slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA PowerPoint Presentation
Download Presentation
MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 125

MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA - PowerPoint PPT Presentation


  • 617 Views
  • Uploaded on

MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA . Smno.statistika.agroekotek.fpub.2013. DISTRIBUSI. Distribusi frekuensi adalah pengelompokkna data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA' - prem


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

MK. STATISTIKA

PEMUSATAN &

SEBARAN DATA

Smno.statistika.agroekotek.fpub.2013

slide2

DISTRIBUSI

Distribusi frekuensi adalah pengelompokkna data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas.

Statistical distribution - (statistics) an arrangement of values of a variable showing their observed or theoretical frequency of occurrence.

Diunduh dari: http://www.thefreedictionary.com/statistical+distribution …… 12/9/2012

slide3

Distribusi Frekuensi Tunggal

Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.

Perhatikan contoh data berikut.5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 68, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

slide4

Distribusi Frekuensi Ber-kelas

Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.

Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 7175 76 74 73 71 72 74 74 71 7074 77 73 73 70 74 72 72 80 7073 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali.

Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

slide5

Distribusi Frekuensi Ber-kelas

Olehkarenaitudibuattabeldistribusifrekuensiber-kelasdenganlangkah-langkahsebagaiberikut.

Mengelompokkankedalam interval-interval kelas yang samapanjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masukdalamkelompok 65 – 67.

Membuatturus (tally), untukmenentukansebuahnilaitermasukkedalamkelas yang mana.

Menghitungbanyaknyaturuspadasetiapkelas, kemudianmenuliskanbanyaknyaturuspadasetiapkelassebagaifrekuensi data kelastersebut. Tulisdalamkolomfrekuensi.

Ketigalangkahdiatasdirepresentasikanpadatabelberikutini.

Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

slide6

Distribusi Frekuensi Ber-kelas

Interval Kelas:Setiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas.

65 – 67 → Interval kelas pertama68 – 70 → Interval kelas ke dua71 – 73 → Interval kelas ke tiga74 – 76 → Interval kelas ke empat77 – 79 → Interval kelas ke lima80 – 82 → Interval kelas ke enam

Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

slide7

b. Batas KelasBerdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.Tepi bawah = batas bawah – 0,5Tepi atas = batas atas + 0,5Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

d. Lebar kelasUntuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:Lebar kelas = tepi atas – tepi bawahJadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

slide8

e. Titik Tengah

Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

slide9

Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi kumulatif ada dua macam:a. Distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).b. Distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 12/9/2012

slide10

HISTOGRAM

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk histogram. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong.

Data banyaknya tanaman yang berbunga dalam 8 hari berurutan sebagai berikut.

Tanaman berbunga

Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

slide11

Distribusi Frekuensi Waktu Tunggu

Dari hasil penelurusan alumni, diketahui bahwa rata-rata waktu tunggu alumni kurang dari 5 bulan untuk mendapatkan pekerjaan pertamanya, bahkan ada alumni yang bekerja setelah 2 hari dinyatakan lulus dengan gelar sarjana statistika.

Secara umum terlihat mayoritas alumni waktu tunggunya berkisar antara 1 sampai dengan 6 bulan.

Diunduh dari: http://statistika.fmipa.unpad.ac.id/html/index.php?id=profil&kode=102&profil=Waktu%20Tunggu…… 19/9/2012

slide12

Contoh Mawar angin (wind rose)  

Sumber: sumber gambar : http://alternativeenergyatunc.wordpress.com

Diunduh dari: http://rlarasati.wordpress.com/2012/05/09/peubah-peubah-meteorologi-angin/ …… 19/9/2012

slide13

Fitting the Distribution

Kalaukitaakanmembuatdistribusisuatu data mentah, makaadaempatpertanyaan yang harusdijawab:

The first relates to whether the data can take on only discrete values or whether the data is continuous; whether a new pharmaceutical drug gets FDA approval or not is a discrete value but the revenues from the drug represent a continuous variable.

The second looks at the symmetry of the data and if there is asymmetry, which direction it lies in; in other words, are positive and negative outliers equally likely or is one more likely than the other.

The third question is whether there are upper or lower limits on the data; there are some data items like revenues that cannot be lower than zero whereas there are others like operating margins that cannot exceed a value (100%).

Dalambeberapa data, nilaiekstrimjarangterjadi; dandalam data lainnyanilaiekstrimseringterjadi.

Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

slide14

STATISTICAL DISTRIBUTIONS

DISTRIBUSI BINOMIAL

Distribusi Binomial mengukur peluang terjadinya sejumlah tertentu “sukses” dalam suatu trial tertentu , dimana kejadian “sukses” mempunyai peluang tertentu.

In the simplest scenario of a coin toss (with a fair coin), where the probability of getting a head with each toss is 0.50 and there are a hundred trials, the binomial distribution will measure the likelihood of getting anywhere from no heads in a hundred tosses (very unlikely) to 50 heads (the most likely) to 100 heads (also very unlikely).

Gambar berikut menyajikan distribusi binomial untuk tiga skenario, dua skenario dengan peluang “sukses” 50% dan satu skenario dengan peluang “sukses” 70% , dan ukuran percobaan (trial)nya berbeda.

Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

slide15

DISTRIBUSI BINOMIAL

Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

slide16

STATISTICAL DISTRIBUTIONS

Distribusi Poisson

Distribusi Poisson mengukur “likelihood” sejumlah kejadian yang terjadi di dalam selang waktu tertentu, dimana parameter kunci yang diperlukan adalah rata-rata banyaknya kejadian dalam interval tertnetu (l).

Distribusi yang dihasilkan mirip dengan Binomial, dengan “skewness” positif tetapi menurun dengan l. Gambar menyajikan distribusi Poisson dengan l berkisar dari 1 hingga 10.

Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

slide17

STATISTICAL DISTRIBUTIONS

Distribusi Geometrik

Dalam distribusi ini yang diukur adalah “likelihood” terjadinya “sukses” yang pertama.

Misalnya, dengan percobaan lempar “coin” yang adil, ada kesempatan 50% “sukses” pertama akan terjadi pada percobaan pertama, kesempatan 25% yang akan terkjadi pada percobaan ke dua, dan kesempatan 12.5% akan terkadi pada p[ercobaan ke tiga.

Distribusi yang dihasilkan “positively skewed” dan mengikuti tiga skenario peluang yang berbeda.

Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

slide18

Macam-macam Distribusi

Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

slide19

DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi Normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas.

Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris.

Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah rataan / ekspektasi (μ) dan standar deviasi (σ).

Fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal :

Grafik fungsi probabilitas distribusi normal

Diunduh dari: aswinsuharsono.lecture.ub.ac.id/files/2011/.../Distribusi-Normal2.doc …….. 19/9/2012

distribusi normal

Distribusi peluang yang penting dalam statistika adalah Distribusi Normal atau Gaussian.

Jenis Peubah Acak Kontinyu

digunakan untuk mengkaji fenomena alam, industri, perdagangan, pendapatan rumahtangga, dll.

Distribusi Normal
distribusi normal1

Fungsi kerapatan peluang peubah acak X dengan rataan μ dan ragam σ2 yang memiliki distribusi normal adalah:

Peluang dinyatakan sebagai P (a < X < b)

DISTRIBUSI NORMAL
slide22

σ

μ

sifat distribusi normal
Sifat Distribusi Normal:

Peubahacak yang mempunyaidistribusi normal :

  • pengukurandalammeteorologi
  • pengukurancurahhujan

Dll.

sifat sifat distribusi normal1

Rata-rata (mean) = μ, dansimpanganbaku = σ

Mode (maximum) terjadidi x = μ

Bentuknyasimetrikthd x = μ

Titikbeloktepatdi x = μ ± σ

Kurvamendekatinolsecaraasimptotissemakin x jauhdari x = μ

Total luasnya = 1

Sifat-Sifat Distribusi Normal:
sifat sifat distribusi normal2

Bentuk kurva distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ.

1

2

μ1 = μ2σ1 > σ2

Sifat-Sifat Distribusi Normal:

2

1

μ1 < μ2σ1 = σ2

2

1

μ1 <μ2σ1 < σ2

ciri distribusi normal

NILAI MEAN, MEDIAN DAN MODUS adalah SAMA / BERHIMPIT.

Bentuk KURVANYA SIMETRIS

ASIMPTOTIK (fungsi yang dibatasi oleh suatu fungsi n N yang cukup besar).

