“UN MODELLO PER UN IDEALE”

1. “UN MODELLO PER UN IDEALE” Legge di Boyle - Mariotte Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

2. ISTITUTO D’ ISTRUZIONE SUPERIORE “ADRIANO TILGHER”via casacampora, 3 – 80056ERCOLANO (NA)e-mail: itcerco@tin.it web:istitutotilgher.it Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

3. MODELLO MATEMATICO • Un modello matematico è la rappresentazione di un “fenomeno” • Tale rappresentazione non è discorsiva o a parole,ma formale, espressa cioè in linguaggio matematico • Non esiste una via diretta dalla realtà alla matematica,ovvero,il fenomeno specifico non determina la sua rappresentazione matematica; ciò che si fa è tradurre in formule idee, conoscenze ed esperienze relative ad un fenomeno Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

4. IPERBOLE • Definiamo l’iperbole come il luogo geometrico dei punti P del piano per i quali è costante il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissi F1 e  F2 detti fuochi. {│d(PF1)- d(PF2)│=k} Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

5. I semiassi a, b, individuano un rettangolo che ha le seguenti caratteristiche: mentre l'ellisse è tutta contenuta dentro a questo rettangolo, l'iperbole ne è tutta all'esterno. In particolare l'iperbole è limitata dalle rette che contengono le diagonali di questo rettangolo. Tali rette sono anche dette asintoti dell'iperbole. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

6. Se a = b l’iperbole si dice IPERBOLE EQUILATERA • Gli asintoti sono le bisettrici dei quadranti e sono perciò perpendicolari tra loro. • Assumendo come assi cartesiani gli asintoti dell’iperbole equilatera, il nuovo sistema XOY si può pensare ottenuto dal sistema xOy mediante una rotazione di un angolo di ampiezza π/4 attorno ad O. Utilizzando le formule di rotazione che consentono di passare dal sistema xOy al sistema XOY e viceversa, si ottiene l’equazione di un’iperbole equilatera riferita agli asintoti. • xy = c ,    con c ≠0 • c>0 l’iperbole è nel 1° e 3° quadrante c<0 l’iperbole è nel 2°e 4 quadrante L’iperbole è solo un luogo geometrico?.... Proviamo a scoprire quali fenomeni può rappresentare!...... e così, parlando di gas ……. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

7. La legge di Boyle-Mariotte • La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un gas è inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante. Tale costante è funzione della temperatura assoluta, della natura e della mole del gas. pV = costante • La legge può essere scritta anche con la seguente notazione più completa: [pV]T = K(T) nella quale viene indicato che la costante varia con la temperatura e che la legge vale a temperatura costante e non troppo prossima alla temperatura di liquefazione dei gas. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

8. La legge di Boyle-Mariotte Il grafico qui sotto riporta i dati dell'esperimento originale di Boyle (1662); sull'asse delle x è riportato il volume espresso in pollici cubi, mentre l'asse delle y riporta l'altezza della colonna di mercurio in pollici, che, per la legge di Stevin è proporzionale alla pressione a cui è sottoposto il gas. In questi dati il prodotto della pressione per il volume è effettivamente costante con un errore relativo dell' 1,4%. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

9. ESPERIENZA • Abbiamo ripetuto un’esperienza riportata in rete: materiale occorrente: • Una siringa di materiale plastico, graduata in ml munita di stantuffo e pistone a tenuta d’aria; • Basi di legno: una per poggiare i carichi sullo stantuffo della siringa, un’altra per poggiarvi la siringa; • Pacchetti di piastrelle, ben legate; la massa di ogni pacchetto era di circa 945 g; • Un po’ di plastilina per la doppia funzione: fissare la siringa alla base di legno e tappare il suo ugello per impedire la fuoriuscita dell’aria intrappolata; • Colla Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

