bab 3 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Bab 3 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Bab 3

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 31

Bab 3 - PowerPoint PPT Presentation


  • 225 Views
  • Uploaded on

Bab 3. MEDAN MAGNETIK STATIS. POKOK-POKOK BAHASAN DALAM BAB INI MELIPUTI:. Hukum Biot-Savart Hukum Ampere Kerapatan Fluksi Magnetik dan Hukum Gauss Induktansi Soal-soal dan Penyelesaiannya. Hukum Biot-Savart.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Bab 3' - isabel


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
bab 3

Bab 3

MEDAN MAGNETIK

STATIS

pokok pokok bahasan dalam bab ini meliputi
POKOK-POKOK BAHASAN DALAM BAB INI MELIPUTI:
  • Hukum Biot-Savart
  • Hukum Ampere
  • Kerapatan Fluksi Magnetik dan Hukum Gauss
  • Induktansi
  • Soal-soal dan Penyelesaiannya
hukum biot savart
Hukum Biot-Savart
  • Diferensial intensitas medan magnetik, dH, merupakan hasil dari diferensi elemen arus I dl
  • Medan magnetik berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak, tidak bergantung pada medium di sekelilingnya, serta memiliki arah yang diberikan oleh perkalian silang antara I dl dan aR.
  • di mana aR merupakan vektor satuan dalam arah R. Arah R adalah dari
  • elemen arus ke titik di mana dH hendak dihitung.
slide4

Elemen arus yang menghasilkan diferensial intensitas medan magnetik dH

  • Elemen-elemen arus tidak memiliki keberadaan yang saling terpisah. Semua elemen yang membentuk sebuah filamen arus lengkap akan berkontribusi terhadap H. Proses penjumlahan ini akan menghasilkan bentuk integral dari hukum Biot-Savart sebagai
slide5

Contoh Soal 1

Sebuah filamen lurus arus I dengan panjang tak berhingga yang terletak di sepanjang sumbu z koordinat silindris ditunjukkan pada Gambar 3-2. Carilah H!

Penyelesaian:

Pada titik z = 0,

dalam bentuk diferensial, dengan menggunakan persamaan

slide6
Variabel integrasi adalah z. Oleh karena a  tidak berubah terhadap z, maka dapat dikeluarkan dari integran sebelum proses integrasi dilakukan.
  • Hasil ini menunjukkan bahwa H berbanding terbalik terhadap jarak radial

Catatan!

Arah intensitas medan magnetik adalah memenuhi aturan tangan kanan di mana jari-jari tangan kanan yang digenggamkan menunjukkan arah medan, sementara ibu jari menunjukkan arah arus.

Filamen arus I dengan panjang tak berhingga yang terletak di sepanjang sumbu z.

slide7

Hukum Ampere

  • Integral garis komponen tangensial kuat medan magnetik di sekeliling lintasan tertutup adalah sama dengan arus yang dilingkupi oleh lintasan tersebut.

Persamaan di atas merupakan bentuk integral dari hukum Ampere.

Dalam penggunaan hukum Ampere untuk menentukan H,

maka dua kondisi berikut ini haruslah terpenuhi:

  • Di setiap titik lintasan tertutup komponen H adalah bersifat tangensial atau normal terhadap lintasan.
  • H memiliki nilai yang sama pada setiap titik lintasan di mana H adalah tangensial.
slide8

Contoh Soal 2

Gunakan hukum Ampere untuk memperoleh H yang diakibatkan oleh filamen lurus arus I dengan panjang tak berhingga!

Penyelesaian!

Biot-Savart menunjukkan bahwa pada setiap titik dari lingkaran Gambar 3-2 H adalah tangensial serta memiliki magnituda yang sama besar. Maka,

slide9
Dengan menyelesaikan integral di atas
  • Bentuk diferensial dari hukum Ampere dapat diturunkan yang juga akan menghubungkan medan magnetik statik H dengan arus elektrik konstan.
  • Sebelum mendefinisikan bentuk diferensial, akan dikenalkan terlebih dahulu curl dari sebuah vektor.
  • curl A dalam arah an didefinisikan sebagai
slide10

Dalam sebuah sistem koordinat, curl A secara lengkap dispesifikasi oleh komponen-komponennya di sepanjang vektor satuan koordinat.

Pendefinisian curl A

slide11
Sebagai contoh, komponen x dalam koordinat Cartesian didefinisikan dengan mengambil kontur C sebagai sebuah bujur sangkar pada bidang datar x konstan melalui titik P seperti tampak pada Gambar.

