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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR Á INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE LABORATÓRIO DE TOXICOLOGIA CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM PowerPoint Presentation
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INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR Á INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE LABORATÓRIO DE TOXICOLOGIA CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS FARMACÊUTICAS. BIOESTATÍSTICA. Conteúdo Aula 1: Introdução Aula 2: População, amostras, variáveis (categorais e escalas), estudos amostrais

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slide1

INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁINSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDELABORATÓRIO DE TOXICOLOGIACURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS FARMACÊUTICAS

LATOX

bioestat stica
BIOESTATÍSTICA
  • Conteúdo

Aula 1: Introdução

Aula 2: População, amostras, variáveis (categorais e escalas), estudos amostrais

Aula 3: Amostras probabilisticas, viés e representação de dados

Aula 4: Estatística descritiva: medidas de tendência central e dispersão, curva normal

Aula 5: Distribuição de probabilidades

Aula 6: Inferência estatística ( teste de hipóteses- 01 amostra)

Aula 7: Teste de hipóteses: 02 amostras independentes e pareadas

Aula 8: Teste de hipóteses: K amostras independentes e pareadas

  • Software

Excell

Bioestat 4.0 ou 5.0 (www.mamiraua.org.br)

LATOX

bioestat stica1
BIOESTATÍSTICA
  • Avaliação
    • Presença: 25% (>75%)
    • Apresentação dos seminários: 50%
    • Resolução dos exercícios: 25%

LATOX

introdu o
INTRODUÇÃO

ESTATÍSTICA

A Ciência e método de planejar, coletar, organizar, resumir e analisar dados, tirando conclusões para tomada de decisões, seja pelo exame de todas as unidades de um universo- estudo censitário- quer através de amostras representativas da população objeto de estudo- inferência estatística-

LATOX

introdu o1
INTRODUÇÃO

Bioestatística

Aplicação da estatística às ciências biomédicas.

LATOX

introdu o2
INTRODUÇÃO
  • Divisão
    • Estatística matemática
    • Estatística aplicada
      • Descritiva
      • Inferencial

LATOX

introdu o3
INTRODUÇÃO

Estatística descritiva

Coleta, organização e classificação dos dados numéricos das características dos indivíduos (variáveis) de um universo, apresentando-os através de gráficos ou tabelas, calculando a média, mediana, moda, desvio padrão etc, capazes de descrever de maneira resumida e numérica as variáveis em questão

LATOX

introdu o4
INTRODUÇÃO

Inferência estatística

Obtenção de medidas amostrais- estatísticas- objetivando a generalização para a população, inferindo-se, desta maneira, os valores do universo, isto é, os parâmetros, permitindo predições ou tomada de decisões, quer através de estimação, ou pelos testes de hipótese.

LATOX

introdu o5
INTRODUÇÃO

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

INCERTEZAS

PROBABILIDADE

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

LATOX

introdu o6
INTRODUÇÃO
  • Conhecimento específico
  • Conhecimento geral
    • Universal
    • Estatística - incertezas

LATOX

introdu o7
INTRODUÇÃO

Por que a familiaridade com os métodos estatísticos é importante

  • Profissionais:
    • Leitura crítica de artigos e interpretação dos resultadospublicados.
  • Pesquisadores:
    • Apresentação dos resultados com base emrigorososcritérioscientíficos.

LATOX

introdu o8
INTRODUÇÃO

escolha das situações experimentais

determinação da quantidade de indivíduos a serem examinados

Técnicas para

resumir

Apresentar as informações

Comparar os experimentos

LATOX

introdu o9
INTRODUÇÃO

Para o desenvolvimento de uma pesquisa científica com qualidade é necessário:

  • um bom planejamento;
  • obtenção dos dados com precisão;
  • correta exploração dos resultados.

LATOX

introdu o10
INTRODUÇÃO
  • DELINEAMENTO EXPERIMETAL
    • 1) Expressar uma teoria (hipótese);
    • 2) Delinear, cuidadosamente, o experimento;
    • 3) Execução do plano delineado;
    • 4) Análise dos dados
      • Aceitar ou rejeitar a hipótese

LATOX

introdu o11
INTRODUÇÃO
  • ANALISE INADEQUADA

Pode comprometer seriamente a validade do trabalho, levando o leitor a acreditar em conclusões não verdadeiras.

  • os métodos estatísticos são COMPONENTES FUNDAMENTAIS dos trabalhos científicos

LATOX

introdu o12
INTRODUÇÃO
  • Avaliados 690 artigos (1990 a 2000), em 7 periódicos da área de Odontologia:
  • Journal of the American Dental Association,
  • Journal of Dental Research,
  • Caries Research,
  • Journal of Periodontology,
  • Revista de Odontologia da Universidade de São Paulo,
  • Brazilian Dental Journal,
  • Revista de Odontologia da UNESP

LATOX

introdu o13
INTRODUÇÃO
  • Dos artigos que UTILIZARAM metodologia estatística

97% dos nacionais;

98% dos internacionais;

  • INFORMAM A TÉCNICA UTILIZADA.

LATOX

introdu o14
INTRODUÇÃO
  • MORRIS (1988)
  • 57,3% dos artigos (Journal of Bone and Joint Sugery)
  • dadosclaramente apresentados;
  • 64% deveriam apresentar análise estatística;
  • 23% deles apresentaram;
  • Desses 23%, 66,7% descrevem a técnica utilizada;
  • Em 60% dos artigos as conclusões apresentadas não parecem ser justificada pelos resultados.

MORRIS R W A statistical study of papers in the Journal of Bone and Joint Surgery 1984. J Bone Joint Surg. 70(2):242-6, 1988.

LATOX

introdu o15
INTRODUÇÃO

CRUESS (1989) em periódico da área MÉDICA

29% dos artigos não utilizaram estatística;

afirmam que estes seriam beneficiados se tivessem utilizado alguma metodologia.

CRUESS D F. Review of use of statistics in The American Journal of Tropical Medicine and Hygiene for January-December 1988. Am J Trop Med Hyg41(6):619-26, 1989

LATOX

introdu o16
INTRODUÇÃO

Por serem mais precisos do que as palavras, os números são particularmente mais adequados para transmitir as conclusões científicas.”

PAGANO e GAUVRE 2004

4)

LATOX

introdu o17
INTRODUÇÃO
  • No entanto tal como se pode mentir com palavras, pode-se fazer o mesmo com números.

Existem 3 tipos de mentiras: mentiras, mentiras condenáveis e estatísticas.”

Benjamin Dissaeli

LATOX

introdu o18
INTRODUÇÃO
  • “É fácil mentir com a estatística, mas é mais fácil mentir sem ela.”

