1 / 42

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten. a 4 = a · a · a · a a 2 · a 3 = a · a · a · a · a = a 5 = = a 2 (a 2 ) 3 = a 2 · a 2 · a 2 = a 6 (ab) 3 = ab · ab · ab = a 3 b 3. Bij vermenigvuldigen de exponenten optellen. a 5 a · a · a · a · a

stacie
Download Presentation

Rekenregels van machten

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rekenregels van machten a4 = a · a · a · a a2· a3 = a · a · a · a · a = a5 = = a2 (a2)3 = a2· a2· a2 = a6 (ab)3 = ab · ab · ab = a3b3 Bij vermenigvuldigen de exponenten optellen. a5 a · a · a · a · a a3 a · a · a Bij delen trek je de exponenten van elkaar af. Bij macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten. Bij de macht van een product krijg je een product van machten. 7.1

  2. Algemeen • ap . aq = ap + q • = ap – q • (ap)q = apq • (ab)p = apbp ap aq 7.1

  3. opgave 3a • (ab)3· a • = a3· b3· a • =a4 b3

  4. opgave 3f • (5a4)² + (-a²)4 • = 25a8 + a8 • = 26a8

  5. Verhuist een macht van de teller naar de noemer of omgekeerd, dan verandert de exponent van teken. Negatieve exponenten • 4° = 1 • a° = 1 (a ≠ 0) • 8-1 = ⅛ • a-n = (a ≠ 0) • de rekenregels voor machten gelden • ook bij negatieve exponenten • 26 = 64 • 25 = 32 • 24 = 16 • 23 = 8 • 22 = 4 • 21 = 2 • 20 = 1 • 2-1=½ • 2-2=¼ 1 an 7.1

  6. opgave 6c • = a3 --2 • = a5 a3 a-2

  7. opgave 6f • a7 : a0 • a7 – 0 • a7

  8. opgave 6i • a3· (a4)-2 • = a3· a-8 • = a3 -8 • = a-5

  9. opgave 8d • 3a · b-2 • = 3a · • = 1 b2 3a b2

  10. opgave 8e • 3a-2· b3 • = 3 ·· b3 • = 1 a2 3b3 a2

  11. opgave 8f • (3a)-2· 2b-1 • = · 2 · • = · 2 · • = 1 (3a)2 1 b 1 9a2 1 b 2 9a2b

  12. Machten met gebroken exponenten • 28 = 256 • 24 = 16 • 22 = 4 • 21 = 2 • 2 ½ = √2 • 2 ¼=√ √2 = √2 3 • x = √x • x = √x • 4 = √4 = 2 • 64 = √64 = 4 • algemeen: • ook geldt: (a > 0) 3 4

  13. opgave 10e • 4a-2b½ • = 4 ·· b½ • = • = 1 a2 4b½ a2 4√b a2

  14. opgave 10f • 3ab-½ • = 3a· • = • = 1 b½ 3a b½ 3 √a √b 3

  15. opgave 11 • a √x • = x½ • b x· √x • = x·x½ • = x1½ 4

  16. opgave 11g • = • = x1 x² √x3 4 x2 x

  17. opgave 11h • = • = • = x2-½ • = x1 3 x²· √x √x x²·x x½ x2 x½

  18. opgave 12 • a 8√2 • = 23· 2 • = 24 • b • = • = 23-½ • = 22½ 8 √2 23 2½

  19. opgave 12g • ⅛ · √ • = 2-3· √2-2 • = 2-3· 2- • = 2-3 3 3

  20. opgave 12h • 10 · √0,1 • = 10 · √10-1 • = 101· 10- • = 10 3 3

  21. opgave 13 • ax2 • = x2+ • = x2·x • = x2· √x • d 3x-2 • = 3x· 3-2 • = 3x·  • =  · 3x 3

  22. ax1,8 = 50 x = √50 x ≈ 8,79 b x-3 = 5 x = √5 x ≈ 0,58 e 4 · x-1,8 + 16 = 500 4x-1,8 = 484 x-1,8 = 121 x = √121 x ≈ 0,07 f x9 = √3 x = √(√3) x ≈ 1,06 opgave 15 - 16 1,8 : 4 -1,8 -3 9

