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EXERCÍCIOS DE SÍNTESE

EXERCÍCIOS DE SÍNTESE. 12 DE NOVEMBRO DE 2008. Determine o consumo/custo máximo e mínimo de utilidades. 300. 300. 250. Q 1. 240. 230. 220. 1. 210. 200. 2. 180. 170. 3. F 1. 150. 140. Q 2. 4. 130. 120. 5. 100. 90. 80. 6. 70. F 2. 60. 50. 40. 0. 0.

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  1. EXERCÍCIOS DE SÍNTESE 12 DE NOVEMBRO DE 2008

  2. Determine o consumo/custo máximo e mínimo de utilidades

  3. 300 300 250 Q1 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 F1 150 140 Q2 4 130 120 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0

  4. Sintetizar uma rede completa usando o critério RPS Enquanto houver trocas viáveis (To(Q)>To(F) ) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTOx FmTO) Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDFcomo metas provisórias SeTEQ* - TSF < DTminentão ajustar TSF = TEQ* - DTmin . SeTSQ -TEF* < DTmin então ajustar TSQ = TEF*+ DTmin Calcular Oferta e Demanda(com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Ofertaentão confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW G = 1

  5. Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDFcomo metas provisórias 1 300 300 Metas provisórias (?) Metas ajustadas Q1 230* Q1 230* 250 Q1 240 F1 F1 230 1 170* 200 ? 170* 220 ? 220 1 210 150 ? 180 ? 200 2 180 170 3 F1 150 140 Q2 4 130 120 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0 SeTEQ* - TSF < DTminentão ajustar TSF = TEQ* - DTmin . SeTSQ -TEF* < DTmin então ajustar TSQ = TEF*+ DTmin 150  180

  6. Calcular Oferta e Demanda(com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 1 250 Q1 240 230 211,3 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 Q2 4 130 120 Metas ajustadas 5 100 90 Q1 Q1 230* 230* 80 6 70 F2 60 50 40 F1 F1 1 0 0 170* 170* 200 ? 200 180 ? 211,3 Oferta : 400 Demanda : 150 Q = 150 Se Q = Ofertaentão confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. TSF = 200 TSQ = 230 - Q / WCp

  7. Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDFcomo metas provisórias 300 300 2 250 Q1 240 230 211,3 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 Q2 4 130 120 Metas provisórias (?) Metas confirmadas 5 100 90 Q1 211,3* 80 Q1 211,3* 6 70 F2 60 50 40 F2 F2 2 0 0 80* 170 ? 80* 170 ? 150 ? 150 ? SeTEQ* - TSF < DTminentão ajustar TSF = TEQ* - DTmin . SeTSQ -TEF* < DTmin então ajustar TSQ = TEF*+ DTmin

  8. Calcular Oferta e Demanda(com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 2 250 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 Q2 4 130 124,5 120 Metas confirmadas F2 5 100 90 Q1 Q1 211,3* 211,3* 80 6 70 60 50 40 F2 F2 2 0 0 80* 80* 124,5 170 ? 150 ? 150 Oferta : 490 Demanda : 990 Q = 490 Se Q = Ofertaentão confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. TSQ = 150 TSF = 80 + Q / WCp

  9. 300 300 250 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 Q2 4 130 124,5 120 F2 5 100 90 80 6 70 60 50 40 0 0 Enquanto houver trocas viáveis (To(Q)>To(F)) SeTEQ* - TSF < DTminentão ajustar TSF = TEQ* - DTmin 170  120 : inviável

  10. 30 4 50 70 250 4 170 250 Completando com Utilidades Q2 130* Q1 230* F1 1 200 170* 211,3 F2 2 124,5 80* 150 RPSCutil = 26.485 $/a

  11. Sintetizar uma rede completa usando o critério PD Enquanto houver trocas viáveis (To(Q)>To(F) ) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)  Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor para TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ -TEF < DTmin então ajustar TSQ = TEF + DTmin Calcular Oferta e Demanda(com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ. Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW G = 1

  12. Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias 300 300 Metas provisórias  ? Metas confirmadas Q1 230* Q1 230* 250 Q1 240 F1 F1 230 1 1 170 ? 200 * 170 ? 200* 220 1 210 150 ? 150 ? 200 2 180 170 3 F1 150 140 Q2 4 130 120 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0 Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ -TEF < DTmin então ajustar TSQ = TEF + DTmin

  13. Calcular Oferta e Demanda(com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 250 Q1 240 230 211,3 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 Q2 4 Q1 230* 130 120 Metas confirmadas 5 100 90 80 Q1 230* 6 F1 70 F2 60 1 50 40 170 200* F1 1 0 0 211,3 170 ? 200* 150 ? Oferta : 640 Demanda : 150 Q = 150 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ TEF = 170 TSQ = 230 – Q / WCp

