilor ce il compun: patratul de latura a,care are aria egala cu a²; patratul de latura b, care are aria egala cu b² si cele doua dreptunghiuri de dimensiuni a si b, care au aria egala cu ab. Asadar: (a+b)²=a²+ab+ab+b²=a² +2ab+b² A a b B D a b C

  5. Exemple • 1. (√3+√2)²=(√3)²+2√3√2+ +(√2)²=3+2√6+2=5+2√6 • 2. (4+3)²=4²+2·4·3+3² • 3.(13+5)²=13²+2·13·5+5² • 4.(5+20)²=5²+2·5·20+20² • 5.(√8+√3)²=√8²+2·√8·√3+√3² • 6.(√9+√7)²= √9²+2·√9·√7+√7²

  6. 2.Patratul diferentei a doua numere reale este egal cu suma dintre patratul primului termen, opusul dublului produs al celor doi termeni si patratul celui de-al doilea termen, adica: (A-B)²=A²-2AB+B²

  7. (a-b)²=a²-2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a-b)²=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b) =a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b² def.puterii produsul a doua sume algebrice comutativitatea inmultirii

  8. (a-b)²=a²-2ab+b² • Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a. Pe latura AB luam punctul M a.î. MB sa fie egal cu b, deci AM egal cu (a-b). Construim in interiorul patratului ABCD patratul AMRQ de latura (a-b) si obtinem ca aria lui ABCD este egala cu suma dintre aria lui AMRQ si ariile dreptunghiurilor QDCP si MBCN-ambele de dimensiuni a si b, si sa scadem aria patratului RPCN de latura b pentru ca el este parte si din MBCN si din QDCP. Asadar: a²=(a-b)²+ab+ab-b² , de unde se obtinem simplu: (a-b)²=a²-2ab+b² A (a-b) M b B D (a-b) N b C

  9. Exemple • 1. (x-y)²=x²+2·x·(-y) +(-y)²=x²-2xy +y² • 2. (2-3)²=2²-2·2·3+3² • 3.(10-7)²=10²-2·10·7+7² • 4.(15-4)²=15²-2·15·4+4² • 5.(3a-1b)²=3a²-2·3a·1b+1b² • 6.(9a-5b)²=9a²-2·9a·5b+5b²

  10. 3. Produsul sumei si diferentei acelorasi termeni este egal cu diferenta patratelor celor doua numere, adica: (A+B)(A-B)=A²-B²

  11. (a+b)(a-b)=a²-b² • Demonstratia algebrica: (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b) =a²-ab+ba-b² =a²-b² produsul a doua sume algebrice comutativitatea inmultirii

  12. Exemple 1. (√2+1)(√2-1)=(√2)²-1=2-1=1 2.(5+3)(5-3)=5²-3² 3.(3+1)(3-1)=3²-1 4.(9+3)(9-3)=9²-3² 5.(√5+3)(√5-3)=(√5)²-3² 6.(√4+√4)(√4-√4)=(√4)²-(√4)²