Information chiffrée Première

Information chiffrée Première Proportions ( ou fréquence) • Proportion d’une sous population A dans une population E • Comparaison de proportions, d’effectifs. • Proportions et réunion. • Proportions échelonnées. Taux d’évolution ( ou variation relative) • Taux d’évolution entre deux nombres réels strictement positifs. • Evolutions successives • Evolution réciproque

Commentaires Première • Les pourcentages sont étudiés en 4ème et en 3ème mais pas du tout en 2nd. • Les calculs de pourcentages sont illustrés par des exemples empruntés à l’économie et à la comptabilité. • Dans les classes précédentes il est peu fait allusion à la population de référence

Pourcentages Première Vocabulaire • Taux d’activité: population active / population totale • Taux de chômage: nombre de chômeurs / population active • Part de marché : ventes réalisées par une entreprise pour un produit ventes totales du produit

Le rôle de la population de référence est prépondérant • Dans une entreprise, la moyenne des salaires masculins est de 2400 €, celle des salaires fémininsde 1600 €. • On peut dire que les hommes gagnent 50% de plus que les femmes. • On peut aussi dire que les femmes gagnent 33,33% de moins que les hommes

Population de référencepremière Une famille consacrait 24% de son budget à l’alimentation en 1980. En 2004, elle ne consacre plus que 18% à ce poste. La famille mange-t-elle moins en 2004?

Première • Tableau de contingence Tableau dynamique croisé Question posée à 40 jeunes : « Regardez-vous le foot à la télévision ? »

Première Fréquences conjointes : Les effectifs sont diviséspar l’effectif total

Première Fréquences marginales: 30 / 40 = 0,75

Première Fréquences conditionnelles: 20 / 24 = 0,83

O 83% G 60% 17% N O 62,5% 40% F 37,5% N première 83% des garçons ont répondu oui • Fréquences conditionnelles

Première Proportions échelonnées: Savoir que,si p est une proportion de A dans E, et p’ celle de E dans F, alors la proportion de A dans F est pp’. Dans une classe de 1ère STG, on a 60% de filles. Parmi les filles 40% fument. Quel est le pourcentage de filles fumeuses ? 0,60 0,40 = 0,24 soit 24%

Première Proportions échelonnées: Dans cette même classe (60% de filles) on a 12% de filles faisant allemand 1ère langue. Quel est le pourcentage de germanistes parmi les filles? 0,60  P = 0,12

première Proportions échelonnées: Dans une classe de 1ère STG, on sait que 80% des filles font anglais 1ère langue et que les filles anglicistes représentent 60% des élèves. Quel est le pourcentage de filles dans cette classe? Px 0,80 = 0,60

Evolutions Première Variation absolue Valeur d’arrivée - Valeur de départ Variation relative Valeur d’arrivée - Valeur de départ Valeur de départ

Première Une variation exprimée en pourcentage est toujours une variation relative. Dire que t est le taux d’évolution entre y1 et y2 équivaut à dire que: y2 = y1 (1 + t) 1 + test le coefficient multiplicateur

Evolutions Première Point de pourcentage 4% 5% 1 point de pourcentage Mais 25% d’augmentation

Première Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 30 % Evolutions successives Baisse de 16%

Première Evolutions successives 1,20 0,70 = 0,84 Une évolution de t1 suivie d’une évolution de t2 (1 + t1)(1 + t2) = 1 + T T = (1 + t1)(1 + t2)- 1 T est le taux global

Première Evolution réciproque Une hausse de 25% est annulée par une baisse de 20%

Première Evolution réciproque 1 / 1,25 = 0,80 Si y2 = y1 (1 + t ) alors y1 = y2 Si t est le taux d’évolution de y1à y2, alors le taux d’évolution de y2à y1est

Première Capitalisation Je place un capital C0 à 4%en 2005. • Quelle sera la somme acquise en 2006 ? C1 = C0 (1 + 0,04 ) • Quelle sera la somme acquise en 2010 ? C5 = C0 (1 + 0,04 )5

Première Actualisation Pour pouvoir comparer deux sommes d’argent à des dates différentes, il est nécessaire de les convertir en valeurs équivalentes à une même date. Au taux d’actualisation annuel de t %, une somme S’ dans un an équivaut à une somme aujourd’hui

Première Suites arithmétiques et géométriques Pas de changement, l’utilisation du tableur est fortement recommandée. Au programme : La représentation graphique des suites. Le sens de variation d’une suite. La somme des premiers termes est reportée en terminale.

Terminale • Information chiffrée et suites Le programme est identique pour toutes les spécialités, exceptée la limite d’une suite géométrique qui ne figure pas pour les CGRH.

Terminale • Taux d’évolution moyen T est le taux global lié à deux évolution successives t1 et t2. 1 +T = ( 1 + t1)(1 + t2) Taux moyen = t (1 + t)2 = (1 + t1)(1 + t2) • 1 +t est la moyenne géométrique des deux multiplicateurs 1 + t1 et 1 + t2

Terminale Généralisation T est le taux global lié à n évolutions successives. t est le taux d’évolution moyen. 1 + T = (1 + t )n 1 + t =( 1 + T )1/n

Terminale Indices simples en base 100 L’indice de y2 par rapport à y1 est égal à: 100 

Terminale Approximation d’un taux d’évolution pour un petit taux d’évolution t Savoir que : pour n variations successives au taux t, le taux d’évolution global peut être rapproché par nt. le taux d’évolution réciproque peut être approché par - t

Terminale Approximation d’un taux d’évolution Le lien se fait avec le nombre dérivé et l’approximation affine.. Pour t proche de 0 Pour t proche de 0

terminale Taux d’évolutions et suites Taux proportionnel Les intérêts sont simples; la suite est arithmétique. Ex: le taux mensuel t proportionnel à un taux annuel de 10% est t = Taux équivalent Les intérêts sont composés; la suite est géométrique. Ex: le taux mensuel t équivalent à un taux annuel de 10% est

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