LATOX

bioestat stica aula 2
BIOESTATÍSTICA- AULA 2

AMOSTRA

GENERALIZAÇÕES

POPULAÇÃO

LATOX

bioestat stica2
BIOESTATÍSTICA

PARÂMETROS

São os valores verdadeiros que descrevem uma população ou universo e serão sempre os mesmos para dada população

LATOX

bioestat stica3
BIOESTATÍSTICA

ESTATÍSTICAS

São medidas obtidas dos dados da amostra, como média e desvio padrão amostrais. Não são as mesmas para todas as amostras de uma mesma população.

LATOX

bioestat stica4
BIOESTATÍSTICA
  • Obtenção dos parâmetros
    • Diretamente: estudos censitários
    • Indiretamente: estudo de uma parcela da população e se faz inferência para o todo
  • Caracterização:
      • Localização: média, mediana, percentil

Escala: desvio- padrão

Distribuição: curvas Z, T, Variância

LATOX

bioestat stica5
BIOESTATÍSTICA

Dados

São as informações numéricas coletadas em um experimento ou levantamento, obtidas diretamente pelo investigador ou indiretamente de outros autores, os quais constituem os elementos primários das investigações científicas.

LATOX

bioestat stica6
BIOESTATÍSTICA

POPULAÇÃO OU UNIVERSO

Conjunto de todos os indivíduos circunscritos no tempo e no espaço que apresentam determinadas características comuns- variáveis- capazes de ser mensuradas ou enumeradas

LATOX

bioestat stica7
BIOESTATÍSTICA

POPULAÇÃO

AMOSTRA

AMOSTRA

AMOSTRA

LATOX

bioestat stica8
BIOESTATÍSTICA
  • Unidades estatísticas: indivíduos
    • Unidade simples
    • Unidades coletivas
  • As unidades apresentam características comuns(variáveis)
  • Estado civil de operários metalúrgicos
      • População: operários metalúrgicos
      • Variável: estado civil

LATOX

bioestat stica9
BIOESTATÍSTICA

VARIÁVEIS

Características das unidades populacionais capazes de serem mensuradas ou enumeradas (contadas), que apresentam diferenças ou variações que permitem distinguir os indivíduos no mesmo universo e se expressam em diferentes modalidades

LATOX

bioestat stica10
BIOESTATÍSTICA

Características comuns:

As características das unidades populacionais possuem DIFERENÇAS OU VARIAÇÕES, que permitem distinguir os indivíduos no universo.

LATOX

bioestat stica11
BIOESTATÍSTICA

CATEGORIAS DE VARIÁVEIS

Variáveis qualitativas

Nominais:recebem designação que exprime uma qualidade, de ordem alfabética, permitindo a distinção entre unidades da população:

Grupo étnico: ameríndia, caucasóide, negróide;

Sexo: masculino, feminino;

Estado civil: casado, solteiro;

Achado: presença ou ausência

LATOX

bioestat stica12
BIOESTATÍSTICA

Ordinais:características cujas modalidades recebem designação ordenativa, em termos, de ordem ou magnitude, crescente ou decrescente, proporcionando a distinção entre os elementos da população.

Depressão: leve, moderada, grave

Série escolar: 1, 2 , 3, 4.........

LATOX

bioestat stica13
BIOESTATÍSTICA
  • Em determinado lote de fitoterápicos, observou-se a presença de algumas cápsulas, com coloração diferente daquela normalmente presente:
    • Escala nominal: presença ou ausência de cápsulas com coloração diferente
    • Escala ordinal
      • Raras cápsulas com coloração diferente
      • Ocasionais com coloração diferente
      • Cápsulas com coloração diferente freqüentes

LATOX

bioestat stica14
BIOESTATÍSTICA
  • Variáveis quantitativas
    • São aquelas cujas modalidades significam valores, quantidade, que se expressam sob a forma de números
      • Discretas ou descontínuas
        • Número de pessoas por domicílio
      • Contínuas
        • Altura, peso: que podem alcançar valores infinitos.

LATOX

bioestat stica15
BIOESTATÍSTICA

ESCALAS

  • Destinam-se a mensurar ou enumerar as variáveis
    • Escala nominal
    • Escala ordinal ou por postos
    • Escala intervalar
    • Escala de razão

LATOX

bioestat stica16
BIOESTATÍSTICA
  • Amostra
    • Parte da população, isto é, um número limitado de elementos constituintes do universo.
    • Através de suas estatísticas chega-se ao verdadeiros valores dos parâmetros da população.
    • Há várias medidas de tendência central e de dispersão nas amostras.

LATOX

bioestat stica17
BIOESTATÍSTICA
  • Vantagens das amostras
    • As populações são infinitas
    • Destruição dos elementos amostrais
    • Indisponibilidade de indivíduos
    • Economia de custo, tempo e trabalho
    • Maior exatidão dos resultados.

LATOX

bioestat stica18
BIOESTATÍSTICA

QUESTÃO FUNDAMENTAL

REPRESENTAVIDADE DAS AMOSTRAS

LATOX

slide41

BIOESTATÍSTICA

AMOSTRA

POPULAÇÃO

LATOX

bioestat stica19
BIOESTATÍSTICA
  • Estudos Amostrais
    • Analíticos
      • Relacionam causa X efeito
      • Efetua-se comparações ou associações, através de levantamentos ou experimentos
    • Descritivos
      • Descreve amostras para obtenção das estatísticas
      • Não controla fatores causais
    • Combinados

LATOX

bioestat stica20
BIOESTATÍSTICA
  • Experimento
    • São pesquisas onde são controlados fatores causais, registrando-se os respectivos efeitos,
  • Levantamentos (Surveys)
    • Resultante da coleta de dados, que descrevem as amostras
    • Não se controla fatores causais,
    • Pode-se fazer estudos analíticos e descritivos.

LATOX

bioestat stica21
BIOESTATÍSTICA
  • Classificação das amostras
    • Probabilisticas
    • Não Probabilisticas

LATOX

bioestat stica22
BIOESTATÍSTICA
  • AMOSTRAS PROBABILISTICAS
    • Cada unidade tem uma chance, isto é, uma probabilidade, diferente de zero, de ser incluída na amostragem.
    • A retirada das amostras deve ser compatível com a probabilidade de participação de cada unidade:
      • Amostras com reposição de unidade
      • Amostras sem reposição de unidade

LATOX

bioestat stica23
BIOESTATÍSTICA
  • AMOSTRAS PROBABILISTICAS
    • Aleatória simples: retirada ao acaso da população, sem interferência da vontade do observador, todas as unidades da população tem as mesmas chances de serem selecionadas
      • Sorteio
      • Números aleatórios

LATOX

bioestat stica24
BIOESTATÍSTICA
  • Sistemática: a primeira unidade é retirada ao acaso e as demais de maneira sistemática, a partir de um fator (k) aleatório.
    • Facilidade de obtenção
    • A representatividade é melhor que a anterior, pois abrange a população distribuída de maneira uniforme
    • Avaliar a distribuição dos indivíduos na população

