Formule de calcul prescurtat - PowerPoint PPT Presentation

levi-mcguire
formule de calcul prescurtat n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Formule de calcul prescurtat PowerPoint Presentation
Download Presentation
Formule de calcul prescurtat

play fullscreen
1 / 12
Download Presentation
Formule de calcul prescurtat
236 Views
Download Presentation

Formule de calcul prescurtat

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Formule de calcul prescurtat Acest proiect a fost realizat de: Bercea Mihaela Gazdac Andreea Bodea Calin Oltean Florin Turc Mihai

  2. 1.Patratul sumei a doua numere reale este egal cu suma dintre patratul primului termen, dublul produs al celor doi termeni si patratul celui de-al doilea termen, adica: (A+B)²=A²+2AB+B²

  3. (a+b)²=a²+2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b) =a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b² def. puterii comutativitatea inmultirii produsul dintre doua sume algebrice

  4. (a+b)²=a²+2ab+b² • Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a+b si atunci aria sa este (a+b)². Dar aria patratului este egala si cu suma ariilor figurilor ce il compun: patratul de latura a,care are aria egala cu a²; patratul de latura b, care are aria egala cu b² si cele doua dreptunghiuri de dimensiuni a si b, care au aria egala cu ab. Asadar: (a+b)²=a²+ab+ab+b²=a² +2ab+b² A a b B D a b C

  5. Exemple • 1. (√3+√2)²=(√3)²+2√3√2+ +(√2)² =3+2√6+2=5+2√6 • 2. (4y+3x)²=(4y)²+2·4y·3x+(3x)² =16y²+24xy+9x² • 3.(13+√5)²=13²+2·13·√5+√5² =169+26√5+5=174+26√5 • 4.(5+20)²=5²+2·5·20+20²=25+200+400=625 • 5.(√8+√3)²=√8²+2·√8·√3+√3²=8+2√24+3=11+2√24 • 6.(√9+√7)²= √9²+2·√9·√7+√7²=9+6√7+7=16+6√7

  6. 2.Patratul diferentei a doua numere reale este egal cu suma dintre patratul primului termen, opusul dublului produs al celor doi termeni si patratul celui de-al doilea termen, adica: (A-B)²=A²-2AB+B²

  7. (a-b)²=a²-2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a-b)²=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b) =a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b² def.puterii produsul a doua sume algebrice comutativitatea inmultirii

  8. (a-b)²=a²-2ab+b² • Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a. Pe latura AB luam punctul M a.î. MB sa fie egal cu b, deci AM egal cu (a-b). Construim in interiorul patratului ABCD patratul AMRQ de latura (a-b) si obtinem ca aria lui ABCD este egala cu suma dintre aria lui AMRQ si ariile dreptunghiurilor QDCP si MBCN-ambele de dimensiuni a si b, si sa scadem aria patratului RPCN de latura b pentru ca el este parte si din MBCN si din QDCP. Asadar: a²=(a-b)²+ab+ab-b² , de unde se obtinem simplu: (a-b)²=a²-2ab+b² A (a-b) M b B D (a-b) N b C

  9. Exemple • 1. (x-y)²=x²+2·x·(-y) +(-y)²=x²-2xy +y² • 2. (2-3)²=2²-2·2·3+3²=4-12+9=1 • 3.(10-√7)²=10²-2·10·√7+√7²= =100-20√7+7=107-20√7 • 4.(15-4)²=15²-2·15·4+4²=225-120+16=121 • 5.(3a-1b)²=(3a)²-2·3a·1b+(1b)²=3a²-6ab+b² • 6.(9a-5b)²=(9a)²-2·9a·5b+(5b)²=81a²-90ab+25b²

  10. 3. Produsul sumei si diferentei acelorasi termeni este egal cu diferenta patratelor celor doua numere, adica: (A+B)(A-B)=A²-B²

  11. (a+b)(a-b)=a²-b² • Demonstratia algebrica: (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b) =a²-ab+ba-b² =a²-b² produsul a doua sume algebrice comutativitatea inmultirii

  12. Exemple 1. (√2+1)(√2-1)=(√2)²-1=2-1=1 2.(5+3)(5-3)=5²-3²=25-9=16 3.(3+1)(3-1)=3²-1=9-1=8 4.(9+3)(9-3)=9²-3²=81-9=72 5.(√5+3)(√5-3)=(√5)²-3²=5-9=-4 6.(√4+√3)(√4-√3)=(√4)²-(√3)²=4-3=1