  14. Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias 300 300 250 Q1 240 230 211,3 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 Q2 4 130 120 Metas provisórias  ? Metas confirmadas 5 100 90 Q1 Q1 211,3* 211,3* 80 6 70 F2 60 50 40 F2 F2 2 2 0 0 80 ? 80 ? 170 * 170 * 150 ? 150 ? Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ -TEF < DTmin então ajustar TSQ = TEF + DTmin

  15. Calcular Oferta e Demanda(com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 250 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 Q2 4 Q1 211,3* 130 125,5 120 Metas confirmadas 5 100 90 Q1 211,3* 80 6 F2 70 F2 60 2 50 40 125,5 170* F2 2 0 0 150 80 ? 170 * 150 ? Oferta : 490 Demanda : 990 Q = 490 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ TSQ = 150 TEF = 170 – Q / WCp

  16. Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias 300 300 250 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 Q2 4 130 125,5 120 Metas provisórias  ? Metas ajustadas 5 100 90 Q2 Q2 130* 130* 80 6 70 F2 60 50 40 F2 F2 3 3 0 0 80 ? 80 ? 125,5 * 120 * 90 ? 70 ? Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ -TEF < DTmin então ajustar TSQ = TEF + DTmin 125,5  120 70  90

  17. Calcular Oferta e Demanda(com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 250 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 4 Q2 130* 130 125,5 Q2 120 Metas ajustadas F2 5 93,3 100 90 Q2 130* 80 6 F2 70 60 3 50 40 80 120* F2 3 0 0 93,3 80 ? 120 * 90 ? Oferta : 480 Demanda : 440 Q = 440 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ TEF = 80 TSQ = 130 – Q / WCp

  18. 70 30 5 50 250 4 250 Completando com Utilidades Q1 230* F1 1 200 170* 211,3 93,3 F2 3 2 125,5 120 80* 170 150 Q2 130* PDCutil = 6.729 $/a

  19. Dividir a corrente Q1 pela solução heurística Q1 230* 70 30 F1 1 5 200 50 170* 211,3 93,3 250 F2 3 2 4 125,5 120 80* 170 250 150 Q2 130*

  20. Divisão de uma Corrente Quente T1 Q x 1 - x F2 2 T8 T7 F1 1 T5 T6 T2 T3 T4 Que vem a ser Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2) Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3) G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização (ex: Seção Áurea) Limites de x (T2 > T5 e T3 > T7): T2 = T1 - Q1 / (xWQ) > T5 x > Q1 / [WQ (T1 - T5)] T3 = T1 - Q2 / [WQ(1 - x)] > T7x < 1 - Q2 / [WQ(T1 - T7)] Logo: xi=Q1 / [WQ (T1 - T5)]xs = 1 - Q2 / [WQ(T1 - T7)] x ? T2 ? T3 ? Se xi> xs Então: divisão inviável Não vai ser possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7

  21. Solução Heurística T1 Q x 1 - x F2 2 T8 T7 F1 1 T5 T6 T2 T3 T4 Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo DTmin Iniciando pelo Trocador 1: T2 = T5 + 10 x = Q1 / WQ(T1 - T2)] Se xi < x < xsentão: T3 = T1 - Q2 / [WQ(1 - x)] : Calcular Ccap Iniciando pelo Trocador 2: T3 = T7 + 10 x = 1 - Q2 / [WQ(T1 - T3)] Se xi < x < xsentão: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap x ? T2 ? T3 ? Selecionar a solução de menor Ccap(mais próxima da ótima)

  22. F2 125,4 = T7 x = 0,625 T3 = 131,9 2 Q1 170 = T5 F1 230 = T1 170 = T8 150 = T4 1 T2 = 180 200 = T6 125,4 = T7 F2 x = 0,648 T3 = 135,4 2 Q1 170 = T5 F1 230 = T1 170 = T8 150 = T4 1 T2 = 176,7 200 = T6 Iniciando pelo Trocador 1: T2 = T5 + 10 x = Q1 / [WQ(T1 - T2)] Se xi < x < xsentão: T3 = T1 - Q2 / [WQ(1 - x)] : Calcular Ccap Iniciando pelo Trocador 2: T3 = T7 + 10 x = 1 - Q2 / [WQ(T1 - T3)] Se xi < x < xsentão: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap

  23. Sintetizar uma rede pelo Modelo de Transbordo (Pinch)

  24. GERAÇÃO DA REDE COM CT* Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas correntes, trocando um total de Qk= Min (Rk-1+Ofertak, Demandak)resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutilo 300 300 250 Q1 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 F1 150 140 Q2 4 130 120 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0 Isto é feito selecionando e promovendo a troca térmica entre duas correntes do intervalo, sucessivamente, até que todas tenham alcançado os seus limites de temperatura. Para cada trocador aplica-se a heurística da troca máxima. As sub-redes são concatenadas formando a rede com C*T = Ccapmin + Coutil Em função do número de correntes, pode-se criar um problema combinatório, dando origem a mais de uma sub-rede por intervalo. Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de capital. Ccap pode ser reduzido aglutinando-se trocadores seqüenciais.