10. Esecuzione dell’esperienza: • Si legge il livello al quale si trova la base inferiore del pistone quando sulla siringa è poggiata la base di esso; in questo modo si ottiene il volume del gas in cm3 V1= 40cm3 • Si misura il diametro del cilindro della siringa e si calcola la superficie (28,55:2)2 x 3,14=639,85mm3 • L’ aria in questo stato è compressa e la pressione è data dalla somma della pressione atmosferica con quella esercitata dalla somma dei pesi della base di legno superiore e dal pistone e dallo stantuffo della stessa siringa. • Si carica lentamente la struttura con il primo blocco di piastrelle e si attende che la posizione si stabilizzi; il volume V1=40cm3; • si aggiunge il secondo blocco di piastrelle e si effettua la nuova lettura; • si ripetono le operazioni aggiungendo successivamente, uno alla volta, gli altri tre blocchi. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

11. TABELLA DEI RISULTATI Valori di riferimento adottati 0,000639855 Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

12. Considerazioni • Una volta rilevate le letture dei volumi e delle masse utilizzate sono stati elaborati i dati nel laboratorio di informatica. Il valore della costante prevista dalla legge di Boyle, con i dati riportati in tabella, è molto vicino a pV=4,16 J Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

13. Legge di Boyle Se si riportano nel piano (p,V) i valori trovati nelle misure di una massa di gas a temperatura costante in cui varia il volume e si raccordano, si ottiene un ramo di iperbole equilatera chiamata ISOTERMA. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

14. Un po’ di storia ……………. Ai risultati sperimentali di Boyle –Mariotte sono poi succeduti i risultati di Gay-Lussac riguardanti le trasformazioni isobariche: Vt=V0 (1+αt) α:=1/273 (coeff. di dilatazione per temperature lontane dal punto di liquefazione del gas), V0 volume gas a 0°C ed anche le trasformazioni isometriche: pt=p0 (1+βt) β=(1/273) (coeff. di dilatazione per temperature lontane dal p.to di liquefazione del gas), p0: pressione del gas a 0°C. Queste leggi “empiriche” hanno contribuito alla formulazione la legge di stato dei gas perfetti. Tale legge le contiene tutte come casi particolari Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

15. I GAS IDEALI • Iniziamo col dire che “ideale" non significa che non ha difetti ma semplicemente che si comporta in un certo modo nelle condizioni normali di temperatura e pressione. • Un gas è un insieme di molecole che a differenza degli altri stati della materia (solido e liquido) si trovano distribuite in modo più "ampio". Proprio per questo motivo essi non hanno volume proprio e, liberi, tendono ad espandersi occupando tutto lo spazio disponibile, essendo esigue le forze coesive tra molecole ed atomi. • Il gas ideale è un gas composto da atomi elementari che non interagiscono uno con l’altro ed è quindi molto rarefatto, inoltre un gas si avvicina ad un gas ideale o perfetto quando la sua temperatura è lontana dalla temperatura di liquefazione (passaggio dallo stato aeriforme a quello liquido. • Il gas ideale, in natura non esiste, però alcuni gas come l’idrogeno o l’elio, si approssimano bene al comportamento del gas perfetto; questi gas ideali ubbidiscono a leggi molto semplici, per cui è possibile studiarne facilmente il comportamento, dopo di chè, facendo riferimento ai gas reali, sarà opportuno adattare i risultati che si otterrebbero con un gas perfetto, introducendo le opportune varianti. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

16. L’equazione di stato dei gas è caratterizzata da alcune variabili • temperatura • pressione • volume • Queste tre grandezze fisiche sono in relazione tra loro tramite una formula detta dei "gas ideali o perfetti“ p V = n R T • dove p è la pressione, V è il volume del gas, n il numero di moli (ovvero la concentrazione del gas), R è una costante e T è la temperatura assoluta Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

17. “Gli scienziati di domani?” Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

18. Realizzato da: • Cataletto Giovanni • Cozzolino Fabio • D’Antonio Gennaro • Garzia Margherita • Leone Vincenzo • Pompameo Cristina • Scognamiglio Giuseppe • Scognamiglio Raffaella • Suarino Giuseppina Con la collaborazione dellaProf.ssa Rita Punzo Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

19. Bibliografia www.matematicamente.it/lecci www.wikipedia.org Alberico;Di fiore Fisica 1 per licei scientifici La Nuova Scuola Alberico;Di fiore Fisica 2 per licei scientifici La Nuova Scuola Mario Rippa La Chimica Italo Bovolenta Editore Caforio; Ferilli Fisica 2 Le Monnier Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007