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    1. ????? 2 ??????????????????

    2. ?????? 2.1 ???? 2.2 ??????????????????????????????????????? 2.3 ?????????????????????????????????? 2.4 ???????????????????????????????????????? 2.5 ????????????????????????????????????????? 2.6 ????????????????????????????

    3. 2.7 ????????????????????????????? 2.8 ?????????????????? ? ????????????? 2.9 ????????????????????????????????????????? 2.10 ??????????????????????????????????????? 2.11 ?????????????????????????????????????? 2.12 ???? 2.13 ???????????

    4. 2.1 ???? Allocating Resource All linear function Optimality Constrained Von Newmann George Stigler

    5. 2.2 ??????????????????????????????????????? ?????????????????????????????? Objective function Constraint Alternatives Quality or Equallity

    6. ???????????????????????????? Exist Proportionality Additivity Divisibility

    7. 2.3 ?????????????????????????????????? ???????????????????? ?????????????????? ??????????????????????? ???????????????????????????????????????? ??????? 1 ??????????????? ??????? 2 ???????????????

    8. 2.4 ???????????????????????????????????????? ????????????????????????? ???????????????????????????????????? ????????????????? 2 ??? ???????????????????????? ??????????????????????? ???????? ??????????? ???????????????????????? 2 ??? ????????????????? Simplex Method ???????????

    9. ??????????? 2.1 ??????????????? 2 ???? ??????? 1 ??????? 6 ?????????? ??????????????? 2 ???? 8 ?????????? ????????????? 1 ??????????????????????? 3 ??????? ?????????????? 6 ???? ??????????? 2 ???????????????????? 4 ??????? ?????????????? 7 ???? ??????????????????????????? 500 ??????? ?????????????????????? 650 ???? ??????????????????? 1 ??????????????????????????????? 30 ???? ?????????????????????????????????????

    10. ??????????? 2.2 ????????????????????????????????????? 2 ???? ??? ????????????????????????????? ?????????????????????? 5 ???/???? ??????????????????????????? 2 ??????????????????????????? ?????????????????????? 3 ??????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????? 1500 ???? ??????????? 2 ??????????????????????????????????? 750 ???????????? ????????????????????????????????????????? 400 ??? ??????????????????????????????? 650 ???????????? ??????????????????????????????????????????? ????????????????????

    17. ??????? 1 ???????????????????????? (Direct Elimination Method) ????????????????????????????????????????????????????????????????? 2 ??????????????????????????????????????????????????????? ? ??????????????????????????????? ???????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????? ????? ??????????????????? ???????? ??????????????????? (feasible Solution) ??????????????????????????????????????? ???????????????????????????????? ? ???????

    20. ????????????????????? (Graphical Method) ?????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????? ??????????????? ? ??????????????????????????????????????????????????? ?????????????????? (Feasible region) ?????????????????? ????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????? ???????????

    21. ??????? 1. ?????????? ???????????????????????????????????????? ??????????????????????? ?????????????????????????????????? ????????????????????????????????? ???????????????????????????????????? ?????????????????????????????????? ?????????

    22. ??????? 2. ???? Iso-profit ?????????????????????????????????????? ?????????? ??????????????????????????????????????????????? ???????????? ??????????????????????????? ??? ?????????????????????? ??????????????????????? ?????????????????? ????????????????????????????????????????????(???????? ??????) ????????????????????????????? ??????????????????????????????? ??????????????? ??????????????????????????

    23. ????????????????????????????????????????? ??????????????

    29. ????????????????????????????????? ????????? (Corner Points) ????????????????????????????????? (feasible regions) ????????????????????????????????????? ??????????????? (30,0) , (0,67.5) ??? (15,45) ???????????????????????????? Z = 600x1 + 320x2 ????????? (30,0) ?????? Z = 600(30)+320(0) = 18000 ?????????(0,67.5)??????Z = 600(0)+320(67.5)= 21600 ?????????(15,45) ??????Z = 600(15)+320(45) = 23400 ???????????????????????????????????????????????????? 23400 ??????????? x1 = 15 , x2 = 45

    30. ?????????????????????????????????????????? (Isoprofit line)

    33. ????????????????????????????????????????? ??????????????

    36. 2.6 ????????????????????????????

    37. ???????????????????????????????? TORA LINDO QSB STORM QM

    38. 2.7 ????????????????????????????? George Dantziq ???? 1947 ??????????????????????? ????????????????????????? ????????????????????????????? ??????????? ??????????????????????????????? (basic Solution) ????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????? (Basic feasible solution) ???????????? (optimal point) ???????

    39. ????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????? convex set ????????????????????????? ?????????????????????????????????????? (basic feasible solution) ??????????? m ????? ???????? m+n ??? ??????????????????????????????????????????????????????

    40. ????????????????????????????????

