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Álgebra para Lógica

Álgebra para Lógica. Profa. Éverlin Marques PRD-MEC. Lógica “Moderna”. George Boole ( 1815-1864) Investigation of the Laws of Thought Augustus de Morgan ( 1806- 1871 ) ALGEBRA DA LÓGICA. Proposição ou sentença. Declarativa com nome e predicado Nome : Lua, Pedro , cão

silvio
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Álgebra para Lógica

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Presentation Transcript

  1. Álgebra para Lógica Profa. Éverlin Marques PRD-MEC

  2. Lógica “Moderna” • George Boole ( 1815-1864) • Investigation of the Laws of Thought • Augustus de Morgan ( 1806- 1871 ) ALGEBRA DA LÓGICA

  3. Proposição ou sentença • Declarativa com nome e predicado • Nome : Lua, Pedro , cão • A Lua é um satélite da Terra. • 3X5 = 5 X 3 • O cão está latindo. • Proposições atômicas (s/ conectivos “e”, “ou”...) • São denotadas por letras proposicionais ( p, q, ...)

  4. Proposição ou sentença • As sentenças são declarativas ( afirmações) • Admitem apenas valores V e F , onde um exclui o outro ( Princípio do 3º Excluído)

  5. Proposição/sentença composta • Considere • Pedro estudaetrabalha. • Duas retaseum plano são paralelas e incidentes. • Se Pedro estuda, então, tem êxito na escola. • Vou ao cinema se e somente se conseguir dinheiro. • São proposições compostas

  6. Conectivos • Não ( negação ) • E • Ou • Se ... Então ... • ... Se E Somente Se ...

  7. Conectivos Sejam as proposições p ( “Pedro trabalha” ) e q ( “Pedro estuda” ) Não : ~p ( ler “não p”) E : p  q Ou : p  q Se ... Então ... : p  q ... Se E Somente Se ... : p  q

  8. Conectivo OU inclusivo Chove ou faz frio ( c  f) é verdadeira nos casos : • Chove; • faz frio; • Chove ou faz frio; É o usual Porém, Ou Pedro trabalha OU Pedro estuda não se aplica esse raciocínio ( ou exclusivo )

  9. Conectivo OU exclusivo Porém, Ou Pedro trabalha OU Pedro estuda Só é verdadeiro se : • Pedro trabalha • Pedro estuda • Ou exclusivo : v ou (eXclusive Or )

  10. Condicional (se ... Então ...) • Lâmpada está queimada = L • Troco por nova lâmpada = N SE há lâmpada queimada ENTÃO troco por nova lâmpada Teste : l  n é equivalente a ~ l  n

  11. Bicondicional (se ... Então ...) • Lâmpada está queimada = L • Troco por nova lâmpada = N O professor demonstra o teorema SE E SOMENTE SE Pedro estuda a lição A proposição “vou trocar” só tem valor verdadeiro SE L e N são verdadeiros !

  12. Exercício • Resolva a TV associada às formulas • (a  (b c)) • ((a b)  c)

  13. Referências • CASTRUCCI, B. Introdução à Lógica Matemática (*) • ALVES,E.V. Lógica da Matemática (*) (*) existe na Biblioteca da Udesc

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