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  1. Microeconomia I Prof. Edson DominguesMinimização de Custos

  2. Referências • VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus, 2003 (6a edição americana). • Capítulo 20

  3. Minimização de custos • Uma firma minimiza os custos se produz qualquer nível de produção y ³ 0 ao menor custo total. • c(y) denota o menor custo total possível de produzir y unidades. • c(y) é a função de custo total.

  4. Minimização de custos • Quando a empresa observa um conjunto de preços de insumos w = (w1,w2,…,wn) a função de custo total pode ser escrita como c(w1,…,wn,y).

  5. O problema da minimização de custos • Considere uma firma que usa dois insumos e produz 1 produto. • A função de produção é y = f(x1,x2). • Tome um nível de produção y ³ 0 dado. • Dados os preços dos insumod w1 e w2, o custo da cesta de insumos (x1,x2) é w1x1 + w2x2

  6. O problema da minimização de custos • Dados w1, w2 e y, o problema da minimização de custos da firma é resolver sujeito a

  7. O problema da minimização de custos • Os níveis x1*(w1,w2,y) e x1*(w1,w2,y) na cesta de insumos mais barata são as demandas condicionais pelos insumos 1 e 2. • O (menor possível) custo total para produzir y unidades é portanto

  8. Demandas condicionais por insumos • Dados w1, w2 e y, como a cesta mais barata é encontrada? • E como a função de custo total é calculada?

  9. Isocustos • Uma curva que contém todas as cestas de insumo com o mesmo custo toal é uma curva de isocusto. • E.g., dados w1 e w2, a isocusto de $100 possui a equação

  10. Isocustos • Em geral, dados w1 e w2, a equação de isocusto de $c éi.e. • Inclinação é - w1/w2.

  11. Isocustos x2 c” º w1x1+w2x2 c’ º w1x1+w2x2 c’ < c” x1

  12. Isocustos x2 Inclinação = -w1/w2. c” º w1x1+w2x2 c’ º w1x1+w2x2 c’ < c” x1

  13. A isoquanta de y’ unidades x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x1,x2) º y’ x1

  14. O problema da minimização de custos x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x1,x2) º y’ x1

  15. O problema da minimização de custos x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x1,x2) º y’ x1

  16. O problema da minimização de custos x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x1,x2) º y’ x1

  17. O problema da minimização de custos x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? x2* f(x1,x2) º y’ x1* x1

  18. O problema da minimização de custos Num ponto de solução interior:(a) x2 x2* f(x1,x2) º y’ x1* x1

  19. O problema da minimização de custos Num ponto de solução interior:(a) e(b) inclinação da isocusto = inclinação da isoquanta x2 x2* f(x1,x2) º y’ x1* x1

  20. O problema da minimização de custos Num ponto de solução interior:(a) e(b) inclinação da isocusto = inclinação da isoquanta, logo: x2 x2* f(x1,x2) º y’ x1* x1

  21. Exemplo para Cobb-Douglas • Função de produção Cobb-Douglas • Preços dos insumos: w1 e w2. • Quais as demandas condicionais pelos insumos da firma?

  22. Exemplo para Cobb-Douglas Na cesta de insumos (x1*,x2*) que minimizao custo de produzir y unidades: (a)(b) e

  23. Exemplo para Cobb-Douglas (a) (b)

  24. Exemplo para Cobb-Douglas (a) (b) De (b),

  25. Exemplo para Cobb-Douglas (a) (b) De (b), Substituir em (a) para obter

  26. Exemplo para Cobb-Douglas (a) (b) From (b), Substituir em (a) para obter

  27. Exemplo para Cobb-Douglas (a) (b) From (b), Substituir em (a) para obter Logo é a demanda condicional da firma pelo insumo 1.

  28. Exemplo para Cobb-Douglas Como e é a demanda condicional da firma pelo insumo 2.

  29. Examplo para Cobb-Douglas Portanto a cesta de insumos mais barata que produz y unidades é

  30. Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos.

  31. Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos.

  32. Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos.

  33. Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos.

  34. Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos. caminho de expansão da produção

  35. Curvas de demanda condicional por insumos demanda cond. pelo insumo 2 w1 e w2 fixos. caminho de expansão da produção demand cond.pelo insumo 1

  36. Exemplo para Cobb-Douglas Para a função de produção a cesta de insumo mais barata que produz y unidades é

  37. Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

  38. Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

  39. Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

  40. Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

  41. Exemplo para Complementos Perfeitos • Função de produção • Preços dos insumos: w1 e w2. • Quais as demandas condicionais pelos insumos da firma? • Qual a função de custo total?

  42. Exemplo para Complementos Perfeitos x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

  43. Exemplo para Complementos Perfeitos x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

  44. Exemplo para Complementos Perfeitos x2 Qual a cesta de insumos de menor custo para y’ unidades? 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

  45. Exemplo para Complementos Perfeitos x2 Qual a cesta de insumos de menor custo para y’ unidades? 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x2* = y x1* = y/4 x1

  46. Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção demandas condicionais pelos insumos da firma e

  47. Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção demandas condicionais pelos insumos da firma e Então a função de custo total é

  48. Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção demandas condicionais pelos insumos da firma e Então a função de custo total é