    41. ??????????????????????????????????????? x1= x2=0 (?????????????????????????????????????) ????????????? x3 = 600, x4 = 660, x5 = 675 (???????????????????????) ??? Z - 600x1 - 320x2 = 0 ?????? x3, x4 ??? x5 ?????????????? (basic variables) ?????? 600,660 ??? 675 ???????????? (basic feasible solution)

    44. ??????????????????????????????? 1.??????????????????????????????????????? ?????????????????????????????? ??????????????????? ?????????? ??????????????? cj-sj ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????? ???????????????????????? ???????? cj-sj ???????????????????????? ???????????????????????????????????????

    45. 2. ????????????????????????????????? ????????????????????????????????????? ????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????? cj-sj ????????????????? ?????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

    47. ?????????????????????????? ???????????????????? ??????????????????? ???????????????????????????????? ??????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? (Pivot Number) ?????????? 1 ??????????? ? ????????????????????????? 0

    49. ?????????????????????????????????????????????????? 1 ??? 0 ????????????? ??????????????????????? cj - sj

    51. ?????????????????????????????????????

    52. ??????????????????????????

    53. ??????????????????????????? Simplex Method ?????????????????????????????????????????????? ?????????? 1 ????????? ????????????????????????????????

    54. ????????????????????? (IBFS)

    55. ?????????? 2 ????????????????? ? ??????????????????? 1 ???????????????????????????????????? 1.????????????????????? (decision variable) ???? nonbasic variable ???????????? ??? X1, X2, X3 = 0 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????? 2. ????????????????????????????? Z - C1X1 - C2X2 - C3X3 = 0 ??????? Z = 0 ???? 3. ?????????????????? ? ?????????????????????????? ??????? (basic variable) ????????? X4 = b1 , X5 = b2 , X6 = b3

    56. ?????????? 3 ????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????? ? ??????????????????????????????????????? ????????????????????? C1, C2 ??? C3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

    57. ?????????? 4 1. ??????????????????????????????????????????????? ?????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????????????????????????? ????????? ???????????????????????? ????????? ????????????????????

    58. ????????????????????????????????????? (slack artifical variable) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1 ??????????????????????????? (pivot point)

    59. ?????????? 5 ?????????? ???????????????????? ???????????????????????????????? ? ???????? ???????????? ?????????????????? Z ?????????????????????? ??????????????????????????????????????????5 ???? ???????????????????????? 3 ????? ??????????? ??????????????????

    60. ??????????? ? ??????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????

    68. ?????????????????????????????????????????????? ??????? Max. (-Z) = Min.Z ????????????? Max.???????? -Z ?????? Max.(-Z) = - CjXj

    75. ???? Big - M

    76. ???????????????????????????? Simplex Method ??????????????????? ??????? ROW-OPERATOR

    88. ???? Two - phase artificial variable ????????? ?????????????? ??????? simplex ?????????????????????????????????????

    89. phase I ????????????????????????????????????????????? artifical variable ????????????????? ?????? phase I ??????? artifical ?????????????????? ?????????????????????? ????? ??????????????????? ??????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????? artificial variable ???? ? ????????????????? ???????????? Min. ????????????????????????????????????? phase I ????????????????????????????????? big-M ??????? simplex ??????????????? ?????????????? Z/ = 0 ??????????????????????? Z/ ?????????

    90. phase II ?????????? phase I ????????? Z/ = 0 ????????????????? phase II ??? ????????? phase II ?????????????????????????????????????????????? (optimality condition) ??????? ?????????? phase I ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????? simplex ?????????????????????????????????

    97. 2.8 ?????????????????? ? ?????????????

    102. ??????????????????? (Non-existing Feasible Solution)

    104. ????????????? ? ????????????????? (Alternative Solution)

    106. ????????????????????????????????????????? (Duality Property)

    113. ???????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????? ?????? ???????????????????????????? ??????????????????????? ?????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????

    114. ??????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????? ??????? ??????????????????? ?????????????????????????????????????????????????? ?????? ??????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????? ?????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????

    115. ??????????????? ??????????????????

    116. ????????????????????????????????????????????????????????????

    124. 2.10 ??????????????????????????????????????? ?????????????????? (sensitivity analysis) ????????????????????????????????????????????????????????????????????? (optimal solution) ?????????????????????????????????? ?????? ??????????????????? (????????)

    125. ????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????? (cij) ??????????????????????????????????????????????????????????????? (bi) ???????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????? (aij) ???????????????????????????????????????? ??????????????????????????????

    126. ????????????????????????????????????????????

    128. ???????1 ???????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? (x1) ???????????????????????????????????????? 600 ??? ????????????????????? 200 ??? ???? 800 ??? ????????????? 120 ??? ???? 480 ??? ?????????????????????????????????????????? 480 - 800 ???

    129. ???????????????????????????????????? QSB

    131. ??????? 2 ????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(Right Hand Side) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

    134. 2.11 ?????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????? 1 ?????????????????????????????????????????????????????? ? ???????????????????????????????????????? ????????????? ??????? ??????????????????????????????? ??????????????????????????????????????

    135. 2.12 ???? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????? ???????????????????????????? ? ??