LUAS DAERAH YANG TERLETAK DI BAWAH KURVA dan DI ATAS GARIS sumbumendatar = 1

CIRI DISTRIBUSI NORMAL
keluarga distribusi normal

SEMAKIN BESAR NILAI  , MAKA KURVA AKAN SEMAKIN LANDAI,

SEMAKIN KECIL NILAI  MAKA KURVA AKAN SEMAKIN MELANCIP

KELUARGA DISTRIBUSI NORMAL
luas daerah di bawah kurva dan peluang

x1μ x2

Luas daerah di Bawah Kurva dan Peluang

P(x1< x <x2) = probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1 dan x2

P(x1< x <x2) = luas di bawah kurva normal antara x=x1 dan x=x2

luas daerah di bawah kurva dan probabilitas
Luas daerah di Bawah Kurva dan Probabilitas

Perhitungan integral normal sulit dilakukan, sehingga disusun tabel nilai kerapatan peluang.

Akan tetapi karena nilai kerapatan peluang tergantung pada nilai μ dan σ, senhingga sangat tidak mungkin mentabelkan untuk semua nilai μ dan σ

kurva distribusi normal baku
Kurva Distribusi Normal Baku

Distribusi normal bakuadalahdistribusi normal dengannilairataanμ=0 dansimpanganbakuσ =1.

Transformasimengkoversidistribusi normal

menjadidistribusi normal baku, sebabdistribusi normaldenganvariabel z inimemilikirataan =0 dansimpanganbaku = 1.

kurva distribusi normal standard
Kurva DIstribusi Normal Standard

Transformasi ini juga mempertahankan luas daerah di bawah kurvanya, artinya:

Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2

Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z1 dan z2

=

Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ.

Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal baku kumulatif saja!

slide33

TRANSFORMASI NILAI X MENJADI Z

Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

slide34

TRANSFORMASI NILAI X MENJADI Z

Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

slide35

Diunduh dari: http://www.six-sigma-material.com/Normal-Distribution.html…… 19/9/2012

slide36

Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

slide37

Contoh :

Diketahui data dengan distribusi normal, nilai rataan m = 55 dan simpangan baku = 15

Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

slide38

Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

hubungan antara distribusi binomial dan distribusi normal

Jika N cukup besar dan jika tak satu pun dari p atau q yang mendekati nol maka distribusi binomial dapat didekati dengan sebuah distribusi normal dengan variabel baku :

Pendekatan ini semakin baik kalau nilai N semakin besar. Dalam praktiknya, pendekatannya sangat bagus jika Np dan Nq kedua-duanya lebih besar dari 5.

Hubungan antara Distribusi Binomial dan Distribusi Normal
contoh menghitung luas daerah di bawah garis kurva distribusi normal
Contoh: Menghitung Luas daerah di bawah garis kurva distribusi normal

Gunakan tabel distribusi normal standard untuk menghitung luas daerah :

Di sebelah kanan z = 1.84

Antara z = -1.97 s/d z = 0.86

Jawab.

Ingat bahwa luas yg diberikan dalam tabel distribusi normal kumulatif adalah luas dari z=-∞ s/d z0 tertentu: P(z<z0).

P(z>1.84) = 1 – P(z≤1.84) = 1 -0.9671 = 0.0329

P(-1.97 <z<0.86) = P(z<0.86) – P(z<-1.97)

= 0.8051 – 0.0244

= 0.7807

contoh mencari nilai z
Contoh: Mencari Nilai Z

Carilah nilai Z=k pada tabel distribusi normal standard sehingga

P(Z>k) = 0.3015

P(k<Z<-0.18) =0.4197

Jawab:

P(Z>k) = 0.3015 berarti P(Z<k) = 1- P(z>k) = 1 – 0.3015 = 0.6985

Dari tabel terbaca luas ke kiri = 0.6985 adalah untuk Z = 0.52.

b) P(k<Z<-0.18) = P(Z<-0.18) – P(Z<k) = 0.4197

= 0.4286 – P(Z<k) = 0.4197

Jadi P(Z<k) = 0.4286- 0.4197 = 0.0089

Dari tabel Z = -2.37

contoh luas di bawah kurva distribusi normal yang tidak baku non standard
Contoh: Luas di bawah kurva distribusi normal yang tidak baku (non standard)

Contoh.

Variaber X tersebar normal dengan rataan 50 dan simpangan baku = 10. Carilah peluang untuk menemukan X = 45 - 62?

Jawab.

Dalam soal ini μ = 50 dan σ=10. x1 = 45 dan x2 =62

Pertama-tama kita konversi X menjadi Z (melakukan normalisasi atau standardisasi):

z1 = (x1 -μ)/σ z1 = (45-50)/10 = -0.5

z2 = (x2 -μ)/σ z2 = (62-50)/10 = 1.2

Sehingga:

P(45 <X< 62) = P(-0.5< Z <1.2)

P(-0.5<Z<1.2) = P(Z<1.2) – P(Z<-0.5) = 0.8849-0.3085 = 0.5764

memakai distribusi normal dalam arah kebalikan
Memakai Distribusi Normal Dalam Arah Kebalikan

Diketahui luas daerah di bawah kurva distribusi normal yang diinginkan yang terkait dengan besarnya peluang, ingin dicari nilai peubah acak X yang terkait.