LATOX

bioestat stica25
BIOESTATÍSTICA
  • Amostras aleatórias estratificadas
    • Obtidas de um sub-conjunto do universo, denominados estratos;
    • De cada um são retiradas amostras aleatórias simples;
    • Estratos ou grupos: são independentes não havendo superposição de unidades entre eles;
    • Há maior homogeneidade dos indivíduos em cada estrato, o que leva a um menor erro amostral;
    • Maximizar as infomações sobre a população;
    • Dificuldades: número de estratos e de variáveis a avaliar, limites de cada grupo;
    • Os estratos devem obedecer a divisão natural da população;
    • Preferência aos estudos de apenas uma variável;
    • Precisão na definição dos estratos;
    • Proporcionalidade no tamanho da amostra estratificada

LATOX

bioestat stica26
BIOESTATÍSTICA
  • Amostras por conglomerados ou “Clusters”
    • As unidades amostrais são obtidas das unidades coletivas;
    • Na estratificação a população é dividida em segmentos que apresentam peculiaridades, capazes de as diferenciar;
    • Nos conglomerados, o universo é constituído naturalmente de unidades coletivas semelhantes;
    • Os estratos apresentam maior diversidade

LATOX

bioestat stica27
BIOESTATÍSTICA

AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS

A escolha é ao acaso, entretanto se desconhece a probabilidade de cada elemento ser incluído na mesma;

A seleção é realizada de maneira não aleatória;

A critério do pesquisador.

LATOX

bioestat stica28
BIOESTATÍSTICA
  • AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS
    • Amostra por conveniência
      • Conveniência do pesquisador em incluir ou excluir determinados indivíduos,
    • Amostra por julgamento
      • Uso do bom senso na escolha das unidades amostrais
    • Amostras por quotas
      • Inexperiência do entrevistador
      • O próprio entrevistador estabelece os critérios de escolha

LATOX

bioestat stica29
BIOESTATÍSTICA

BIAS OU VIÉS

Diferença entre os valores das estatísticas das amostras e aquela do mesmo parâmetro da população;

Resultante da variabilidade das unidades amostrais;

Caracteriza as peculiaridades dos elementos da população

LATOX

bioestat stica30
BIOESTATÍSTICA
  • TIPOS DE BIAS OU VIÉS
    • ERRO AMOSTRAL
      • Observado nas amostras aleatórias simples;
      • É casual, pois independe do observador;
      • Resultante da variabilidade natural dos elementos constituintes do universo populacional, pois a amostra não contem todos os membros da população;
      • Redução do erro amostral
        • Escolha da amostra de maneira aleatória
        • Aumento do tamanho da amostra
      • Medição do erro amostra
        • Erro padrão (desvio padrão das médias amostrais)

LATOX

bioestat stica31
BIOESTATÍSTICA
  • ERRO DE COBERTURA
    • INCLUSÃO de indivíduos estranhos a população
    • EXCLUSÃO de indivíduos estranhos a população
    • SUPERPOSIÇÃO de unidades
  • ERRO POR FATORES ESTRANHOS
    • Escolha da amostras de maneira não aleatória
      • Impossibilidade de randomização por questões éticas
  • ERRO INSTRUMENTAL

LATOX

bioestat stica32
BIOESTATÍSTICA
  • ERRO DE OBSERVAÇÃO
    • Influência dos entrevistadores
    • Falta de treinamento dos entrevistadores ou observadores
    • Formulários ou questionários elaborados de maneira incorreta
    • Falta de treinamento dos entrevistadores

LATOX

bioestat stica33
BIOESTATÍSTICA

REPRESENTAÇÃO DOS DADOS

TABELAS

GRÁFICOS

LATOX

bioestat stica34
BIOESTATÍSTICA

TABELAS

  • São convenientes quando há necessidade ou relevância em explicitar todos os valores.
  • Quando deseja-se que os parâmetros apresentados sejam conhecidos para fins de aplicação, reprodução etc.
  • Quando a comparação entre diferentes colunas de uma mesma linha não correlacionam-se, diretamente, com as demais linhas da tabela.

LATOX

bioestat stica35
BIOESTATÍSTICA

Apresentação dos Dados em Tabelas

    • Componentes das tabelas
  • Título: Explica o conteúdo
  • Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos dados
  • Cabeçalho: específica o conteúdo das colunas
  • Coluna indicadora: específica o conteúdo das linhas
  • Opcional: fonte, notas, chamadas

LATOX

bioestat stica36
BIOESTATÍSTICA

Componentes mais importantes de uma tabela:

Título– explica o que a tabela contém

Corpo – formado pelo cabeçalho, pela coluna indicadora e pelas linhas e colunas de dados:

Cabeçalho – especifica o conteúdo das colunas

Coluna indicadora – especifica o conteúdo das linhas

LATOX

slide60

BIOESTATÍSTICA

Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada

(cada entrada é relativa a um dos fatores)

Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal

e mortalidade perinatal

LATOX

slide61

Tabelas de distribuição de freqüências:

Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg

LATOX

slide62

Tabelas de distribuição de freqüências: 3 colunas

Definir as faixas de peso (Classes):

  • Intervalo de classe (0,5Kg): intervalo coberto pela classe
  • Extremo de classe:limites dos intervalos de classe
  • 1,5 Ι— 2,0: fechado a esquerda (não pertencem a classe os
  • Valores  2; pertencem a classe os valores  1,5)
  • - Ponto médio: soma dos extremos da classe ÷ 2
  • N º de classes: K = 1+ 3,222 log n (em geral: 5-20)
  • no exemplo: K = 1 + 3,222 log 100 = 7,444 (7 ou 8 classes

LATOX

bioestatistica
BIOESTATISTICA

GRÁFICOS

  • Para um grande número de dados, quando não há relevância na apresentação dos valores, é mais conveniente agrupar os dados e, se possível, grafa-los diretamente. Caso contrário, pode-se gerar uma nova tabela (enxugada).
  • Quando deseja-se avaliar o comportamento,tendências ou a relação entre duas colunas de uma tabela.
  • Comparar duas ou mais colunas em relação a uma determinada variável. Neste caso, a apresentação em um único gráfico permite uma rápida comparação.

LATOX

bioestat sitca
BIOESTATÍSITCA
  • GRÁFICO DE ÁREA
    • Comparar áreas abrangidas pelos escores de duas ou mais amostras;
    • Pode ser usado para apenas um conjunto de dados;
    • Escala de mensuração: ordinal , intervalar e de razão.

