Tamaños y formas

1. Tamaños y formas Juan Pablo Pinasco (UBA) Semana de la Matemática FCEN - 2010

2. Geometría Griega • Las nociones de tamaño y forma permanecería estáticas, sin cambios, entre el s. V a.C. y el s. XIV d.C. • Las nociones de grande o pequeño no se analizarían (eran subjetivas).

3. Durante la Edad Media se harían construcciones realmente grandes.

4. Toledo Leon

6. Uno pensaría que no era necesario un estudio más profundo de la noción de tamaño, pero...

7. Dante Alighieri (1265 - 1321) • La Divina Comedia, escrita entre 1308 y 1321. • Poema en tres partes, un viaje (ficticio) por el Infierno, el Purgatorio y el Paraíso, descripto con mucho realismo.

8. Los Viajes de Marco Polo (1254-1324) • Libro de viajes, describe Medio Oriente, Asia Central, China, Mongolia, Rusia, Japón, Corea, India... • Il Milione (...de mentiras) • La pólvora

9. a fines de la Edad Media: • El mundo se dilata

10. a fines de la Edad Media: • El mundo se dilata • Aparece la pólvora: • Las distancias se acortan, • La fuerza (y la potencia) aumentan

11. a fines de la Edad Media: • El mundo se dilata • Aparece la pólvora: • Las distancias se acortan, • La fuerza (y la potencia) aumentan • El tamaño no es defensa suficiente

12. Caída de Constantinopla • 1456: los turcos utilizan bombardas: • 10-17 tns. • 7-15 tiros día • Alcance 1,5 km • 200 bueyes para moverlas

13. Consecuencias: • Las fortificaciones se vuelven obsoletas. • Europa debe reconstruír sus defensas. • Los príncipes se disputan a los artistas.

14. Artistas: • Giotto di Bondone 1267-1337 (profundidad) • Filippo Brunelleschi 1377-1446 (leyes de perspectiva) • Masaccio, Fra Angélico, Paolo Ucello • León Battista Alberti 1404-1472 (tratado de perspectiva) • Piero della Francesca 1415-1492 • Andrea Mantegna • Luca Pacioli 1446-1517 • Leonardo da Vinci 1452-1519

15. Italia • Distintos artistas analizan el diseño del Infierno de Dante, y compiten entre ellos. • Analizan tamaños, materiales utilizados, dimensiones necesarias “para contener a tantos pecadores”.

19. Miguel Angel: • Pintor y Arquitecto, 1475-1564 • diseña el puerto de Roma • la cúpula de San Pedro en el Vaticano • las fortificaciones de Florencia

21. Florencia (difícil, 1529)

22. Durero 1471-1528 Defensas contra la invasión turca en Austria, Suiza y Alemania.

23. Resultado: • Aparecen nuevos diseños para los muros, cambia la geometría de las paredes. • Fosos y trincheras obligan a buscar mayor poder de fuego, y nuevas técnicas de artillería. • Se estudia la óptica, para mejorar las distancias de tiro.

24. Nicolo Fontana, Tartaglia (1500-1557) • Nova Scientia (1537) primeras “tablas de fuego” • “La imperfección de la materia causa efectos en máquinas grandes que no coinciden con las demostraciones geométricas abstractas.”

25. Galileo (1564 - 1642) • “Dos lecciones a la Academia Florentina sobre la figura, ubicación y tamaño del Infierno de Dante”. • Fue nombrado profesor en la universidad de Pisa (1588). El texto es 'malo' científicamente hablando, pero acorde a las tradiciones académicas de la época

26. Fortificaciones (Galileo, 1593)

27. Galileo, 1636 • Diálogos y demostraciones sobre dos nuevas ciencias • Tras analizar los cambios de escala, planos inclinados, y caída libre, aplica sus resultados al movimiento de proyectiles

28. Bourtange, Holanda (1580)

31. ¿Problemas nuevos? • Vibraciones Las vibraciones (viento, terremotos, fuerzas intermitentes) dañan las estructuras.

32. Vibraciones • Se quiere averiguar cómo vibran las estructuras (ya vimos el puente) • Eso depende de la forma, el tamaño, y el material con que están hechas • Autovalores!

33. Problema: • Predecir (y controlar) vibraciones: • de estructuras grandes • con formas complicadas • con partes de diferente dimensión • compuestas por materiales extraños

35. Millau (Francia, 2003): 2.5 km – 300 m

49. Gracias!

50. Millenium Brigde (Londres, 2000)