Gymnázium, Havířov -Město, Komenského 2, p.o .

1. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. IV/2-2-2-06ARITMETICKÁ POSLOUPNOST Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne 14. 9. 2013 • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“

2. Úloha 1 Zapište následující posloupnosti rekurentně. Určete, co mají první tři posloupnosti společného. 2, 4, 6, 8, 10, 12 d) 2, 4, 8, 16, 32, 64 2, 1, 0, –1, –2, –3 5, 9, 13, 17, 21, 25 a) a1 = 2, an+1 = an + 2 Každý člen posloupnosti počínaje druhým získáme tak, že k předchozímu přičteme d. an+1 = an + d b) a1 = 2, an+1 = an – 1 c) a1 = 5, an+1 = an + 4 b) a1 = 2, an+1 = 2 an Aritmetická posloupnost2

3. Definice aritmetické posloupnosti (AP) Definice Posloupnost se nazývá aritmetická, právě když existuje takové reálné číslo d, že pro každé n  N je an+1 = an + d. d = an+1 – an d – diference aritmetické posloupnosti K jednoznačnému určení AP stačí znát pouzea1ad. Aritmetická posloupnost3

4. n-tý člen AP Vyjádřete vztah pro n-tý člen AP pomocí jejího prvního členu a1a diference d. an a1 a2 a3 a4 a2 = a1 + d . . . a3 = a1 + 2d +d +d +d +d . . . a4 = a1 + 3d . . . Dokažte MI  an = a1 + (n – 1)d Aritmetická posloupnost4

5. Vztah mezi r-tým a s-tým členem AP . . . . . . . . . . . . . . . as a4 a3 a1 ar a2 an = a1 + (n – 1)d as = a1 + (s – 1)d +d +d +d +d +d ar = a1 + (r – 1)d as – ar = a1 + (s – 1)d – [a1 + (r – 1)d] = sd – rd = (s – r)d as = ar + (s – r)d Aritmetická posloupnost5

6. Součet sn prvních n členů AP Určete součet prvních 10 členů posloupnosti všech přirozených čísel. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + + + + + + + + + 10 10 1 2 9 3 8 4 7 5 6 + + + + + + + + + s10 = 5(1 + 10) s10 = 55 Aritmetická posloupnost6

7. Součet sn prvních n členů posloupnosti Pro součet snprvních n členů aritmetické posloupnosti platí Určete počet všech lichých přirozených čtyřciferných čísel. Jaký je jejich součet? a1 = 1001, an = 9999, d = 2, sn= ?, n = ? an = a1 + (n – 1)d n = 4500 s4500 = 2250(1001 + 9999) s4500 = 24 750 000 Aritmetická posloupnost7

8. Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií.1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, 2008. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-391-2. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-719-6221-X. • Aritmetická posloupnost

9. soubor prezentací MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“