Pendefinisian komponen x dari curl A.

slide13
Komponen y dan z dapat ditentukan dengan cara yang sama
  • Dengan menggabungkan ketiga komponen yang diperoleh, curl A dalam koordinat Cartesian adalah
  • Untuk koordinat silindris
  • Untuk koordinat bola
slide14
Dua sifat curl A yang seringkali digunakan ialah:
  • Divergensi curl dari sebuah vektor adalah sama dengan nol
  • Curl gradien dari sebuah fungsi skalar adalah sama dengan nol

Sebagai contoh, dalam kondisi statik, medan elektrik

Sehingga

Ini merupakan bentuk uji lain terhadap sifat konservasi medan vektor, yaitu jika curl sama dengan nol, maka medan tersebut adalah medan konservatif

slide15
Dalam sisi pandang hukum Ampere, persamaan yang mendefinisikan (curl H)xdapat ditulis sebagai
  • di mana Jx =dIx/dS adalah kerapatan arus dalam arah x
  • Jadi komponen x dari (curl H)xdan kerapatan arus Jx adalah sama di setiap titik.
  • Untuk komponen y dan z, relasi yang diperoleh dalam serupa, sehingga relasi secara keseluruhan dapat dituliskan sebagai
  • Persamaan di atas merupakan bentuk diferensial hukum Ampere untuk medan magnetik statis. Medan magnetik H tidak bersifat konservatif.
slide16

Contoh Soal 3

Sebuah konduktor panjang dan lurus memiliki penampang melintang dengan jari-jari a. Kuat medan magnetik di dalam konduktor (r < a) adalah H = (Ir/2a2)a dan H = (I/2a2)a untuk (r < a). Carilah kerapatan arus J untuk kedua daerah tersebut!

Penyelesaian :

Untuk daerah di dalam konduktor, dengan menggunakan persamaan

yang berkorespondensi dengan arus yang memiliki magnetuda I dalam arah +z yang terdistribusi secara merata pada penampang melintang dengan luas area a2.

Di luar konduktor

yang berarti bahwa arus hanya mengalir di dalam konduktor

kerapatan fluksi magnetik dan hukum gauss
Kerapatan Fluksi Magnetik dan Hukum Gauss
  • Kuat medan magnetik H adalah bergantung pada muatan (muatan yang bergerak) semata dan tidak bergantung pada mediumnya
  • Medan gaya yang berasosiasi dengan H adalah kerapatan fluksi magnetik B yang diberikan oleh persamaan
  • di mana = 0r adalah permeabilitas medium
  • Satuan untuk B adalah tesla di mana
  • Permeabilitas ruang hampa, 0, memiliki nilai sebesar 4 x 10-7 dengan satuan henry per meter, H/m

B=H

1 T = 1

slide18
Material non-magnetik memiliki permeabilitas relatif,.ryang mendekati satu, sementara material magnetik (misalnya besi,ferromagnetik) dapat memiliki r yang jauh lebih besar daripada satu.
  • Fluksi magnetik yang menembus suatu bidang permukaan didefinisikan sebagai
  • Fluksi magnetik, , dapat bernilai positif atau negatif bergantung pada pemilihan normal pada elemen permukaan dS.
  • Satuan untuk fluksi magnetik adalah weber, Wb.

1 T = 1 Wb/m2, 1 H = 1 Wb/A

slide19

Contoh Soal 4

Carilah fluksi yang memotong bagian bidang datar  = /4 dengan 0,01 < r < 0,05 m dan 0 < z < 2 m (lihat Gambar) di mana sebuah filamen arus 2,50 A diletakkan sepanjang sumbu z pada arah az!

Penyelesaian:

Kerapatan fluksi magnetik adalah

Dari gambar

Fluksi magnetik yang melewati bidang permukaan persegi panjang adalah

dS = drdza

slide20
Garis-garis fluksi magnetik merupakan kurva tertutup, tanpa titik awal dan titik akhir. Kurva seperti ini disebut sebagai kurva solenoidal
  • Jadi medan B tidak memiliki sumber (source) ataupun sink, yang secara matematis dinyatakan sebagai

 B = 0

Catatan!

Persamaan (9) dikenal sebagai hukum Gauss untuk medan magnetik.

Permukaan tertutup dengan kerapatan fluksi B.

induktansi
Induktansi
  • rasio atau perbandingan fluksi magnetik lingkup terhadap arus yang menghasilkan fluksi tersebut.

di mana :

  • N adalah jumlah lilitan kumparan
  • I adalah arus statis (atau arus dengan frekuensi rendah)
  •  adalah fluksi yang melewati sebuah loop tunggal
  • Satuan L adalah henry di mana 1 H = 1 Wb/A.