Contoh.

Misalkan distribusi normal memiliki μ=40 σ=6, carilah nilai x0 sehingga:

P(x<x0) = 45%

P(x>x0)=14%

Jawab.

Kita mulai dengan mencari nilai Z yang sama luasnya.

P(z<z0) = 45% = 0.45  dari tabel z0 = -0.13

z0 = (x0-μ)/σ  x0 = μ + σz0 = 40 +6*(-0.13) = 39.22

memakai distribusi normal dalam arah kebalikan1
Memakai Distribusi Normal Dalam Arah Kebalikan

Jawab.

b) Kita mulai dengan mencari nilai Z yg sama luasnya.

P(z>z0) = 14%  P(z<z0) = 1- P(z>z0) = 1-0.14 = 0.86

P(z<z0) = 0.86  dari tabel z0 = 1.08

z0 = (x0-μ)/σ  x0 = μ + σz0 = 40 +6*(1.08) = 46.48

slide45

Dalam suatu ujian akhir Matematika, mean nilai adalah 72 sementara deviasi standarnya adalah 15. tentukan angka-angka standar (yaitu nilai-nilai dalam satuan deviasi standar) dari siswa-siswa yang memperoleh nilai (a) 60

(b) 93

(c) 72

Sebuah koin yang seimbang dilemparkan sebanyak 500 kali. Carilah probabilitas bahwa selisih banyaknya kemunculan tanda gambar dengan 250 kali adalah

(a) tidak lebih dari 10

(b) tidak lebih dari 30

Soal:
slide46
Soal

Diameter ball-bearing ygdiproduksisebuahpabrikmemiliki mean 3cm dengan standard deviasi 0.005 cm. Pembelihanyamaumenerimajikalau ball bearingnyamemiliki diameter 3.0±0.01cm.

a) berapakahpersenkahdariproduksipabriktersebutygtidakbisaditerimapembeli?

b) jikalaudalamsebulanpabriktsbmemproduksi 10000 ball-bearing, berapabanyakygharusdibuangtiapbulankarenaditolakpembeli?

Sebuahpengukur diameter bola besidipasangsecaraotomatisdalamsebuahpabrik. Pengukurtsbhanyaakanmeloloskan diameter bola 1.50±d cm. Diketahuibahwa bola produksipabriktersebutmemiliki diameter ygterdistribusi normal dengan rata-rata 1.50 dan standard deviasi 0.2 cm. Jikalaudiinginkanbahwa 95% produksinyalolosseleksiberapakahnilai d harusditetapkan?

slide47
Soal

Rata-rata nilai kuliah statistik diketahui 65 dengan standard deviasi 15. a) Jikalau diinginkan 15% murid mendapat nilai A dan diketahui distribusi nilai normal, berapakah batas bawah nilai agar mendapat A? (b) Selanjutanya diinginkan yg mendapat B adalah sebanyak 25%. Berapakah batas bawah B? (c) Seandainya diinginkan yg tidak lulus paling banyak 25%, berapakah batas bawah agar siswa lulus?

slide50

TENDENSI SENTRAL

Tendensi sentral mencerminkan nilai "middle" atau nilai tipikal dari data, dan diukur dengan menggunakan mean, median, atau mode.

Masing-masing ukuran ini dihitung dengan cara yang berbeda, dan cara yang terbaik tergantung situasi.

Diunduh dari: http://www.quickmba.com/stats/centralten/ …… 12/9/2012

slide51

Kapan menggunakan Mean, Median, dan Mode

Berikut ini adalah metode-metode yang sesuai untuk menentukan nilai “middle atau typical” dari seperanghkat data berdasarkan sekala pengukuran data.

Diunduh dari: http://www.quickmba.com/stats/centralten/ …… 12/9/2012

pemusatan
Ukuranpemusatan data merupakannilaitunggal yang mewakilisemua data, nilaitersebutmenunjukkanpusat data.

