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Gestion de Portefeuille

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Gestion de Portefeuille. Les portefeuilles efficients. Description. une technique opérationnelle pour obtenir des portefeuilles diversifiés En arbitrant entre le rendement moyen et le risque de marché induit (volatilité du rendement du portefeuille). Les inputs :

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Presentation Transcript
description
Description
  • une technique opérationnelle pour obtenir des portefeuilles diversifiés
  • En arbitrant entre le rendement moyen et le risque de marché induit (volatilité du rendement du portefeuille)
slide4
Les inputs :
  • les rendements espérés des titres
  • leurs volatilités
  • les covariances
  • L’estimation :
  • souvent sur données historiques
pr sentation formelle
Présentation formelle
  • Cadre et notations:
  • J actifs risqués indicés j=1,…,J résumés par
  • le rendement espéré
  • la volatilité (= écart-type)
  • la matrice de covariance
slide6
Un portefeuille est défini par les parts des titres qui le composent
  • part du titre j
  • portefeuille :
slide7
portefeuille au sens stricte (a fully invested portfolio)

sinon une source de financement supplémentaire (si >1) est nécessaire

 Actif sans risque

contrainte budg taire
Contrainte budgétaire

Investissements < W + financements

efficience
Efficience
  • La propriété d’efficience des portefeuilles :

tout portefeuille efficient donne le rendement espéré le plus élevé pour son niveau de volatilité

Tout portefeuille efficient donne le risque le plus faible pour son rendement espéré

efficience10
Efficience
  • Programme :

ou

la gestion du risque
La gestion du risque
  • Comment minimiser le risque?
la contribution de markowitz
La contribution de Markowitz
  • Il existe un mécanisme beaucoup plus important que le mécanisme de mutualisation.
  • Un mécanisme qui repose sur les covariances.
  • Une illustration : le cas à deux actifs
l optimisation moyenne variance
L’optimisation moyenne-variance
  • Inputs :
  • rendements
  • volatilités
  • corrélations
  • calcul de la frontière des portefeuilles efficients
  • résultat : sélection du portefeuille optimal sur la frontière
pr sentation formelle24
Présentation formelle
  • Cadre et notations:
  • J actifs indicés j=1,…,J résumés par
  • le rendement espéré
  • la volatilité (= écart-type)
  • la matrice de covariance
slide25
Un portefeuille est défini par les parts des titres qui le composent
  • part du titre j
  • portefeuille :
slide26
portefeuille au sens stricte (a fully invested portfolio)

sinon une source de financement supplémentaire (si >1) est nécessaire

les conditions marginales
Les conditions marginales
  • Pour tout titre j

Avec :

slide30
Sous forme vectorielle,

les conditions marginales sont donc:

le portefeuille efficient
Le portefeuille efficient
  • Pour déterminer la valeur des paramètres et :
  • contrainte budgétaire
  • contrainte de rendement
le portefeuille efficient suite
Le portefeuille efficient (suite)

Les étapes des calculs :

la fronti re efficiente des portefeuilles
La frontière efficiente des portefeuilles
  • L’ensemble des couples (risque,rendement espéré) des portefeuilles efficients = la frontière efficiente des portefeuilles
slide35
Un exemple de frontière efficiente des portefeuilles:

échantillon de 50 titres en données quotidiennes pour la France 1986-91

la gestion indicielle optimale
La gestion indicielle optimale
  • Le théorème des deux fonds à la Fischer Black (1972)
  • Une base de deux portefeuilles (au sens stricte)
  • Portefeuille de variance minimale
  • Portefeuille maximisant le ratio de Sharpe
slide38
Le portefeuille de variance minimale

Le portefeuille maximisant le ratio de Sharpe

slide40
Remarque :

Les deux portefeuilles proposés définissent une des bases possibles donnant les portefeuilles efficients.

De même qu’en mathématiques, il existe une infinité de base vectorielles « équivalentes », dans la théorie il existe une infinité de couples de portefeuilles permettant d’obtenir l’ensemble des portefeuilles efficients.

cons quences
Conséquences
  • Conséquence de la structure des modèles
  • des prévisions sont nécessaires sur les rendements moyens, les volatilités, les corrélations futurs.
  • en général, les optimisateurs utilisent soit les variables historiques, soit permettent de créer ses propres prévisions.
ad