شرح مجموعه گل مرغ سحر داند و بس که نه هر کو ورقی خواند معانی دانست .

1. شرح مجموعه گل مرغ سحر داند و بس که نه هر کو ورقی خواند معانی دانست . حافظ

2. به نام خدا The Statistical Of Basis Thermodynamics ارائه دهندگان: بهناز رفیع زاده نسیم ملکیان نرگس کفائی مریم مقیمی

3. قوانين ترموديناميك قانون صفرم : اگر جسم A با جسم B و جسم B با جسم C در حال تعادل باشد جسم A با جسم C نيز در حال تعادل است . اين قانون عملاً كميت دما را تعريف مي كند . قانون اول : قانون بقاي انرژي است و انرزژي دروني را معرفي مي كند كه يك ديفرانسيل كامل است .

4. قانون دوم : آنتروپي را تعريف مي كند . قانون سوم : با تعداد گام هاي باز گشت پذير بين دو سيستم نمي توانS  را به سمت صفر برد مگر اينكه T 0 . رسيدن به دماي صفر مطلق كلوين غير ممكن است .

5. كميت هاي فزو نور extensive و نافزو نور intensive فرض كنيد سيستم هاي در حال تعادلي به دو قسمت مساوي با جرم هاي برابر تقسيم شود . ويژگي هايي از هر نيمه ي سيستم كه بدون تغيير مي مانند ، ويژگي هاي نافزو نور و ويژگي هايي كه مقدارشان نصف مي شود ، ويژگيهاي فزو نور ، خوانده مي شوند If S : extensive S ( N , V ,  E ) =  S ( N , V , E )

6. ميكروحالت : حالت كوانتومي خاص يك دستگاه . اين حالت مربوط به جزئي ترين خصوصيات يك دستگاه است كه به وسيله ي مكانيك كوانتومي توصيف مي شود . ماكروحالت : ذكر خصوصيات كامل يك دستگاه به كمك پارامترهاي ماكروسكوپيك قابل اندازه گيري . اگر سيستم شامل ذراتي باشد كه بتوان آنها را غير بر همكنش در نظر گرفت آن گاه انرژي كل برابر است با

7. در مكانيك كوانتومي با داشتن انرژي همه چيز را داريم . وقتي از ماده صحبت مي كنيم N و V مشخص است ، بنابراين همه چيز يك سيستم انرژي آن است . اين مجمو عه سيستم ها همگي N و V و E يكسان دارند، يعني از ديدگاه ماكروسكوپيك دقيقاً يكسان اند ولي از ديدگاه ميكروسكوپيك با هم متفاوتند . اين كه انرژي چگونه بين ذرات پخش شده باشد، ماهيت ميكروسكوپيك را تعيين مي كند

8. اصل احتمالات مساوي استخوان بندي مكانيك آماري بدين صورت شكل مي گيرد كه احتمال اشغال هر كدام از حالت ها با ديگري مساوي است . اصول مكانيك آماري 1) اگر احتمال اشغال هر يك از حالتها مساوي باشد آن گاه دستگاه در حال تعادل است . 2) اگر احتمال اشغال هر يك از حالتها مساوي نباشد آن گاه سيستم در حال تعادل نيست و تا جايي تحول مي يابد تا به تعادل برسد . 3) اگر دستگاه در حال تعادل باشد آن گاه احتمال اشغال هر يك از حالتها مساوي است .

9. كاربرد دو اصل اول يك پيستوني را يكبار سريع و يكبار كند به عقب مي كشيم و حالت تعادلي را بررسي مي كنيم . سیستم غیر تعادلی سیستم تعادلی

10. وقتي سرعت پايين باشد هميشه سيستم در حالت تعادل است . توموديناميک غیر تعادلي وقتي است كه سرعت بالا باشد . تعداد حالت هاي ميكروسكوپي كه ماكروسكوپيك مشابه دارند را با نمايش مي دهيم . يك سيستم ايزوله كه توسط يك ديواره ي هادي و نفوذ ناپذير به دو قسمت ، تقسيم شده ، در نظر مي گيريم : تعداد حالتهاي قابل حصول زير سيستم تعداد حالتهاي قابل حصول زير سيستم تعداد حالتهاي قابل حصول سيستم

11. بررسي مسأله از ديدگاه آماري حال مي خواهيم ببينيم چه شرط آماري بايد داشته باشيم تا دستگاه به حالت تعادل برسد.

15. براي برآورده شدن شرط تعادل از لحاظ آماري عبارت فوق يا لگاريتم آن را ماكزيمم مي كنيم:

16. بررسي مسأله از ديدگاه ترموديناميكي آنتروپي را حول نقطه تعادل بسط تيلور مي دهيم:

19. اكنون مي خواهيم همان مسأله را دوباره بررسي كنيم با اين تفاوت كه علاوه بر برهم كنش حرارتي، ديواره را قابل حركت و در عين حال غير قابل نفوذ فرض مي كنيم. ارتباط ديگري بين آماري و ترمو ديناميك تعداد حالتهاي قابل حصول زير سيستم تعداد حالتهاي قابل حصول زير سيستم تعداد حالتهاي قابل حصول سيستم

21. بررسي مسأله از ديدگاه آماري حال مي خواهيم ببينيم چه شرط آماري بايد داشته باشيم تا دستگاه به حالت تعادل برسد.