Ukuranpemusatan data:

Rata-rata hitung

Median

Modus

Rata-rata ukur

Rata-rata harmonis

PEMUSATAN

Diunduh dari: …… 12/9/2012

mean median and mode for a histogram and frequency distribution curve skewed to the right

Mean, median, and mode for a histogram and frequency distribution curve skewed to the right.

mean median and mode for a histogram and frequency distribution curve skewed to the left

Mean, median, and mode for a histogram and frequency distribution curve skewed to the left.

rataan hitung
RATAAN HITUNG

Rumus :

  • Untuk data yang berulang
  • Untuk data yang berulang dengan frekuensi tertentu
rataan hitung1
RATAAN HITUNG

1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi

rataan hitung2
RATAAN HITUNG

2. Dengan Memakai Kode (U)

rataan hitung3
RATAAN HITUNG

3. Dengan pembobotan

Masing-masing data diberi bobot.

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.

Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

median
MEDIAN

Untuk data berkelompok

median1
MEDIAN

Contoh :

Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :

L0 = 60,5

F = 19

f = 12

mode modus
MODE = MODUS

Untuk data berkelompok

mode modus1
MODE = MODUS

Contoh :

Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :

L0 = 73,5

b1 = 23-12 = 11

b2 = 23-6 =17

hubungan empiris antara nilai rata rata hitung median dan modus
Ada 3 MACAM kurva distribusi data :

Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.

Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.

Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
hubungan empiris antara nilai rata rata hitung median dan modus1
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS

Jika distribusi data tidak simetri, maka hubungannya :

Rataan hitung - Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

rataan ukur
RATAAN UKUR

Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

rataan ukur1
RATAAN UKUR

Contoh :

rataan harmonis
RATAAN HARMONIS

Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

kuartil desil persentil
1. Kuartil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
kuartil
KUARTIL

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

L0 = batas bawah kelas kuartil

F = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartilQi

slide72

KUARTIL

Contoh :

Q1 membagi data menjadi 25 %

Q2 membagi data menjadi 50 %

Q3 membagi data menjadi 75 %

Sehingga :

Q1 terletak pada 48-60

Q2 terletak pada 61-73

Q3 terletak pada 74-86

kuartil1
KUARTIL

Untuk Q1, maka :

Untuk Q2, maka :

Untuk Q3, maka :

desil
2. Desil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL
desil1
Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

L0 = batas bawah kelas desil Di

F = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas desil Di

f = frekuensi kelas desil Di

DESIL
desil2
DESIL

Contoh :

D3 membagi data 30%

D7 membagi data 70%

Sehingga :

D3 berada pada 48-60

D7 berada pada 74-86

kuartil desil persentil1
3. Persentil

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
slide79

DISPERSI = SEBARAN

Dalam statistika, dispersi statistik (juga disebut keragaman statistik atau variasi) merupakan variabilitas atau sebaran suatu peubah atau suatu distribusi peluang.

Contoh ukuran dispersi statistik adalah ragam (variance), simpangan baku (standard deviation) dan kisaran inter-quartil.

Dispersion is contrasted with location or central tendency, and together they are the most used properties of distributions.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion …… 12/9/2012

slide80

UKURAN SEBARAN

Ukuran dispersi statistik merupakan bilangan riil non-negatif, sehingga nilainya nol kialau semua data sama dan nilainya meningkat kalau datanya mernjadi lebih beragam.

Most measures of dispersion have the same scale as the quantity being measured. In other words, if the measurements have units such as metres or seconds, the measure of dispersion has the same units.

Ukuran dispersi meliputi:

Standard deviation = Simpangan Baku

Interquartile range or Interdecile range

Range = Kisaran = Jangkauan

Mean difference = Rataan

Median absolute deviation

Rataan simpangan absolut (atau simpangan rata-rata)

Jarak simpangan baku

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion …… 12/9/2012

slide81

UKURAN SEBARAN

Ukuran lain dari “dispersion” tidak berdimensi (bebas sekala). Dengan kata lain, ukuran dispersi itu tidak mempunyai satuan, meskipun peubahnya mempunyai satuan.

Ukuran dispersi ini meliputi:

Coefficient of variation = Koefisien Keragaman

Quartile coefficient of dispersion = Quartil

Relative mean difference, equal to twice the Gini coefficient

Ukuran dispersi yang lainnya :

RAGAM (kuadrat simpangan baku) — lokasinya tidak beragam tetapi sekala tidak linear.

Variance-to-mean ratio — mostly used for count data when the term coefficient of dispersion is used and when this ratio is dimensionless, as count data are themselves dimensionless: otherwise this is not scale-free.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion …… 12/9/2012

slide82

SUMBER SEBARAN

Dalam ilmu-ilmu biologis, kuantitas yang diukur biasanya tidak stabil, dan variasi yang terjadi dapat bersifat intrinsic pada fenomenanya:

It may be due to inter-individual variability, that is, distinct members of a population differing from each other.