  23. opgave 18 F = (2000 – 16,3v)(-5 – T)-1,668 a T = -20 en v = 60 invullen geeft F = (2000 – 16,3 · 60)(-5 - -20)-1,668 F ≈ 11,16 Een mens kan hooguit 11 minuten buiten lopen. b F = 15 en T = -18 invullen geeft 15 = (2000 – 16,3v)(-5 - -18)-1,668 15 ≈ (2000 – 16,3v) · 0,0139 1081,8 ≈ 2000 – 16,3v 16,3v ≈ 918,2 v ≈ 56,3 : 0,013 - 1081,8 : 16,3

  24. F = (2000 – 16,3v)(-5 – T)-1,668 c het rijden van 10 km met een snelheid van 40km/u duurt 15 minuten dus F = 15 F = 15 en v = 40 invullen geeft 15 = (2000 – 16,3 · 40)(-5 – T)-1,668 15 = 1348(-5 – T)-1,668 = (-5 – T)-1,668 = -5 – T 14,8 ≈ -5 – T T ≈ -19,8 Vanaf 20 graden onder 0 gaat de wedstrijd niet door. 15 1348 -1 1,668 15 1348

  25. Evenredig en omgekeerd evenredig • Als er een getal a bestaat zo, dat P = a · Q • dan is P evenredig met Q. • Het getal heet de evenredigheidsconstante. • Als er een getal a bestaat zo, dat P = a · • dan is P omgekeerd evenredig met Q. • uit P = a · volgt PQ = a • y is evenredig met xn betekent dat er een getal a is met y = a·xn • y is omgekeerd evenredig met xn betekent dat er • een getal a is met y = a· 1 Q 1 Q 1 Q 7.2

  26. opgave 20 a T = a · R1,5 bij R = 12,20 hoort T = 15,9 Titan b T = 0,37 · R1,5 en R = 35,6 geeft T = 0,37 · 35,61,5 T ≈ 78,6 de omlooptijd is ongeveer 78,6 dagen c T = 0,37 · R1,5 en T = = 0,625 geeft 0,625 = 0,37 · R1,5 = R1,5 R ≈ √1,69 ≈ 1,42 de straal van de baan is ongeveer 1,42 × 105 km. 15,9 = a · 12,201,5 = a a ≈ 0,37 15,9 12,201,5 15 24 0,6250,37 1,5

  27. opgave 21 a W = a · m0,75 bij m = 40 hoort W = 6700 de formule is W = 421 · m0,75 b W = 421 · m0,75 en m = 4 geeft W = 421 · 40,75 W ≈ 1190 kJ. c los op : 421 · m0,75 = 50.000 m0,75 ≈ 119 m ≈ √119 m ≈ 584 kg. 6700 = a · 400,75 = a a ≈ 421 6700 400,75 0,75

  28. De standaardfunctie y = gx f(x) = gx met g constant en g > 0 is een exponentiële functie g > 1 0 < g < 1 y y ℝ is de verzameling van alle getallen Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. 1 1 x x O O grafiek is stijgend op ℝ domein ℝ bereik 〈 0, 〉 de x-as is asymptoot grafiek is dalend op ℝ domein ℝ bereik 〈0, 〉 de x-as is asymptoot 7.3

  29. Het effect van transformaties op y = gx • vermenigvuldig in de formule de functiewaarde met a • y = gx • verm. t.o.v. de x-as met a • y = a· gx • y = gx • verm. t.o.v. de y-as met b • y = gx • vervang in de formule x door • · x 1 b 1 b • vervang in de formule x door x – c • y = gx • translatie (c, 0) • y = gx – c • y = gx • translatie (0, d) • y = gx+ d • tel in de formule d op bij de functiewaarde 7.3

  30. opgave 31a standaardgrafiek y = 3x y = 3x y 5 y = ½ · 3x 4 y = ½ · 3x + 3 3  3 omhoog vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met ½ 2  1   x O -3 -2 -1 1 2 3 7.3

  31. opgave 31b standaardgrafiek y = 3x y  3 y = 3x 2 1 omlaag spiegelen in de x-as  1 x O -3 -2 -1 1 2 3 y = -3x - 1  -1 -2 y = -3x 

