2.3. Prawa Kirchhoffa

1. 2.3. Prawa Kirchhoffa • I prawo Kirchoffa: Suma natężeń prądów dopływających do węzła (rozgałęzienia) obwodu jest równa zeru. • Prądom dopływającym przypisujemy znak plus, odpływającym z węzła – znak minus.

2. 2.3. Prawa Kirchhoffa • Przykład

3. 2.3. Prawa Kirchhoffa • II prawo Kirchhoffa: Suma napięć na poszczególnych gałęziach zamkniętego obwodu jest równa zeru.

4. 2.3. Prawa Kirchhoffa • Przykład

5. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • 2.4.1. Klasyfikacje • Właściwości elektryczne elementów są opisane przez związki (zależności matematyczne) między prądami i napięciami nazywane charakterystykami elementu.

6. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Pojęcie elementów idealnych: elementy abstrakcyjne o uproszczonych chara-kterystykach, które odzwierciedlają podstawowe cechy danego typu elementów.

7. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Właściwości rzeczywistych elementów różnią się nieco od właściwości elementów idealnych. • Klasyfikacja elementów elektronicznych (podobnie jak i innych obiektów) może być oparta na różnych kryteriach.

8. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Elementy możemy więc klasyfikować według materiału z którego są wykonane, liczby wyprowadzeń zewnętrznych (końcówek), rozmiarów, budowy wewnętrznej itd.

9. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Z punktu widzenia funkcji spełnianych w układach elektronicznych, istotne są następujące podziały (klasyfikacje):

10. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • elementy liniowe lub nieliniowe; • elementy inercyjne lub bezinercyjne; • elementy stratne lub bezstratne; • elementy czynne (aktywne) lub bierne (pasywne).

11. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Element nazywamy liniowym jeśli jego podstawowa charakterystyka jest wyrażona zależnością liniową (spełnia zasadę superpozycji). W przeciwnym razie element jest nieliniowy.

12. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Element opisany zależnością prądowo-napięciową i = f(u) jest bezinercyjny jeśli natężenie prądu w chwili t zależy jedynie od napięcia w tej samej chwili, a nie zależy od wartości napięcia w przeszłości.

13. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Element jest inercyjny, jeśli aktualna wartość natężenia prądu zależy od wartości napięcia w przeszłości. Analogiczne określenia odnoszą się do elementu opisanego zależnością napięciowo-prądową.

14. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Element jest bezstratny jeśli dopro-wadzona do niego energia elektryczna jest w nim gromadzona i może zostać odzyskana w całości w formie elektrycznej.

15. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • W elementach stratnych, część lub całość dostarczonej energii elektrycznej zostaje zamieniona na ciepło i nie może być odzyskana w formie energii elektrycznej.

16. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Elementy aktywne są zdolne do wzmacniania sygnałów elektrycznych. Moc sygnału elektrycznego odbierana z elementu aktywnego jest większa od mocy sygnału doprowadzanego.

17. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • To wzmocnienie mocy sygnału odbywa się na koszt mocy składowych stałych prądów i napięć doprowadzanych do elementu. Elementy bierne nie są zdolne do wzmacniania sygnałów.

18. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • W następnym punkcie omawiamy elementy bierne. Rolę elementów czynnych (aktywnych) odgrywają elementy półprzewodnikowe omawiane później.

19. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • 2.4.2. Podstawowe elementy bierne. • Podstawowe elementy bierne używane w elektronice: oporniki, kondensatory i cewki indukcyjne. • Idealny, liniowy element rezystancyjny (opornik) jest opisany prawem Ohma:

20. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Parametr R to oporność (rezystancja) opornika. Rezystancja opornika o długości l i powierzchni przekroju poprzecznego S wynosi:

21. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych  - oporność właściwa (rezystywność),  - przewodność właściwa (konduktywność) materiału opornika. Opornik może być elementem nieliniowym, opisanym przez zależność: lub:

22. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Typowe oporniki są wykonywane tak, aby ich charakterystyka była bliska zależności liniowej. Odchylenie od liniowości jest traktowane jako nieidealność.

23. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Specjalne oporniki nieliniowe: np. warystor. W tym przypadku, pomimo nieliniowości, element jest traktowany jako idealny.

24. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Idealny opornik jest elementem stratnym i bezinercyjnym. Energia elektryczna doprowadzana do opornika w związku z wydzielaniem mocy chwilowej:

25. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • jest w nim w całości zamieniana na ciepło. Wielkości uR, iR występujące w opisach opornika oznaczają napięcie i prąd w tej samej chwili t. Oznacza to, że wartość napięcia na oporniku w pewnej chwili t0 nie zależy od wartości prądu w przeszłości (dla t < t0)

26. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • W rzeczywistych opornikach, przy szybkich zmianach prądów lub napięć, obserwuje się efekty inercyjne. Opornik rzeczywisty można przedstawić jako połączenie elementu idealnego z ele-mentami pasożytniczymi, pojemnościo-wymi lub indukcyjnymi.

27. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Idealny element pojemnościowy (kondensator)

28. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Zależność definicyjna: • W przypadku liniowym: • Natężenie prądu:

29. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • W przypadku liniowym: • Napięcie w chwili t0:

30. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Jeśli: • to:

31. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Moc chwilowa doprowadzana do idealnego kondensatora: • Energia dostarczona w przedziale (t1,t2):

32. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Gdzie: • Jeśli uC(t) okresowe, to zmiana energii i moc średnia za pełny okres są równe zeru.

33. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Energia elektryczna zgromadzona w idealnym kondensatorze może być w pełni odzyskana. • Idealny kondensator jest elementem bezstratnym, inercyjnym.

34. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Kondensator rzeczywisty. • Idealny element pojemnościowy – przybliżenie. Lepsze przybliżenie, np.:

35. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Model rzeczywistego kondensatora. • C – idealny element pojemnościowy, Gc, Rs), Ls – elementy pasożytnicze. Gc – możliwość przepływu prądu przy uC = const.

36. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Idealny element indukcyjny (cewka indukcyjna). • Strumień magnetyczny (skojarzony) zależy od natężenia prądu: • W przypadku liniowym: • L – indukcyjność cewki.

37. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych

38. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Napięcie na cewce (SEM samoindukcji) • W przypadku liniowym Lr = const = L.

39. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Prąd w chwili t0: • Cewka jest elementem inercyjnym. • Jeśli • to

40. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Doprowadzenie mocy do cewki  gromadzenie energii pola magnetycznego. Energia zgromadzona w cewce:

41. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Jeśli iL(t) okresowe, to zmiana energii i moc średnia za okres są równe zeru. Energia może zostać w pełni odzyskana – idealna cewka jest bezstratna.

42. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Rzeczywista cewka indukcyjna • Efekty pasożytnicze: rezystancja uzwojeń Rs, pojemności międzyzwojowe - Cm. • Model:

43. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • 2.4.3.Elementy aktywne: Źródła • Niezależne źródło prądowe (NZP): • natężenie prądu iZP o zadanym z góry przebiegu czasowym, niezależne od napięcia uZP • Niezależne źródło napięciowe (NZN): • napięcie na końcówkach uZN o założonym z góry przebiegu czasowym, niezależne od prądu iZN

44. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych

45. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Szczególny przypadek NZP lub NZN – źródła prądu lub napięcia stałego. • Rezystancja, pojemność, indukcyjność dla R, C, L = const., to elementy liniowe (spełniają zasadę superpozycji). NZP i NZN nie spełniają zasady superpozycji.

46. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Źródło prądowe sterowane napięciem • (ZPSN)

47. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Źródło prądowe sterowane prądem • (ZPSP)

48. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Źródło napięciowe sterowane napięciem (ZNSN)

49. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • Źródło napięciowe sterowane prądem • (ZNSP)

50. 2.4. Elementy obwodów elektrycznych • iZM f(uMN) uZM f(iMN) • Funkcje f1 – f4w ogólnościnieliniowe. • Szczególne przypadki: źródła liniowe. • LZPSN: iZM = gm·uKL • LZPSP: iZM = Ki·iS • LZNSN: uZM = Ku·uKL • LZNSP: uZM = rm·iS