Also, it may be due to intra-individual variability, that is, one and the same subject differing in tests taken at different times or in other differing conditions.

Tipe-tipe variabilitas seperti itu juga tampak di arena produk-produk manufaktur; bahkan para sarjana “meticulous” juga menemukan adanya variasi.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion …… 12/9/2012

slide83

SEBARAN DATA

Ukuranpenyebaran data adalah

suatuukuran yang menyatakanseberapabesarnilai-nilai data berbedaataubervariasidengannilaiukuranpusatnyaatauseberapabesarpenyimpangannilai-nilai data dengannilaipusatnya.

1. Jangkauan ( Range )

Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data.

Jangkauan dapat dihitung dengan rumus:

R = X maks – X min

Contoh :

Tentukan range dari data : 10, 6, 8, 2, 4

Jawab :

R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide84

SEBARAN DATA

2. Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-ratadarisekumpulanbilanganadalah:

nilai rata-rata hitunghargamutlaksimpangan-simpangannya.

a. Data tunggal

SR =

Contoh :

Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah : 7, 5, 6, 3, 8, 7.

Tentukan simpangan rata-ratanya!

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide85

SEBARAN DATA

b. Data berbobot / data kelompok

SR =

x = data ke-i (data berbobot )

= titiktengahkelas interval ke-i (data kelompok )

f = frekuensi

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide86

SEBARAN DATA

3.Simpangan Baku / standardeviasi

Simpangan Baku (S)darisekumpulanbilanganadalahakardarijumlahdeviasikuadratdaribilangan-bilangantersebutdibagidenganbanyaknyabilanganatauakardari rata-rata deviasikuadrat.

In statistics, standard deviation (represented by the symbol sigma, σ) shows how much variation or "dispersion" exists from the average (mean, or expected value).

A low standard deviation indicates that the data points tend to be very close to the mean, whereas high standard deviation indicates that the data points are spread out over a large range of values.

a. Data Tunggal

atau

S =

S =

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide87

SEBARAN DATA

Contoh :

Tentukansimpanganbakudari data :

2, 3, 5, 8, 7.

Jawab :

=

= 5

- 3

9

- 2

4

0

0

3

9

4

S =

2

=

26

=

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide88

SEBARAN DATA

b. Data berbobot / berkelompok

S =

S =

atau

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide89

Aturan Distribusi Normal

Teori “central limit” menyatakan bahwa distribusi rata-rata peubah acak independent yang terdistribusi secara identik cenderung ke arah distribusi normal berbentul lonceng, dengan fungsi kerapatan peluang :

where μ is the expected value of the random variables, σ equals their distribution's standard deviation divided by n1/2, and n is the number of random variables. The standard deviation therefore is simply a scaling variable that adjusts how broad the curve will be, though it also appears in the normalizing constant.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation…… 12/9/2012

slide90

Aturan Distribusi Normal

Zone biru tua kurang dari satu SD dari nilai rataan. For the normal distribution, this accounts for 68.27 percent of the set; while two standard deviations from the mean (medium and dark blue) account for 95.45 percent; three standard deviations (light, medium, and dark blue) account for 99.73 percent; and four standard deviations account for 99.994 percent.

Dua titik pada kurva yang satu SD dari rata-rata , juga merupakan titik-titik belok.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation…… 12/9/2012

slide91

Aturan Distribusi normal

Diunduh dari: http://www.six-sigma-material.com/Normal-Distribution.html…… 19/9/2012

slide92

SEBARAN DATA

4.Kuartil

Kuartiladalahnilai yang membagikelompok data atasempatbagian yang samasetelahbilangan-bilanganitudiurutkan.