  32. opgave 31c • y = 3x • 5 omlaag • y = 3x - 5 • 4 naar rechts • y = 3x-4 - 5 • vermenigvuldigen met 3 • y = 3 · (3x-4 – 5) • y = 3 · 3x-4 - 15

  33. opgave 31d • y = 3x • vermenigvuldigen met 3 • y = 3 · 3x • 5 omlaag • y = 3 · 3x- 5 • 4 naar rechts • y = 3 · 3x - 4– 5 • y = 3 · 3x - 4 - 5

  34. opgave 36 y f f: y = 2x 2 omlaag y = 2x – 2 de asymptoot van f is y = -2 a 4 3 g 2 g: y = (½)x 1 naar rechts 2 omhoog y = (½)x-1 + 2 de asymptoot van g is y = 2 y = 2 1 x b Bf = 〈 -2, 〉 Bg = 〈 2, 〉 c f(x) ≥ g(x) optie intersect x ≈ 2,15 x ≥ 2,15 d Bf = 〈 -2, 〉 f(x) = p heeft geen oplossingen voor p ≤ -2 O -3 -2 -1 1 2 3 2,15 -1 y = -2 -2 -3

  35. y f opgave 41 4 wanneer ligt f boven g ? a teken f en g b f(x) = g(x) (√2)x+4 = (¼)x (2½)x+4 = (2-2)x 2½x+2 = 2-2x ½x + 2 = -2x 2½x = -2 x = -0,8 f(x) ≥ g(x)  x ≥ -0,8 c g(x) = √2 (¼)x = √2 (2-2)x = 2½ -2x = ½ x = -¼ g(x) ≥ √2  x ≤ -¼ wanneer ligt g boven y = √2 ? 3 2 y = √2 1 g x O -3 -2 -1 1 2 -0,25 -0,8 -1 -2

  36. Logaritme en exponent • 2x = 8 • x = 3 want 23 = 8 • 2x = 8 ⇔ 2log(8) • 23 = 8 ⇔ 2log(8) = 3 • 2log(32) = 5 want 25 = 32 • algemeen : • glog(x) = y betekent gy = x • dus glog(gy) = y • x > 0 , g > 0 en g ≠ 0 7.4

  37. opgave 45a • 2x-1 = 15 • x – 1 = 2log(15) • x = 1 + 2log(15)

  38. opgave 45f • 3 · 52x+1 = 60 • 52x+1 = 20 • 2x + 1 = 5log(20) • 2x = -1 + 5log(20) • x = -½ + ½ ·5log(20)

  39. a 5log(0,2) = 5log() = 5log(5-1) = -1 b3log(3√3) = 3log(31 . 3½) = 3log(31½) = 1½ c½log(8) = ½log((½)-3) = -3 d¼log() = ¼log((¼)2) = 2 e 0,25log(4) = ¼log(4) = ¼log((¼)-1) = -1 f 4log(0,25) = 4log(¼) = 4log(4-1) = -1 glog(7) = log(()-1) = -1 hlog(1) = log(()0) = 0 opgave 49

  40. x = 4 y opgave 53 4 ay = 3log(x) 4 naar rechts y = 3log(x – 4) 2 omhoog y = 3log(x – 4) + 2 b Df = 〈 4, 〉 3 2  • x •  •  • 1 • 3 • 9 • 3log(x) • -1 • 0 • 1 • 2 • -2 1      O 5 1 2 3 4 2 omhoog -1   4 naar rechts -2   7.4

  41. opgave 56 • a • b teken • c Xmin = 0, Xmax = 10, Ymin = -1 en Ymax = 1 • 5 • ½ • 1 • 10 • x • 2 • f(x) • 0 • 0,3 • 1 • -0,3 • 0,7 y 1    x  O 2 4 6 8 10  -1

  42. opgave 57 • din = 1 + k · log(iso) • din = 21 en iso = 100 invullen geeft • 21 = 1 + k · log(100) • 21 = 1 + 2k • 2k = 20 • k = 10 • k = 10 en iso = 400 invullen geeft • din = 1 + 10log(400) • din ≈ 27 • k = 10 en din = 24 invullen geeft • 24 = 1 + 10log(iso) • 10log(iso) = 23 • log(iso) = 2,3 • iso ≈ 200

More Related