LATOX

bioestat stica37
BIOESTATÍSTICA
  • GRÁFICO DE COLUNAS
  • Comparar escores de diferentes categorias, representada sob a forma de retangulos separados, da mesma largura, com altura proporcional a grande za que representam
  • Dados em escala nominal, ordinal ou intervalar.
  • As colunas pode ser
    • Simples
    • Justapostas
    • Superpostas

LATOX

bioestat stica38
BIOESTATÍSTICA
  • HISTOGRAMA
    • Representação gráfica para dados contínuos sob a forma de retângulos justapostos;
    • A base de cada retângulo representa o intervalo de cada classe e a altura, a respectiva frequência.

LATOX

bioestat stica39
BIOESTATÍSTICA
  • Diagrama de dispersão
    • Utilizado para duas variávie s medidas de maneira simultânea ;
    • Escala: ordinal e intervalar

LATOX

bioestat stica40
BIOESTATÍSTICA
  • Gráfico de Linha
    • Empregado principalmente na representação de séries temporais
    • Os dados são dispostos nos eixos das abcissas e ordenadas

LATOX

bioestat sitca1
BIOESTATÍSITCA
  • BOX PLOT
    • Empregado para variáveis em escala ordinal e intervalar
    • Escala ordinal: Mediana, primeiro e terceiro quartis, e o menor e maior valor
    • Escala intervalar: média, desvio e erro padrão, maior e menor valor e os outliers.

LATOX

bioestat sitca2
BIOESTATÍSITCA
  • GRÁFICO DE SETORES
  • Emrepgado nos dados nominais e ordinais;
  • Objetiva comparar várias parcelas com o total
  • Divide-se um círculo em setores (Pizza), de forma proporcional a uma das categorias da amostra.

LATOX

bioestat stica41
BIOESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

LATOX

bioestat stica42
BIOESTATÍSTICA

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Média

Mediana

Moda

LATOX

bioestat stica43
BIOESTATÍSTICA
  • Média
    • ( população, X amostra)
    • Sensível ao valores extremos
    • Média aritmética simples
    • Média artimética ponderada
    • Média geométrica (crescimento bacteriano)
    • Média harmônica (grandezas inversamente proporcionais)

LATOX

bioestat stica44
BIOESTATÍSTICA
  • Mediana
    • Insensível aos valores extremos
    • Separa os valores em dois
    • Calcula-se os quartis
  • Moda
    • Valor mais freqüente de distribuição

LATOX

bioestat stica45
BIOESTATÍSTICA
  • Média: dados numéricos quantitativos, com distribuição simétrica
  • Mediana: dados ordinais, ou quando são numéricos assimétricos
  • Moda: distribuição bimodal

LATOX

bioestat stica46
BIOESTATÍSTICA

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Amplitude total

Variância

Desvio padrão

Erro padrão

Coeficiente de Variação

LATOX

bioestat stica47
BIOESTATÍSTICA
  • Amplitude total
    • Diferença entre a primeira e a última medida;
    • Sensível a valores extremos
  • Variância
    • Variabilidade entre a média aritmética e os valores da população
      • Medir os desvios em relação a média
      • diferença de cada dado e a média

LATOX

bioestat stica48
BIOESTATÍSTICA
  • Desvio padrão da média
    • Raizquadradadavariância, sendorepresentavapor S; tem a mesmaunidade de medida dos dados
  • Erro padrão
    • Desvio padrão de uma população de médias amostrais
  • Coeficiente de variação
    • Avalia a precisão

LATOX

bioestat stica49
BIOESTATÍSTICA

CURVA NORMAL

LATOX

bioestat stica50
BIOESTATÍSTICA
  • Tem forma de sino
  • Simétrica em relação à perpendicular que passa pela média (µ)
  • A média, a mediana e a modasãocoincidentes
  • A curva tem doispontos de inflexão, um desvio-padrão () acima e abaixodamédia
  • A área sob a curvatotaliza 1 ou 100%
  • Aproximadamente 68% (2/3) dos valores de xsituam-se entre ospontos (µ-) e (µ+)
  • Aproximadamente 95% dos valores de x estão entre (µ-2) e (µ+2)
  • Aproximadamente 99,7% dos valores de x estão entre (µ-3) e (µ+3)

Figura 09.02. Curva normal. A área hachurada está compreendida entre µ- e µ+ e corresponde a aproximadamente 68% da área total que fica abaixo da curva normal.

LATOX

bioestat stica51
BIOESTATÍSTICA

Distribuição Normal

  • Características:
  • A variável pode assumir qualquer valor real
  • O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).
  • A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.
  • Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade.

LATOX

bioestat stica52
BIOESTATÍSTICA

MEDIDAS DE FORMA

Curva simétrica: mediana é igual a média

Curva assimétrica positiva: média maior que a mediana

Curva assimétrica negativa: média é menor que a mediana

LATOX

bioestatistica1
BIOESTATISTICA
  • COEFICIENTE DE ASSIMETRIA

g1=0 curva simétrica

g1> 0 assimetria positiva

g1<0 assimetria negativa

LATOX

bioestatistica2
BIOESTATISTICA

CURTOSE

Grau de afilamento ou de achatamento de uma curva de distribuição de frequência

Curva mesocúrtica: g2= 0

Curva plasticúrtica: g2<0

Curva leptocurtica: g2>0

LATOX

bioestatistica3
BIOESTATISTICA
  • Utilidade
    • Considere que a glicemia tenha distribuição normal, com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas sadias. Pode-se concluir que:
      • Aproximadamente 2/3 (68%) da população de indivíduos sadios possuem valores de glicemia entre (µ-) = 90-5 = 85 mg e (µ+) = 90+5 = 95 mg
      • Grande parte (95%) das pessoas sadias tem glicemia entre (µ-2) = 90-2(5) = 80 e (µ+2) = 90+2(5) = 100 mg
      • Praticamente todos (99,7%) os indivíduos da população tem valores entre (µ-3) = 75 e (µ+3) = 105 mg
      • A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+) é de aproximadamente 0,34

LATOX

bioestat stica53
BIOESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES

LATOX

bioestat stica54
BIOESTATÍSTICA
  • As variáveis podem apresentar um certo número de valores; (aleatória)
  • Cada valor apresenta uma probabilidade de ocorrência;
  • A probabilidade representa todos os valores possíveis;
  • A soma das probabilidades é igual a 1;
  • Portanto, a variável aleatória está associada a amostra aleatória.
  • Distribuição de probabilidades: descreve a probabilidade de um determinado valor ocorrer em uma variável aleatória;

LATOX

bioestat stica55
BIOESTATÍSTICA
  • Distribuição das variáveis aleatórias
    • A) Distribuição discreta
      • Binominal
      • Poisson
    • B) Distribuição contínua
      • Normal (curva normal ou de gauss)

