Gestion de portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun

1. Gestion de portefeuille3-203-99Albert Lee Chun La démonstration du modèle d’évaluation des actifs financiers Séances 6

2. Plan du cours Séances 1 et 2 : L’environnement institutionnel Séances 3, 4 et 5 Construction de portefeuilles Séances 6 et 7: Modèles d'évaluation des actifs financiers Séance 8: Efficience de marché Séance 9: Gestion active d'un portefeuille d'actions Séance 10: Gestion de portefeuilles obligataires Séance 11: Mesures de performances des portefeuilles

3. Plan du Cours • Une preuve intéressante du MEDAF • MEDAF avec Zéro-Bêta (hors du plan de cours) • Faire quelques exemples • Faire une révision pour l’examen intra

4. Une preuve intéressante du MEDAF

5. Le MEDAF dit : Pour tout actif i que nous choisissons, l’espérance de rendement est donnée par : Ligne du marché des capitaux M Actif i

6. Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? La ligne verte trace l’ensemble des portefeuilles P composé de l’actif iet du portefeuille de marché (M) Ligne du marché des capitaux Nous retrouvons la ligne verte en faisant varier la pondération (w) de l’actif i dans P M P Actif i

7. Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Remarquez que w=1 correspond à l’actif i et que w=0 correspond au portefeuille de marché M Ligne du marché des capitaux Avec w étant la pondération de l’actif i dans le portefeuille P w = 0 M P Actif i w = 1

8. Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Pour chaque w, nous pouvons calculer l’espérance de rendement et la variance du portefeuille P, Ligne du marché des capitaux Se rappelant toujours que w est la pondération de l’actif i dans le portefeuille P w = 0 M P Actif i w = 1

9. Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Remarquez que la LMC (ligne orange) est tangente aux courbes bleue et verte au point M Ligne du marché des capitaux w = 0 M P Intuition: les lignes orange, bleue et verte se touchent toutes au même point M. Pourquoi ? Actif i w = 1

10. Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? La pente de la ligne verte à M est égale à la pente de la ligne bleue à M qui est égale à la pente de la LMC (ligne orange)!! Ligne du marché des capitaux w = 0 M Intuition: les lignes orange, bleue et verte se touchent toutes au même point M. Pourquoi ? Actif i

11. Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? La pente de la ligne verte à M est égale à la pente de la ligne bleue à M qui est égale à la pente de la LMC (ligne orange)!! Ligne du marché des capitaux w = 0 M L’équation de la pente de la LMC est : Actif i

12. Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? (pente= pente = pente) Ligne du marché des capitaux w = 0 M Logiquement la pente de ces trois lignes au point M est : Actif i

13. Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Mathématiquement la pente de la ligne verte au point M est : Ligne du marché des capitaux w = 0 M Logiquement la pente de ces trois lignes au point M est : Actif i

14. Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Nous pouvons aussi exprimer la pente de la ligne verte: Ligne du marché des capitaux La pentede la ligne verte doit être égale à la pente de la LMC au point M ! w = 0 M = Actif i

15. Preuve du MEDAF Nous voulons trouver la pente de la ligne verte en dérivant ces équations à w=0, et en utilisant cette relation pour égaliser la pente (à w=0)à la pente de la LMC =

16. Preuve du MEDAF = w = 0 M Actif i La ligne verte DOIT être égale à la pente de la LMC

17. Prenons quelques dérivées : La dérivée de l’espérance de rendement par rapport à w

18. Prenons quelques dérivées : La dérivée de l’écart type par rapport à w Évaluer la dérivée à w= 0, ce qui représente le portefeuille de marché !

19. En égalisant les pentes = =

20. En égalisant les pentes Capital Market Line w = 0 M Actif i

21. Maintenant isolons E(Ri) Hourra! Nous venons de prouver le MEDAF!

22. Nous venons tout juste de démontrer que: Peu importe l’actif i que nous choisissons, l’espérance de rendement de cet actif est donnée par : M Et voilà! Nous venons de gagner un prix Nobel! Actif i

23. Modèle d’évaluation des actifs avec zéro-béta( Pas dans le plan de cours: Mais, bien comprendre ce concept pourrait vous être utile pour différents problèmes à l’examen )

24. Efficient frontier s Dans un monde sans actif sans-risque: Dans ce monde sans actif sans-risque, est-il possible d’établir l’espérance de rendement d’un actif quelconque ?