22. براي برآورده شدن شرط تعادل از لحاظ آماري عبارت فوق يا لگاريتم آن را ماكزيمم مي كنيم:

23. شرط تعادل حرارتی شرط تعادل مکانیکی ,

24. بررسي مسأله از ديدگاه ترموديناميكي آنتروپي را حول نقطه تعادل بسط تيلور مي دهيم:

25. بسط تا مرتبه ي اول شرط تعادل و مراتب بالاتر شرط پايداري را مي دهد كه قانون اول ترموديناميك قانون دوم

26. شرط تعادل حرارتي شرط تعادل مكانيكي هم ارزي روابط بدست آمده از هر دو ديدگاه ترموديناميك و آماري مبين ارتباط بين اين دو ديدگاه است.

28. اينك دوباره همان مساله را در نظر مي گيريم با اين تفاوت كه ديواره را علاوه بر هادي و قابل حركت بودن، نفوذ پذير نيز فرض مي كنيم. متغيرند E1,E2: ، (به دليل ايزوله بودن دستگاه) constant = E2 + E1= متغيرند متغيرند

29. بررسی مساله از دیدگاه آماری:

32. بررسي مسأله از ديدگاه ترموديناميكي: مجددا آنتروپي را حول نقطه تعادل بسط تيلور مي دهيم:

34. بنابراين شرط تعادل ذرات وقتي برقرار است كه پتانسيل ذرات دو سيستم يكسان شود. از تلفيق دو ديدگاه آماري و ترموديناميك داريم:

35. اينك براي بررسي شرايط تعادل و پايداري آنتروپي را تا مرتبه دوم بسط تيلور مي دهيم.

36. براي نيز مي توان رابطه اي مشابه را بدست آورد.

37. براي

38. علامت 0 كه در بالاي پرانتز هاست بدين معني است كه سيستم را در حالات تعادل بررسي مي‌كنيم . و اين مقادير با اختلاف مقدارشان از مقدار در نقطه تعادل برابرند. از آنجا كه آنتروپي جمع پذير است، براي M سيستم، داريم:

39. كه براي بدست آوردن آن از رابطه استفاده كرده ايم اكنون مي‌توانيم را بر حسب هر دسته اي از متغيرهاي مستقل كه انتخاب مي كنيم بسط دهيم: مثلاً با انتخاب , P,T بعنوان متغيرهاي مستقل خواهيم داشت:

40. با توجه به سه معادله اخير و معادله * و نيز معادلات ماكسول كه عبارتند از: كه در آنها x جابجايي تعميم يافته و y نيروي تعميم يافته است، تغييرات آنتروپي به صورت زير خواهد بود:

41. حال با توجه به روابط زير: خواهيم داشت:

42. اگر معادله اخير را با معادله * *تلفيق كنيم، خواهيم داشت: باشد يعني تعادل پايدار داشته باشيم بايد: كه در آن مستقلند اگر بخواهيم شروط وجود تعامل پايدار براي سيستم

43. معادله 1 يعني شرط تعادل پايدار گرمايي: اگر ميزان بسيار كمي گرما به طور اتفاقي به سيستم داده شود دما بايد متناسب با محيط اطراف سيستم افزايش يابد به گونه اي كه نهايتاً مقدار گرماي اضافي به محيط منتقل شده و از سيستم خارج شود و اين يعني ظرفيت گرمايي مثبت. اگر ظرفيت گرمايي منفي باشد، دما بايد كاهش يابد و بنابراين مقدار گرمايي بيشتري ازمحيط به درون سيستم شارش مي يابد كه منجر به ناپايداري مي شود. پس شرط اول تعادل، مثبت بود ظرفيت گرمايي است. مي توانيم بنويسيم:

44. معادله 2شرط تعادل مكانيكي پايدار است . اگر حجم سيستم به ميزان كوچكي به طور اتفاقي افزايش يابد. فشار دروني كم ميشود بنابراين فشار بيرون كه از فشار درون بيشتر مي شود. مانع افزايش حجم شاره دروني ميشود اين مسأله نيازمند اين است كه باشد كه اگرمنفي بود فشار درون بايد افزايش يابد و حجم نيز همچنان افزوده شود كه منجر به ناپايداري مي گردد. معادله 3 شرط تعادل پايدارپتانسیل شیمیایی است .

45. استفاده كرده ايم. كه در روابط فوق از رابطه ي رياضي

46. مي توانستيم بدون داشتن اين رابطه ي رياضي هم روابط بالا را به دست آوريم يعني با تركيب قانون اول و دوم: اگر را داشته باشيم S را داريم و مي توانيم با S وE همه ي كميت هاي ترموديناميكي را بدست آوريم. حال ظرفيت گرمايي را تعريف مي كنيم:

47. در قانون اول و دوم ترموديناميك جايي براي ثابت بودن P باز نشده است بنابراين بايد متغيرهاي مستقل مان را عوض كنيم يعني مي خواهيم متغيرهاي ترموديناميك (N,V,S) را با متغيرهاي (N,P,S) جايگزين كنيم. اين كار را با تعريف آنتالپي انجام مي دهيم:

48. اكنون انرژي آزاد هلمهولتز را تعريف مي كنيم: با تعريف انرژي آزاد گيبس داريم:

49. نشان مي دهيم كه مي توان ديفرانسيل ها را در قانون اول برداشت و به رابطه ي زیر رسید. آنتروپي يك كميت extensive است بنابراين براي سيستم متشكل از N ذره داريم: تغييرات ديفرانسيل آنتروپي مربوط به تغييرات ديفرانسيلي همة كميت هاي extensive است كه از تلفيق قانون اول و دوم ترموديناميك بدست مي آيند.

50. تساوي مربوط به حالتي است كه تغييرات ترموديناميك برگشت پذير است. با توجه به (1)