LATOX

bioestat stica56
BIOESTATÍSTICA
  • Distribuição binominal
    • O experimento consiste de n provas idênticas e independentes;
    • espera-se dois resultados: sucesso ou insucesso
    • A relação N/n deve ser inferior a 0.05
      • K= (p+q)n
          • K= número de sucessos em n provas
          • n= número de provas
          • p= sucesso
          • q=insucesso (p-1)

LATOX

bioestat stica57
BIOESTATÍSTICA
  • Calcula-se o número de combinações possíveis;
  • Probabilidade de sucesso;
  • Média e desvio padrão.
    • Exemplo: No universo de leucócitos da circulação sanguínea periférica do homem, a proporção de linfócitos é igual a 0.36. Contando-se 20 leucócitos, qual a probabilidade de se obter 5 linfócitos

LATOX

bioestat stica58
BIOESTATÍSTICA
  • CURVA DE GAUSS
  • Gráficos com 2 extremos um máximo e um mínimo e entre eles, uma distribuição gradativa (maioria dos valores ao redor da média).
  • As medidas que originam a estes gráficos são variáveis com distribuição normal

LATOX

bioestat stica59
BIOESTATÍSTICA

Distribuição Normal

  • Características:
  • A variável pode assumir qualquer valor real
  • O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).
  • A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.
  • Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade.

LATOX

bioestat stica60
BIOESTATÍSTICA
  • Predicção de uma valor entre dois nº quaisquer:

Ex.: A probabilidade de ocorrência de um valor > 0 é 0,5, mas qual é a probabilidade de ocorrer um valor entre 0 e z = 1,25?

LATOX

bioestat stica61
BIOESTATÍSTICA
  • Predicção de uma valor

Usar tabela de Distribuição

  • Como usar esta tabela?
  • Localizar na 1a coluna o valor 1,2
  • Na 1a linha, está o valor 5.
  • n0 1,2 compõe com o algarismo 5, o n0 z = 1,25.
  • No cruzamento da linha 1,2 com a coluna 5 está o número 0,3944. Está é a probabilidade (39,44%) do ocorrer valor entre zero e z= 1,25.

LATOX

slide96

Predicção de uma valor: qual é a probabilidade de um individuo apresentar um colesterol entre 200 e 225 mg%

 (média); 200 mg% /  = desvio padrão = 200 mg%

Cálculo da probabilidade associado à

Distribuição normal:

Z = X -  = média ;

 = desvio padrão

 X = valor pesquisado

A estatística Z mede quanto um determinado valor afasta-se da média

em unidades de Desvio padrão

quando coincide c/ a média, o escore é Z = 0

LATOX

bioestat stica62
BIOESTATÍSTICA
  • Distribuição Normal
  • Predicção de uma valor:
  • Z = X – 200 = 1,25

20

  • Consultando a Tabela de Distribuição normal, vemos que
  • a probabilidade de Z assumir valor entre 0 e Z = 1,25 é 0,3944 ou 39,44

LATOX

bioestat stica63
BIOESTATÍSTICA
  • Outro exemplo: Qual é a probabilidade uma pessoa apresentar
  • menos do que 190mg% de colesterol.
  • Para resolver este problema, é preciso "reduzir" o valor X = 190.
  • Obtém-se então:
  • Z = 190 - 200 = - 0,50 .
  • 20
  • Na Tabela de Distribuição Normal, a probabilidade de ocorrer valor maior
  • que a média 0 é 0,5;então, a probabilidade pedida é :
  • 0,5 – 0,1915 = 0,3085 ou 38,85%

LATOX

bioestat stica64
BIOESTATÍSTICA

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

LATOX

bioestat stica65
BIOESTATÍSTICA

Caracterizar a população com base nas informações obtidas da amostra

LATOX

bioestat stica66
BIOESTATÍSTICA

HIPÓTESE

Especificação de um valor de um dos parâmetros da população ou a relação entre os parâmetros de duas ou mais populações

Tomada de decisão usando métodos probabilísticos, invés de impressões subjetivas

LATOX

bioestat stica67
BIOESTATÍSTICA

HIPÓTESES

H0= hipótese da nulidade ( a ser testada)

H1 = hipótese alternativa

LATOX

bioestat stica68
BIOESTATÍSTICA
  • H0 = 0
  • H1
    •   (Bilateral)
    • > (Unilateral)
    • < (Unilateral)

LATOX

bioestat stica69
BIOESTATÍSTICA

Teste de Hipótese

  • Segundo R.A. Fisher: todoexperimentoexistesomente com o propósito de darosfatosumaoportinidade de afastar a H0
  • Errotipo I: rejeitar a H0sendoverdadeira (fatoobtidopeloazar) :

raraocorrênciaestatística; amostraspequenas

  • Errotipo II: aceita a H0 sendofalsa (erromaisfrequente);

significaçãoestatística: máximaprobabilidade de tolerar um errotipo I.

α= 5% (p 0,05): ≤ 5% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar a H1

α= 1% (p 0,01): ≤ 1% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar a H1

LATOX

bioestat stica70
BIOESTATÍSTICA

Nível de significância

  •  = 0,05
  •  = 0,01

LATOX

bioestat stica71
BIOESTATÍSTICA

INTERPRETAÇÃO

P> 0,05 deve aceitar H0

p< 0,05 deve rejeitar H0 e aceitar H1

LATOX

bioestat stica72
BIOESTATÍSTICA

FORMULAR H0

FORMULAR H1

ESCOLHER O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA

ESCOLHER O TESTE ESTATÍSTICO ADEQUADO

INTERPRETAR O VALOR DE p

LATOX

slide108

AMOSTRAS

01

02

independentes

02

dependentes

N

independentes

N

dependentes

NOMINAL

Binomial

Teste G

Qui quadrado

Binominal

Exato de Fischer (n<10)

Qui quadrado

Qui quadrado com yates

(20<n<40)

Kappa

Qui quadrado

Teste G

Cochran

ORDINAL

Kolmogorov- Smirnov

Kolmogorov

Smirnov

Mann- Whitney

Mc Nemar

Wilcoxon

Kruskal Wallis

Friedman

INTERVALAR

Teste T

Teste Z

Teste T de student

Teste Z

Teste T de student

ANOVA

ANOVA

BIOESTATÍSTICA

LATOX

bioestatistica4
BIOESTATISTICA
  • UMA AMOSTRA
    • Chamados testes de aderência, quando comparam os valores da amostra com distribuições teóricas esperadas.
    • Avalia se os valores observados em uma amostra provém da mesma população;
    • Paramétricos: Testes t e Z
    • Não paramétricos: G, qui-quadrado, Kolmogorov- Smirnov

LATOX

bioestat stica73
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE t DE STUDENT
  • Compara a média amostral com a da população;
  • Estima-se a variância da população pela variância amostral;
  • Usado para um pequeno número de amostras (n<30)
  • Aumentando-se as amostras os valores da distribuição t se aproximam da distribuição z normal.
  • Variáveis em escala INTERVALAR