L akan selalu merupakan produk dari permeabilitas bahan  dan faktor geometri dengan satuan panjang.

slide22
Induktansi dapat juga dirumuskan sebagai

di mana :

  • , fluksi lingkup, N untuk kumparan dengan lilitan sejumlah N

Fluksi lingkup untuk kumparan arus

slide23

= konstan

Contoh Soal 5

Carilah induktansi per satuan panjang dari sebuah konduktor koaksial seperti Gambar dibawah ini!

Penyelesaian:

  • Untuk daerah di antara konduktor, medan magnetik dirumuskan sebagai
  • arus di kedua konduktor dilingkupi oleh fluksi yang menembus permukaan  = konstan. Untuk panjang l =1 m.
slide24

r

S

  • induktansi per satuan panjang dari konduktor koaksial
  • Gambar nilai induktansi eksak dan atau pendekatan dari beberapa bentuk konduktor non-koaksial

Toroida dengan penampang melintang persegi.

(dengan mengasumsikan nilai kerapatan fluksi rata-rata pada jari-jari rata-rata sebesar r.)

Toroida dengan penampang S

slide25

l

d

Solenoida panjang dengan area penampang melintang S yang kecil.

Konduktor paralel dengan jari-jari a.

hal hal penting untuk diingat
Hal-hal Penting untuk Diingat
  • Medan magnetik H dan B akan mengelilingi sebuah kawat penghantar beraliran
  • arus I sesuai aturan tangan kanan.
  • Dalam medium isotropik, B = H.
  • Garis-garis fluksi megnetik adalah solenoid yang berarti bahwa garis-garis tersebut merupakan kurva tertutup tanpa awal atau pun akhir.
  • Untuk suatu permukaan tertutup tertentu, fluksi magnetik total yang masuk ke permukaan tertutup adalah sama dengan fluksi magnetik total yang meninggalkan permu­kaan tersebut.
  • Induktansi dari sebuah konduktor adalah fluksi magnetik lingkup per satuan arus.
slide28

Soal-soal dan Penyelesaiannya

Soal 1

Sebuah konduktor silindris tipis dengan jari-jari a dan panjang tak berhingga membawa arus I. Carilah H pada setiap titik dengan hukum Ampere!

Penyelesaian :

Hukum Biot-Savart menunjukkan bahwa H hanya memiliki komponen . Lebih lanjut, H merupakan fungsi dari r semata. Lintasan yang tepat untuk hukum Ampere adalah lingkaran konsentris. Untuk lintasan 1 yang ditunjukkan pada Gambar,

Cangkang silindris yang mengalirkan arus I.

Sedangkan untuk lintasan 2,

Jadi, untuk titik di dalam cangkang silinder, H = 0 dan untuk titik-titik diluarnya H = (I/2r)a A/m. Untuk r > a, medannya adalah sama seperti medan dari filamen arus I sepanjang sumbu.

slide29

Soal 2

Medan radial

terdapat pada suatu medium ruang hampa. Carilah fluksi magnetik, , yang memotong permukaan -/4 /4, 0  z  1 m. Lihat Gambar!

Penyelesaian :

Kerapatan fluksi dalam medium ruang hampa adalah

dan fluksi yang melewati permukaan dimaksud adalah

Fluksi Magnetik yang melewati bidang permukaan silinder.

slide30

l

d

Soal 3

Carilah induktansi per satuan panjang dari konduktor silindris paralel yang diperlihatkan pada Gambar, di mana d = 25 kaki dan a = 0,803 inci!

Penyelesaian :

Dengan menggunakan rumus-rumus pada

Rumus pendekatan memberikan hasil

Konduktor paralel dengan jari-jari a.

untuk d/a  10, rumus pendekatan dapat digunakan dengan kesalahan kurang dari 0,5%.

slide31

r

S

Soal 4

  • Asumsikan bahwa toroida dengan inti udara yang ditunjukkan pada Gambar memiliki 700 lilitan, jari-jari dalam 1 cm, jari-jari luar 2 cm dan tinggi a = 1,5 cm. Carilah L dengan menggunakan
  • rumus untuk toroida dengan penampang melintang bujur sangkar; (b) rumus pendekatan untuk toroida biasa, yang mengasumsikan H yang seragam pada jari-jari rata-rata!

Penyelesaian :

(a) Untuk penampang melintang bujur sangkar,

(b) Dengan menggunakan rumus pendekatan dari Gambar

Toroida dengan penampang S

dengan jari-jari r yang lebih besar dibandingkan dengan luas penampang, maka kedua rumus di atas akan menghasilkan hasil perhitungan yang lebih mirip (lebih mendekati sama).