Dengangarisbilanganletakkuartildapatditunjukkansebagaiberikut:

Q1 Q2 Q3

  • Menentukan nilai Kuartil
  • Data tunggal
  • Letak Qi = data ke
  • dengan i = 1, 2, 3 dan n = banyaknya data

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide93

SEBARAN DATA

Contoh :

Hasilpendataanusia, dari 12 anakbalita (dalamtahun) diketahuisebagaiberikut : 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2,1, 3, 3, 4 , tentukan :

a. Kuartilbawah (Q1)

b. Kuartiltengah (Q2)

c. Kuartilatas (Q3)

Jawab :

Data diurutkan : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4

a. Letak Q1 = data ke –

= data ke- 3 ¼

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide94

SEBARAN DATA

Nilai Q1 = data ke-3 + ¼ (data ke4 – data ke3)

= 1 + ¼ (2 – 1) = 1¼

b. Letak Q2 = data ke

= data ke 6½

Nilai Q2 = data ke 6 + ½ (data ke7 – data ke6)

= 3 + ½ (3 – 3) = 3

STATISTIK

Hal.: 94

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide95

SEBARAN DATA

c. Letak Q3 = data ke

= data ke 9 ¾

Nilai Q3 = data ke 9 + ¾ (data ke10 - data ke 9)

= 4 + ¾ (4 – 4) = 4

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide96

SEBARAN DATA

Jangkauan Semi Inter Kuartil /SimpanganKuartil (Qd)

didefinisikansebagaiberikut:

b. Data Kelompok

Nilai Qi = b + p

dengan i = 1, 2, 3

b = tepi bawah kelas Qi

p = panjang kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi

f = frekuensi kelas Qi

n = jumlah data

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide97

SEBARAN DATA

5.Persentil

Persentildarisekumpulanbilanganadalahnilai yang membagikelompokbilangantersebutatas 100 bagian yang samabanyaknyasetelahbilanganbilangantersebutdiurutkandari yang terkecilsampai yang terbesar.

a. Data tunggal / berbobot

Letak Pi = data ke

dengan i = 1, 2, …, 99

Contoh :

Diketahui data : 9, 3, 8, 4, 5, 6, 8, 7, 5, 7

Tentukan P20 dan P70

Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012

slide98

SEBARAN DATA

Jawab :

Data diurutkan : 3 ,4, 5, 5, 6, 7, 7 ,8, 8, 9

Letak P20 = data ke = data ke 2

Nilai P20 = data ke 2 + (data ke 3 – data ke2)

= 4 + (5 – 4)

= 4

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide99

SEBARAN DATA

Letak P70 = data ke

= data ke 7

Nilai P70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke7)

= 7 + ( 8 – 7 )

= 7

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide100

SEBARAN DATA

b. Data kelompok

Nilai Pi = b + p , dengani = 1,2,..,99

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide101

STANDARD ERROR = SALAH BAKU

Salah baku merupakan simpangan baku dari distribusi sampling suatu data.

Istilah ini juga digunakan untuk menyatakan suatu estimasi simpangan baku, yang berasal dari sampel tertentu yang dipakai untuk menghitung estimasi tersebut.

For example, the sample mean is the usual estimator of a population mean. However, different samples drawn from that same population would in general have different values of the sample mean.

Salah baku rata-rata (yaitu menggunakan rataan sampel sebagai metode untuk estimasi rataan populasi) merupakan simpangan baku dari semua rata-rata sampel yang mungkin diambil dari populasi.

Salah baku rata-rata juga mencerminkan estimasi simpangan baku, yang dihitung dari sampel data yang dianalisis pada waktu tertentu.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_error_%28statistics%29…… 12/9/2012

slide102

SALAH BAKU RATA-RATA

The standard error of the mean (SEM) is the standard deviation of the sample-mean's estimate of a population mean. (It can also be viewed as the standard deviation of the error in the sample mean relative to the true mean, since the sample mean is an unbiased estimator.)

SEM is usually estimated by the sample estimate of the population standard deviation (sample standard deviation) divided by the square root of the sample size (assuming statistical independence of the values in the sample):

Where:

s is the sample standard deviation (i.e., the sample-based estimate of the standard deviation of the population), and

n is the size (number of observations) of the sample.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_error_%28statistics%29…… 12/9/2012

slide103

VARIANCE = RAGAM

Ragam merupakan parameter yang mencerminkan bagian dari distribusi peluang aktual dari populasi “angka” yang diamati, atau distribusi peluang teoritis suatu sampel “angka’.

Sampel data dari distribusi dapat digunakan untuk menghitung estimasi ragamnya:

Dalam hal yang paling sederhana, estimasi ini dapat menjadi ragam sampel.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Variance …… 12/9/2012

slide104

KK = KOEFISIEN KERAGAMAN

6. Koefisien Variasi = Koefisienj Keragaman =KK

Koefisienvariasiadalahperbandinganantarasimpanganbakudengannilai rata-rata yang dinyatakandenganpersentase.

Koefisienvariasibergunauntukmelihatsebaran data dari

rata-rata hitungnya.