LATOX

bioestat stica74
BIOESTATÍSTICA
  • Determinou-se a fosfatase sérica de 12 crianças com malária, comparando-se os valores obtidos com a média da população.
  • u = 2.45 ug/ dL.
  • H0 = a fosfatase não é alterada durante a infecção malárica
  • H1 = a fosfatase é alterada durante a infecção malárica
  • α=0.01 - bilateral

RESULTADOS

T= 3.45

P(unilateral) = 0.0011

P(bilateral)= 0.0022

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica75
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE Z
  • Prova paramétrica semelhante ao teste t;
  • Empregado quando se conheçe a média e a variância da população;
  • Ou quando as amostras são em grande número.
  • Variáveis em escala INTERVALAR

LATOX

bioestat stica76
BIOESTATÍSTICA
  • Em um lago criatório foram pesados 11 peixes de determinada espécie, cujos escores estão ao lado. Em estudos feitos em habitat natural, o peso médios dos animais é de 21.600g e o desvio padrão igual a 7.338g
  • H0 = os animais do lago criatório tem o mesmo peso aos do habitat natural
  • H1 = os animais do lago criatório tem peso superior aos do habitat natural
  • α=0.05 - unilateral

RESULTADOS

z= 1.03

P(unilateral) = 0.0212

P(bilateral)= 0.0424

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica77
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE G
  • Prova não paramétrica de aderência;
  • Amostras com dados mensurados em escala nominal;
  • Dispostos em duas ou mais categorias MUTUAMENTE EXCLUSIVAS.

LATOX

bioestat stica78
BIOESTATÍSTICA

Efetuaram-se 300 lançamentos de um dado cujos escores estão no grid geral. Considerando-se que o dados tem 6 categorias, e todas são equiprováveis, deve-se esperar que em 300 lançamentos cada modalidade deve apresentar 50 sucessos.

  • H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
  • H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
  • α=0.01 - unilateral

RESULTADOS

G= 2.6773

p = 0.7496

G ajustado (Willians)= 2.6669

P= 0.7512

ACEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica79
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE DO QUI-QUADRADO
  • Proporções esperadas iguais
  • Proporções esperadas desiguais
  • Compara os escores observados e os esperados ( aderência)
  • Variáveis em escala NOMINAL

LATOX

bioestat stica80
BIOESTATÍSTICA
  • Em 48 filhos de casais com um conjuge afetado por anomalia dominante autossomica (Aa), e o outro normal (aa), verficou-se que 18 apresentavam a anomalia do genitor afetado. Pela teoria genética, as proporção esperada é de 1:1.
  • H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
  • H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
  • α=0.05 - unilateral

RESULTADOS

X= 3.0

p = 0.0833

Yates= 2.521

P = 0.1124

ACEITA-SE H0

LATOX

bioestat sitca3
BIOESTATÍSITCA
  • Em casais com grupo sanguineo AB x AB, testou-se o fenótipo de 80 descendentes, , observando-se que 18 pertenciam ao grupo A, 36 ao AB e 26 ao B. Pela teoria genética a proporção esperada seria 1:2:1. Há concordância com a Teoria
  • H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
  • H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
  • α=0.05 - unilateral

RESULTADOS

X= 2.4

p = 0.3012

ACEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica81
BIOESTATÍSTICA
  • Teste de KOLOGOROV-SMIRNOV
  • Prova não paramétrica de aderência
  • Nível de mensuração= ordinal
  • Compara o grau de concordância entre a distribuição acumulada de um conjunto de valores de uma amostra com a distribuição teórica acumulada esperada.

LATOX

bioestat stica82
BIOESTATÍSTICA
  • Em uma fazenda registrou-se o grau médio do teor alcoólico de cada safra anual dos vinhos produzidos no período de 1980/89. Os valores da áreas vinícolas da região indicam que o grau médio alcoólicos dos vinhos produzidos é igual a 9, com desvio padrão de 2. Há concordância entre os valores
  • H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
  • H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
  • α=0.05 - unilateral

RESULTADOS

K= 0.3690

p = <0.01

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica83
BIOESTATÍSTICA
  • DUAS AMOSTRA INDEPENDENTS
  • Avalia a diferença entre duas amostras independentes, CARACTERIZANDO, se a diferença entre as duas amostras é de tal magnitude que permita concluir que são de populações distintas.
    • Paramétricos: Testes t e Z
    • Não paramétricos: G e qui-quadrado, exato de fischer, Kolmogorov-smirnov, Mann-Whitney

LATOX

bioestat stica84
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE t de STUDENT
  • Teste paramétrico de largo uso
  • Tamanho das amostras = ou < 30
  • Variâncias desconhecidas
  • Escala de mensuração: intervalar ou de razão
  • Amostras de tamanho igual ou desigual
    • Amostras randômicas;
    • Variâncias iguais (pooled variance)
    • Variáveis com distribuição normal
    • Variância 4 vezes superior a outra = usar teste F

LATOX

bioestat stica85
BIOESTATÍSTICA

t0 (t calculado)  tc (t crítico: obtido na tabela de valores de t)

Significa que as médias não são iguais, podendo se REJEITAR a H0

LATOX

bioestat stica86
BIOESTATÍSTICA
  • Um pesquisador admite que a estatura dos homens do grupo A é diferente do grupo B.
  • H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
  • H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
  • α=0.05 - unilateral

RESULTADOS

T= 5.0647

p = <0.001

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestatistica5
BIOESTATISTICA
  • TESTE Z
  • Duas amostras paramétricas independentes
  • Escala: intervalar e razão
  • Variâncias paramétricas conhecidas e as variáveis apresentam distribuição normal
  • Tamanho das amostras superior a 30

LATOX

bioestat stica87
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE EXATO DE FISCHER
  • Usado para amostras pequenas
  • Menos erro tipo I e II em relação ao qui-quadrado
  • n < 20 / n > 20 < 40 (restrição do X2)
  • Teste não paramétrico com a finalidade de verificar se duas amostras provém da mesma população
  • Nível de mensuração= nominal
  • Amostras classificadas em 2 critérios ou categorias.
  • P = (a+b!) x (C=d!) x (a+c!) x (b+d!)
  • n! x 1 / a! b! c! d!