25. MEDAF Zéro-Béta Fisher Black (1972) Il existe un portefeuille efficient qui n’est pas corrélé avec le portefeuille de marché et donc a un béta de zero.

26. Efficient frontier s Monde avec MEDAF Zéro-Béta Portefeuille Zéro-Béta

27. MEDAF Zéro-Béta Ligne de marché des titres

28. Exemple sur le MEDAF Supposons que nous avons ces deux actifs efficients risqués dans l’économie Eggbert: Actif E(r) Béta Egg 0.07 0.5 Bert 0.10 0.8 Sans connaître E(Rm) ou Rf. Et supposons que Karina pense à acheter cet actif: Actif E(r) Beta Karina 0.12 1.3 Devrait-t-elle acheter cet actif ?

29. Sous ou Sur évalué ? Sous-évalué Acheter ! Ligne du marché des capitaux Marché Bert Egg Surévalué Ne pas acheter ! (vendre) 28

30. Exemple MEDAF Nous savons que les deux actifs efficients ont : E(REgg) = rf + BEgg(E(Rm)- Rf) E(RBert) = rf + BBert(E(Rm)- Rf) Si Karina est un actif efficient, nous avons: E(RKarina) = rf + BKarina(E(Rm) - Rf) 29

31. Exemple MEDAF Premièrement, trouvez les espérance de rendement du marché et de l’actif sans risque en résolvant deux équations a deux inconnus : E(REgg) = (1- BEgg)Rf + BEgg E(Rm) E(RBert) = (1- BBert)Rf + BBert E(Rm) Un peu d’algèbre : (E(REgg) - (1- BEgg) Rf )/ BEgg = (E(RBert) - (1- BBert) Rf )/ BBert Rf = [BBertE(REgg) - BEgg E(RBert)]/ [BEgg(1-BBert ) + BBert (1- BEgg) ] E(Rm)= (E(REgg) - (1- BEgg) Rf )/ BEgg 30

32. Exemple MEDAF Actif E(r) Beta Egg 0.07 0.50 Bert 0.10 0.80 Karina 0.16 1.30 Rf = [BBertE(REgg) - BEgg E(RBert)]/[-BEgg(1-BBert ) + BBert (1- BEgg) ] = .02 E(Rm)= (E(REgg) - (1- BEgg) Rf )/ Begg = .12 E(RKarina) = rf + BKarina(E(Rm) - Rf) =.02 + 1.3*(.12 - .02) = .15 < .16 31

33. Sous ou Sur évalué ? Sous-évalué Acheter ! Karina Ligne du marché des capitaux 16% Marché 15% Bert Egg 32

34. Un autre exemple

35. Exemple Si l’espérance de rendement du portefeuille de marché est de 9% A) Déterminez la covariance entre l’espérance de rendement de Dingo et l’espérance de rendement de le portefeuille de marché. B) Déterminez l’espérance de rendement de Dingo en utilisant le MEDAF. Recommanderiez-vous à un investisseur d’acheter des actions Dingo? Justifiez votre réponse.

36. Solution : E(re) = 13,00% E(rd) = 12,55% Var(re) = 0,004860 Var(rd) = 0,002365 Écart type(re) = 0,069714 Écart type(rd) = 0,048629 Écart type du marché = 0,030220 Variance du marché = 0,000913 Covariance de Dingo avec le marché = 0,001237 Beta de Dingo = 1,35 Espérance de rendement du marché= 9% Espérance de rendement de Dingo avec le MEDAF: E(rd) = Rf + BetaDingo (Rm - Rf) = 11,13% 12,55% > 11,13% - Achater!

37. Intra • Concentrez-vous sur les exemples que je vous ai donnés à faire à la maison et ceux faits en cours. • Comprenez non seulement les formules et leurs fonctionnements, mais aussi l’intuition derrière les formules. • Les acétates sont plus importants que les lectures du livre. • Concentrez-vous sur les acétates des séances 3 – 6