1 / 46

Bab 3 MATRIKS

Bab 3 MATRIKS. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

ravi
Download Presentation

Bab 3 MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab3 MATRIKS

  2. StandarKompetensi Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasidalampemecahanmasalah.

  3. KompetensiDasar • Menggunakansifat-sifatdanoperasimatriksuntuk • menunjukkanbahwasuatumatrikspersegimerupakan • inversdarimatrikspersegi lain. • Menentukandeterminandaninversmatriks2 × 2. • Menggunakandeterminandaninversdalam • menyelesaikansistempersamaan linear duavariabel.

  4. MATRIKS Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi ataupersegipanjang yang terdiriatasbaris-barisdankolom-kolom.

  5. Contoh: • Kelompokbilangan merupakanmatriks, sebabsusunannyaberbentukpersegidanbilangan-bilanganitutersusundalambarisdankolom. 2. Kelompokbilangan bukanmatriks, sebabsusunannyatidakberbentukpersegimaupunpersegipanjang, tetapiberbentuksegitiga.

  6. BEBERAPA ISTILAH DALAM MATRIKS 1. Baris 2. Kolom 3. Elemen/unsur 4. Ordo

  7. Baris, Kolom, danElemen • Baris dari suatu matriks adalah bagian susunan bilangan yang dituliskan mendatar atau horisontal dalam matriks. • Kolomdarisuatumatriksadalahbagian yang dituliskantegakatauvertikaldalammatriks. • Elemenatauunsursuatumatriksadalahbilangan-bilangan (real ataukompleks) yang menyusunmatriksitu.

  8. Contoh:

  9. OrdodanBanyakElemenMatriks • Ordoatauukurandarisuatumatriksditentukanolehbanyakbarisdanbanyakkolomdarimatriksitu. • Banyakelemenataubanyakunsurdarisuatumatriksditentukanolehhasil kali banyakbarisdenganbanyakkolomdarimatriksitu.

  10. Contoh: • MatriksAdikatakanberordoatauberukuran 2 × 3 • Notasi: • BanyakelemendalammatriksAditentukanoleh2 × 3 = 6

  11. MatriksBarisdanMatriksKolom Matriksberordo1 × n terdiriatassatubarisdanmemuat nelemendisebut matriks baris. Matriksberordom × 1 terdiriatassatukolomdanmemuatmelemendisebutmatrikskolomataumatrikslajur. Contoh:

  12. MatriksPersegidanMatriksSegitiga Misalkansuatumatriksberordom × ndengannilaim = n, sehinggadiperolehmatriksberordon × ndisingkatmatriksberordon disebutmatrikspersegiberordon. Matrikspersegiberordondenganelemen-elemenmatriks yang beradadibawahdiagonal utamaataudiatas diagonal utamasemuanyabernilainoldisebutmatrikssegitiga.

  13. Contoh: • MatriksPersegi • MatriksSegitiga

  14. Matriks Diagonal danMatriksIdentitas Matrikspersegiberordondenganelemen-elemenmatriks yang beradadibawahdandiatas diagonal utamasemuanyabernilainoldisebutmatriks diagonal. Matriksdiagonal berordondenganelemen-elemenpadadiagonal utamasemuanyabernilai1disebutmatriksidentitasataumatrikssatuan.

  15. Contoh: • Matriks Diagonal • MatriksIdentitas

  16. MatriksDatardanMatriksTegak Matriksberordom × ndenganm < n, berartibanyakkolomlebihbanyak dibandingkan dengan banyak baris disebutmatriksdatar. Matriksberordom × ndenganm > n, beratibanyakbarislebihbanyakdibandingkandenganbanyakkolom, sehinggasusunanelemen-elemennyamembentukpersegipanjangtegakdisebutmatrikstegak.

  17. Contoh:

  18. TransposMatriks Transpos dari matriks A berordo m × n adalah sebuah matriks A′ berordo n × myang disusundenganprosessebagaiberikut: • Baris pertama matriks A ditulis menjadi kolom pertama dalam matriks A′, • BariskeduamatriksAditulismenjadikolomkeduadalammatriksA′, • BarisketigamatriksAditulismenjadikolomketigadalammatriksA′,…, demikianseterusnya • Bariske-mmatriksAditulismenjadikolomke-mdalammatriksA′. NOTASI

  19. Contoh:

  20. MatriksSimetris MisalkanmatriksAadalahmatrikspersegiberordon.Matriks Adisebutmatrikssimetrisataumatrikssetangkupjikadanhanyajikaelemen-elemen yang letaknyasimetristerhadapdiagonal utamabernilaisama, ditulis: dengani ≠ j.

  21. KesamaanDuaMatriks Contoh:

  22. PenjumlahanDuaMatriks Contoh:

  23. Sifat-SifatPenjumlahanMatriks MisalkanA, B, C, danOadalahmatriks-matriks yang berordosama, makadalampenjumlahanmatriks: 1. Bersifatkomutatif : A + B = B + A 2. Bersifatasosiatif : (A + B) + C = A + (B + C) 3. Terdapatsebuahmatriksidentitas, yaitumatriksO yang bersifat: A + O = O + A = A 4. SemuamatriksAmempunyailawanataunegatif –A yang bersifat: A + (–A) = O Matriks–A disebutinversaditifatauinverspenjumlahan bagimatriksA.

  24. PenguranganDuaMatriks atau

  25. Contoh:

  26. PerkaliansuatuBilangan Real TerhadapMatriks Contoh:

  27. Sifat-Sifat:

  28. PERKALIAN DUA MATRIKS

  29. 1. PerkalianMatriksBerordo 1 x n terhadapMatriksBerordon x 1

  30. Contoh:

  31. 2. PerkalianMatriksBerordom x nterhadapMatriksBerordon x m

  32. Contoh:

  33. 3. PerkalianMatriksBerordom x nterhadapMatriksBerordon x p

  34. Sifat-SifatPerkalianDuaMatriks

  35. INVERS MATRIKS

  36. Contoh: Berdasarkanhasilperhitungandiatas, jelasbahwaberlakuhubunganAB = BA = I. Jadi, matriksA danmatriksB adalahduamatriks yang salinginvers.

  37. DeterminanMatriksPersegiBerordo 2x2 Notasi

  38. MenentukanInversMatriks

  39. AlgoritmaMenentukanInversMatriks

  40. SifatInversdariPerkalianMatriksDuaPersegiBerordo 2

  41. SifatTransposSuatuMatriksPersegiBerordo 2

  42. PenyelesaianSistemPersamaan Linier DuaVariabel Langkah-langkahpenyelesaian: Langkah 1 Nyatakan SPLDV itudalambentukpersamaanmatriks. Langkah 2 Tentukanmatrikskoefisiennya. Langkah 3 Tentukaninversdarimatrikskoefisiennya. Langkah 4 Kalikanmatriks yang diperolehpadaLangkah 1 denganinversmatrikskoefisiennya. Langkah 5 Tetapkannilaix dan nilaiy denganmengacu pada persamaanmatriks yang diperolehpadaLangkah 4.

  43. Contoh: Tentukanpenyelesaian SPLDV dibawahinidenganmenggunakanmetodeinversmatriks. Jawab: Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3

  44. Langkah 4 Langkah 5 Jadi, penyelesaiandari SPLDV adalahx = –2 dany = 5 atauhimpunanpenyelesaiannyaadalah {(–2, 5)}.

  45. HubunganDeterminandenganBanyaknyaPenyelesaianSuatu SPLDV

More Related