LATOX

bioestat stica88
BIOESTATÍSTICA
  • 20 cães divididos em 2 grupos de 10 animais foram submetidos a gastrectomia experimental, tendo sido efetuada a sutura duodenal em um plano no 1 grupo e em dois planos no 2 grupo. O experimento destinou-se a avaliar a aderência do epiploo ao duodeno
  • resultados
  • 1 grupo
    • Aderência presente= 9 animais
    • Aderência ausente= 1 animal
  • 2 grupo
    • Aderência presente= 2 animais
    • Aderência ausente= 8 animais
  • H0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura
  • H1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura.
  • α=0.01- bilateral

RESULTADOS

p = <0.0027

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica89
BIOESTATÍSTICA
  • Qui-quadrado
    • Teste não paramétrico para comprovar se duas amostras independentes provém da mesma população;
    • Nível de mensuração: nominal ou ordinal
    • Amostras podem apresentar 2 ou mais categorias dispostas em tabelas de contingência l x c

LATOX

bioestat stica90
BIOESTATÍSTICA
  • Observações referentes ao X2
  • Sofre correção de continuidade- correção de yates- quando as amostras apresentam 2 categorias (2x2)
  • Escolher outro teste se n< 20 (exato de fischer) ou 20<n<40 e em uma das caselas a frequência esperada for inferior a 5.
  • Se n> 40 pode-se tolerar valores pequenos em uma das caselas (até a unidade).

LATOX

bioestat stica91
BIOESTATÍSTICA
  • Em rebanho bubalino parte dos animais recebeu cuidados veterinários , o que não aocnteceu com a outra parte. Decorridos 1 ano o número de animais vivos e mortos foi (tabela). Pergunta-se: os cuidados veterinários interferem na proporção de animais vivos e mortos
  • H0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura
  • H1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura.
  • α=0.05

RESULTADOS

x = 6.0

P = 0.0143

Correção de yates = 5.273

P = 0.0217

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica92
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE DE MANN-WHITNEY
  • Teste U
  • Prova não paramétrica, destinada a comparar se duas amostras independentes, de mesmo tamanho ou desiguais provém da mesma população;
  • Escores medidos a nível ORDINAL

LATOX

bioestat stica93
BIOESTATÍSTICA
  • Teores de fosfatase alcalina em 12 pacientes com malária vivax e em 10 com malária falciparum
  • H0 = Os teores de fosfatase independem da espécie de plasmódio que parasita o homem
  • H1 = Os teores de fosfatase dependem da espécie de plasmódio que parasita o homem
  • α=0.05

RESULTADOS

U= 53.0

P = 0.6444

ACEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica94
BIOESTATÍSTICA
  • DUAS AMOSTRAS PAREADAS (antes e depois)
  • Avaliação de dois conjuntos, sendo o segundo constituído pelos mesmos elementos do primeiro;
  • São formados pares de unidades
  • Avalia-se as diferenças antes e depois da condição objeto de pesquisa
    • Paramétricos: Teste T pareado
    • Não paramétricos: Kappa e Wilcoxon

LATOX

bioestat stica95
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE KAPPA
    • Teste não paramétrico destinado a comparar as proporções da mesma variável medida a nível NOMINAL medidas em duas ocasiões diferentes;
    • Os dados são apresentados como tabela 2X2.

LATOX

bioestat stica96
BIOESTATÍSTICA
  • Foram enviados questionários a 200 pessoas, solicitando informações sobre o atendimento no posto de saúde do bairro
    • Atendimento adequado= 140 pessoas
    • Atendimento inadequando = 60 pessoas
  • Foi feita intervenção com assistente social e após 2 meses os questionários foram aplicados às mesmas pessoas
    • Atendimento adequando = 137 pessoas
    • Atendimento inadequado= 63 pessoas
  • H0 = As respostas do segundo questionário concordam com a do primeiro
  • H1 = As respostas do segundo questionário NÃO concordam com a do primeiro
  • α=0.05

RESULTADOS

Kapa= 0.0150

P = 0.3726

Condição de replicabiliade = fraca

ACEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica97
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE DE WILCOXON
    • Prova não paramétrica destinada a comparar dados relacionados em escala ORDINAL;
    • Baseia-se no sentido e magnitude das diferenças entre os pares amostrais.

LATOX

bioestat stica98
BIOESTATÍSTICA
  • Culturas de linfócitos de 9 indivíduos foram investigadas, determinando-se o índice mitótico antes e após a exposição à luz fluorescente.
  • Pergunta-se: a luz fluorescênte interfere na divisão celular
  • H0 =Não há diferença nos índices mitóticos antes e após exposição a luz fluorescente.
  • H1 = Há diferença nos índices mitóticos antes e após a exposição a luz fluorescente.
  • α=0.05

RESULTADOS

Z= -2.6656

P = 0.0077

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica99
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE t PAREADO
  • Teste paramétrico verifica se os dois grupos de escores do mesmo indivíduo, têm, por diferença, média igual a zero;
  • Nível de mensuração= INTERVALAR
  • Unidades retiradas ao acaso da população
  • Variância e desconhecida
  • N-1 = graus de liberdade.

LATOX

bioestat stica100
BIOESTATÍSTICA
  • Em um grupo de 10 pacientes com P. Vivax, contou-se o número de plaquetas no diagnóstico e após o tratamento.
  • Pergunta-se: o número de plaquetas é influenciado pela malária
  • H0 =Não há diferença no número de plaquetas antes e após a malária.
  • H1 = Há diferença no número de plaquetas antes e após a malária.
  • α=0.05

RESULTADOS

t= -6.7053

P = <0.001

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica101
BIOESTATÍSTICA
  • N AMOSTRAS INDEPENDENTES
  • Análise de variância
  • Compara a magnitude das variações de mais de duas amostras;
  • Decompõe a variância total em duas partes:
    • Entre as amostras: quadrado médio dos tratamentos;
    • Dentro de cada tratamento: quadrado médio do erro amostral
    • Análise da variância: é a razão entre esses quadrados médios

Teste paramétrico: ANOVA

Testes não paramétricos: Kruskal- Wallis

LATOX

bioestat stica102
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE DE KRUSKAL-WALLIS
    • Teste H
    • Teste não paramétrico destinado a comparar três ou mais amostras independentes do mesmo tamanho ou desiguais;
    • Nível de mensuração: ORDINAL

LATOX

bioestat stica103
BIOESTATÍSTICA
  • Avaliação da consciência ecológica entre universitários, através do uso de questionários , no qual quanto maior o escore, maior o grau de consciência ecológica, os valores variaram numa escala de 0 a 100.
  • H0 = O escore dos estudantes independe do curso no qual estão matriculados.
  • H1 = O escore dos estudantes depende do curso no qual estão matriculados.
  • α=0.05

RESULTADOS

H= 15.02

P = 0.0018

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica104
BIOESTATÍSTICA
  • ANOVA – ANÁLISE DE VARIÂNCIA
  • Usadoparacompararmédias de mais de duaspopulações
  • Se osgrupossãosemelhantes, a variânciaemcada um (dentro) dos grupos é semelhanteaquela entre osgrupos.
  • Determinar a variabilidades das médiasdentro de cadaamostra e a variabilidade entre as médias das amostras

