IV Seminario sobre Actividades para Estimular el Talento Precoz en Matemáticas

1. IV Seminario sobre Actividades para Estimular el Talento Precoz en Matemáticas VIII Reunión Nacional de ESTALMAT Santiago de Compostela 8, 9 y 10 de abril de 2011

2. Cuatro años de plano/espacio y reflexiones en línea Santiago López Arca Manuel Pazos Crespo

3. Preparación de las sesiones: • Determinación de objetivos. • Hilo conductor. • Preparación de materiales. • Adecuación de tiempos. • Organización de espacios • Recursos materiales y TIC.

4. PRIMERA SESIÓN Puesta a punto del aula: Materiales: • Folios. • Material de dibujo. • Trama cuadrada de puntos. • Fichas. Agrupamientos: Equipos de tres miembros.

5. Actividad inicial

6. Hipatia de Alejandría 370 - 415 Arquímedes de Siracusa 287 - 212 (a. de C.) Euclides de Alejandría 325 - 265 (a. de C.) Pitágoras de Samos 569 - 475 (a. de C.) María Gaetana Agnesi 1718 - 1799 Leonardo de Pisa 1170 - 1250 Marie – Sophie Germain 1776 - 1831 Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 1850 - 1891

7. Primera Propuesta (La importancia de la demostración en matemáticas)

8. Primer Problema • Comprender un enunciado. • Resolver un problema más sencillo. • Ser sistemáticos y ordenados • Técnicas de recuento. • Números irracionales. Operaciones. • Ser reflexivos y críticos. • Generalizar.

10. …llegados a este punto, la propuesta presentada aún no está concluida: ¿Cuáles son las medidas del perímetro y de la superficie de los diferentes cuadrados? ¡Se ponen de manifiesto importantes dificultades!... … aritméticas, geométricas, algebraicas, de razonamiento.

11. …tratamos de superarlas con: Trabajo del alumnado: Aclaraciones de los profesores:

12. SEGUNDA SESIÓN Puesta a punto del aula. Materiales: Agrupamientos: • Folios. • Material de dibujo. • Trama cuadrada de líneas. • Fichas. • Tangrams de cartón pluma. • Polydrón Equipos de tres miembros.

13. Una propuesta pendiente de la sesión anterior (La importancia de la demostración en matemáticas)

14. Primera línea de trabajo para esta sesión • Construcción de un Tangram Chino a partir de una hoja DIN A4. • Comentarios sobre los polígonos que van surgiendo. • Repartimos a los equipos tangrams de cartón pluma. • Confección de unas pocas figuras, a modo de toma de contacto. • Y otras cuestiones que pasamos a comentar….

15. Cada peza do tangram representámola así: Triángulo grande = T Cadrado = C Triángulo mediano = tm Romboide = R Triángulo pequeno = t Tangram chinés

16. Equivalencias

17. Equivalencias

18. Construíde, coas sete pezas do tangram, un rectángulo no que a base mida o dobre ca altura e calculade as medidas do seu perímetro e da súa superficie. 6·l. Perímetro= 2·l². Área=

19. Construíde, coas sete pezas do tangram, esta figura e calculade as medidas do seu perímetro e da súa superficie.

20. Perímetro e área da figura. 2·l². Área= Perímetro: Perímetro=

21. ¿Cantos polígonos convexos diferentes se poden construír se todas as pezas do tangram chinés interveñen na formación de cada un deles? Construíde todos os cadrados que sexan posibles sen utilizar simultaneamente as sete pezas do tangram chinés. (Consideraremos cadrados diferentes cando na súa formacións conteñan algunha peza distinta)

22. Segunda línea de trabajo para esta sesión Poliminós • Definición y construcción de: monominó, dominó, triminós, tetraminós, pentaminós y hexaminós. • Diferentes actividades.

23. Isto non é un monominó... ... nin isto... ... nin isto...

24. ¡Isto é un monominó! ¿Que é un monominó?

25. Isto é un triminó... ... isto non é un triminó... ... isto é un triminó... ... isto non é un triminó...

26. ¿Que é un triminó?

27. Construíde os tetraminós. O problema dos Tetraminós ¿É posible encaixar os cinco tetraminós para recubrir as seguintes grellas? ¡Otra vez la importancia de la demostración en matemáticas!

28. Construíde os pentaminós. ¿Que pentaminós son desenvolvemento dunha caixa cúbica sen tapa? Indicade cal das caras será a base da caixa.

29. Hexaminós que son desenvolvemento dun cubo.

30. TERCERA SESIÓN Puesta a punto del aula. Materiales: Agrupamientos: • Folios. • Material de dibujo. • Trama isométrica • Tramas cuadradas de puntos y líneas. • Fichas. • Policubos. • Cubo Soma Equipos de tres miembros.

31. Materiais para traballar Trama cadrada Cubos encaixables Debuxade un cubo sobre cada unha das tramas. Trama isométrica

32. O Cubo. Descrición. A familia do cubo:

33. Construción de policubos • Anotade os resultados sobre tramas. • Calculade, para cada caso, as medidas da superficie e volume. Bicubo Tricubos Tetracubos

34. Resume: Tetracubos.

35. Pentacubos I

36. Pentacubos II

37. Cubo Soma (propuesta inicial: un ejercicio de clasificación)

39. Vistas.

40. Debuxade as vistas deste obxecto.

41. Construíde o obxecto ao que corresponden estas vistas

42. O problema de Jan de Lang ¿Cal é o menor número de cubos que se necesitan para realizar esta construción?

43. Dez cubos

44. Seis cubos

45. ¡Y esto es todo, amigos!