  25. 300 300 pinch 250 Q1 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 F1 150 140 Q2 4 130 120 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0 Custo mínimo

  26. Intervalos 1 + 2(Saldo = 250 kW) 300 300 pinch Q1 230* 250 Q1 240 F1 230 1 170 200* 220 1 210 211,3 200 2 180 170 3 F1 150 140 Q2 4 130 120 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0

  27. Intervalos 2+3+4(Saldo = -60 kW) 300 300 250 Q1 240 230 211,3 Q1 211,3* 220 1 210 200 2 180 170 F2 3 150 3 2 140 Q2 4 pinch 130 120 125,5 120 170* 250 5 100 90 80 6 150 70 F2 60 50 40 0 0

  28. Intervalos 5+6(Saldo = 280 kW) 300 300 250 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 150 140 Q2 4 pinch 130 120 30 Q2 130* 5 100 90 80 6 5 70 F2 60 50 F2 50 40 4 80 120* 70 0 0 93,3

  29. 70 Q1 230 30 5 F1 50 1 200 170 250 211,3 93,3 3 F2 4 2 250 125,5 120 80 170 150 Q2 130 Concatenando as sub-redes

  30. Sintetizar uma seqüência pelo método heurístico nebuloso

  31. Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão Regra com maior Grau de Confiança: Max [V1, V2, V3] Regra 1:Se (1 - Q) e Rentãoremover o mais abundanteV1 = Min (1 - Q, R) Regra 2:Se Q e (1 - R)então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R) Regra 3:SeQ e Rentãoremover o mais leveV3 = Min (Q, R)

  32. Grau de Veracidade das Assertivas Regra 1:SE(as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente com a maior fração. SE (1 - Q) e RENTÃOremover o mais abundante. Regra 2:SE(as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃOefetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). SE Q e (1 - R)ENTÃO separar o mais fácil primeiro. Regra 3: SE(as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃOremover o componente mais leve. SEQ e RENTÃOremover o mais leve.

  33. Coluna 1: R = 0,37 : Q = 0,3 : V1 = 0,37 : V2 = 0,30 : V3 = 0,3. Regra 1  separar em maior quantidade [A/BCD] Coluna 2: R = 0,67 : Q = 0,6 : V1 = 0,40 : V2 = 0,33 : V3 = 0,60. Regra 3  separar o mais leve [B/CD] Coluna 3: [C/D] Solução pelo Método Heurístico: [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = 7.105 $/a

  34. Sintetizar uma seqüência pelo método evolutivo Regras que definem os fluxogramas vizinhos: Regra (a):inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador). Regra (b):trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador).

  35. Fluxograma 1 (Base: solução heurística): [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = 7.105 $/a Fluxograma 2 (Vizinho 1): [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a Fluxograma 3 (Vizinho 2): [A/BCD] + [BC/D] + [B/C] Custo = 7.085 $/a Nova Base: Fluxograma 2 Fluxograma 4 (Vizinho do Fluxograma 2): [ABC/D] + [AB/C] + [A/B] Custo = 7.075 O outro vizinho do Fluxograma 2 é o anterior. Não houve sucesso na tentativa de progressão a partir do Fluxograma 2, que é a solução pelo Método Evolutivo. [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a

  36. 0 10 15 0 130 1 2 110 10 15 105 60 110 60 95 6 3 4 5 60 65 70 40 120 75 30 110 X X 7 8 11 12 140 105 130 110 Solução X    Sintetizar uma seqüência pelo método de Rodrigo & Seader Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramo ultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida.

  37. Descrição do Método de Rodrigo & Seader Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística: Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a de menor custo). Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o custo das demais.

  38. 03 01 02 Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 4 componentes 00 6500 325 650 03. [ABC/D]

  39. 03 08 10 06 08 04 05 07 09 02 01 750 6000 235 7500 135 470 1075 6735 8725 6785 6970 6000 350 X X 7085 7075 X 00 6500 325 650 Solução: [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a

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