F = estimaçãodavariância ENTRE osgrupos

estimaçãodavariância DENTRO dos grupos

F – distribuição F e R A Fisher

F obs F crítico: rechaça a H0

São usados Testes a posteriori para identificação da diferenção (Tukey)

LATOX

slide144

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

  • : (X1)2 + X22 + X23 + - (Xtotal)2
  • N1 N2 N3 N
  • (b): X2 - (X)2
  • N
  • c = b – a

K – n º de grupos (no exemplo: K = 3)

N – n º de individuos (no ex. N = 27)

g – graus de liberdade de F:

F (K – 1) = numerador

F (N – K) = denominador

LATOX

slide145

Teste de Turkey

  • Permite estabelecer a diferença mínima significante (d.m.s): a menor diferença de médias de amostras a ser usada como significante em um determinado 
  • Fórmula:

d.m.s = q variância estimada dentro dos grupos (c)

N (nº de individuos em cada estudo ou

nº de repetições de cada tratamento)

q: valor obtido em Tabela nível significância e graus de liberdade:

q K1, N – K,  (K1: numerador/ N – K: denominador)

Para  = 5, graus de liberdade 3 e 24,00 t = 3,53

LATOX

bioestat stica105
BIOESTATÍSTICA
  • Foi efetuada uma investigação em três grupos de estudantes: grupo A, formado por 6 alunos não fumantes, grupo B, fumavam moderadamente 10-15 cigarros por dia e grupo C, formado por alunos que fumavam mais de 40 cigarros ao dia. Foi medido o fluxo inspiratório médio.
  • H0 = O fluxo inspiratório médio independe do número de cigarros fumados.
  • H1 = O fluxo inspiratório médio depende do número de cigarros fumados.
  • α=0.01

RESULTADOS

F= 50.24

P =<0.0001

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica106
BIOESTATÍSTICA
  • N AMOSTRAS RELACIONADAS
    • Teste Q de cochran
      • Testa várias amostras relacionadas, nas quais os mesmos indivíduos são observados em três ou mais etapas;
      • Escores mensurados a nível nominal ou ordinal;
      • Aplica-se para três ou mais conjuntos do mesmo tamanho;
      • Os resultados se apresentam dicotomizados: sucesso (1) ou insucesso(0).

LATOX

bioestat sitca4
BIOESTATÍSITCA
  • Um entrevistador enviou formulários para 12 indivíduos sobre a preferência de um produto comercial recentemente lançado, repetindo o procedimento em 3 oportunidades, com intervalo de 2 meses entre os questionários. As respostas foram consideradas satisfatórias (1) ou não(0).
  • H0 = A probabilidade de resposta favorável é a mesma em todas as etapas da investigação .
  • H1 = A probabilidade de resposta favorável difere em cada etapa do questionamento.
  • α=0.05

RESULTADOS

Q= 6.25

P =0.0439

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica107
BIOESTATÍSTICA
  • TESTE DE FRIEDMAN
    • Teste não-paramétrico, para dados mensurados a nível ORDINAL;
    • Abrange três ou mais amostras;
    • Denominado dupla análise de variância por postos;
    • As amostras devem ser do mesmo tamanho;
    • Dados com dupla disposição
      • Linhas representam os indivíduos
      • Colunas represntam as condições experimentais.

LATOX

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BIOESTATÍSTICA
  • Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100.
  • H0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento .
  • H1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento.
  • α=0.05

LATOX

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BIOESTATÍSTICA
  • Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100.
  • H0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento .
  • H1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento.
  • α=0.05

RESULTADOS

Fr= 13.02

P =0.0046

REJEITA-SE H0

LATOX

bioestat stica110
BIOESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

LATOX

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BIOESTATÍSITCA
  • Correlação
    • Avaliar o grau de associação entre duas ou mais variáveis;
    • Sem grau de dependência entre elas
    • A correlação quantifica quão bem o X e Y variam em conjunto
      • Teste paramétrico: Correlação linear de Pearson (r)
      • Teste não paramétrico: correlação de Spearman

LATOX

bioestat stica111
BIOESTATÍSTICA

A CORRELAÇÃO (ASSOCIAÇÃO) ENTRE DUAS VARIÁVEIS:

POSITIVA

NEGATIVA

SEM CORRELAÇÃO

LATOX

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BIOESTATÍSTICA
  • Coeficiente de correlação de Pearson (r)
    • Valores das variávies X e Y são mensurados a nível intervalar ou de razão
    • O coeficiente de Pearson varia de -1 a +1
    • Quanto mais próximo desses valores, mais forte é a associação entre as variáveis;
    • O zero significa ausência de correlação ou associação.

LATOX

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BIOESTATÍSTICA
  • Coeficiente de correlação de spearman: rs
  • Teste não paramétrico destinado a detrminar o grau de associação entre duas variáveis, mensuradas a nivel ordinal
  • Variáveis dispostas em postos ordenados em duas séries: X e Y

LATOX

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BIOESTATÍSTICA
  • REGRESSÃO
    • Determinar a DEPENDÊNCIA de uma variável em relação a variável independente ou preditora;
  • Diagrama de dispersão:
  • X = Horizontal (eixo das abscissas): variável independente ou explanatória
  • Y = Vertical (eixo das ordenadas) : variável dependente

NA CORRELAÇÃO VERIFICA-SE A MAGNITUDE E O SENTIDO DA ASSOCIAÇÃO QUE POSSA

HAVER ENTRE DUAS VARIÁVEIS, SEM NENHUM GRAU DE DEPENDÊNCIA ENTRE ELAS

LATOX

bioestat stica115
BIOESTATÍSTICA
  • REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
    • Procura-se predizer o valor de uma variável dependente (Y), a partir de uma variável independente (X), pressupondo que elas assumam modelo linear.
    • Para testar se o valor de coeficiente de correlação linear, podemos empregar o teste t:
  • t = r x √n – 2 graus de liberdade : n - 2
  • √1 – r 2

LATOX

bioestat stica116
BIOESTATÍSTICA

Equação da Reta de Regressão:

Y = a + bx (a= Y – bx)

a : coeficiente angular (inclinação da reta)

b: coeficiente linear (intersecção da reta com o eixo X)

LATOX

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BIOESTATÍSTICA
  • Determinou-se a pressão arterial diastólica de 20 indivíduos do sexo masculino, registrando-se a idde em anos de cada pessoas.
  • H0 = A pressão diastólica do homem não sofre alterações com a idade .
  • H1 = A pressão diastólica do homem sofre influência com a idade.
  • α=0.05

RESULTADOS

F= 16.22

Coef. Determinação: 44.49%

Y= 60.25 + 0.3435X

P<0.0001

Rejeita-se H0, a pressão aumenta a medida em que aumenta a idade. 44.49% da variável dependente, explica-se pela preditiva, outros fatores atuam na variável preditora

LATOX