Besarnya Koefisien Keragaman dinyatakan dengan rumus,

KK = x 100%

KK = koefisien keragaman

S = simpangan baku

= rataan

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide105

SEBARAN DATA

Contoh 1:

Nilai rata-rata matematikaKelas III Mesin1 adalah 80 dengansimpangan

standar 4,5. Jikanilai rata-rata Kelas III Mesin 2 adalah 70

dengansimpanganstandar 5,2.

Hitunglahkoefisienvariasimasing-masing.

Jawab :

KV III Mesin 1 = x 100%

= x 100% = 5,6%

KV III Mesin 2 = x 100% = 7,4%

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide106

SEBARAN DATA

Contoh 2 :

Standardeviasisekelompok data adalah 1,5 sedangkoefisienvariasinyaadalah 12,5%. Mean kelompok data tersebutadalah….

Jawab :

KV = x 100%

12,5% = x 100%

= = 12

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide107

ANGKA BAKU

7.Angka Baku

Angka Baku digunakanuntukmengetahuikedudukansuatuobjek yang sedangdiselidikidibandingkanterhadapnilai rata-rata kumpulanobjektersebut.

Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Z =

x = nilai data

= nilai rata-rata

s = standar deviasi

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide108

ANGKA BAKU

Contoh 1:

Seorangsiswamendapatnilaimatematika 70 dengan rata-rata 60 danstandar deviasi12, nilaiBahasaInggris 80 dengan rata rata 75 dansimpanganbakunya 15, manakahkedudukannilai yang paling baik ?

Jawab :

Zm = = 0,83

Zb = = 0,33

Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide109

UKURAN KURTOSIS

UkuranKeruncingan / Kurtosis

Kurtosis adalah derajat kelancipan suatu distribusi jika dibandingkan dengan Distribusi normal

Untukmenghitungtingkatkeruncingansuatukurva (koefisien kurtosis) dapat

Digunakanrumus :

KK =

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide110

UKURAN KURTOSIS

Keterangan :

Jikanilai KK > 3 kurvaleptokurtis (puncaknyaruncingsekali)

KK < 3 kurvaplatikurtis (puncaknyaagakmendatar)

KK = 0 kurvamesokurtis (puncaknyatidakbegituruncingataudistribusinormal)

Contoh :

Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ;P90 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah….

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide111

UKURAN KURTOSIS

Jawab :

KK =

=

= 0,242

Karena KK < 3 maka kurva distribusi tersebut platikurtik.

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide112

RAGAM = VARIANS = VARIANCE

Dalam teori PELUANG dan statistika, varians (dari bahasa Inggris: variance) atau ragam suatu perubah acak (atau distribusi probabilitas) adalah ukuran bagi sebaran data.

Hal yang diukur adalah seberapa jauh data tersebar di sekitar nilai rataannya).

Ragam merupakan salah satu parameter bagi distribusi normal.

Akar dari ragam adalah simpangan baku (standard deviation).

Diunduh dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Varians …… 19/9/2012

slide113

RAGAM = VARIANS = VARIANCE

Jika sebuah variabel random X mempunyai nilai rata-rata μ = E[X], maka ragam dari X adalah:

Diunduh dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Varians …… 12/9/2012

slide114

Ragam untuk Data Tunggal

Misalnya data x1, x2, x3, …, xn mempunyai rataan , ragam atau varians dapat ditentukan dengan rumus:

Dengan :

S2 = ragam atau varians

n = banyaknya data

xi = data ke-i

=rataan hitung

slide115

Ragam untuk Data Berkelompok

Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat ditentukan dengan rumus :

Dengan :

S2 = ragam atau varians

n = banyaknya data

k = banyaknya kelas ke-i

fi = frekuensi kelas ke-i

xi = data ke-i

=rataan hitung

slide116

Contoh :

Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut :

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide117

Jawab:

Jadi, nilai ragamnya 136,94 dan nilai simpangan bakunya 11,70

slide118

SOAL

Tentukanragamuntuk data berikut : 10, 44, 56, 62, 65, 72, 76

2. Padatabelberatbadananakberikuttentukanragam (varians) nya

slide119

ANALISIS RAGAM

Ragam mencerminkan perbedaan antara hasil aktual dengan hasil yang diharapkan.

Proses menganalisis total perbedaan antara hasil baku dan hasul aktual disebut ANALISIS RAGAM.

Analisis ragam merupakan analisis penampilan ragam.

When actual results are better than the expected results, we have a favourable variance (F).

If, on the other hand, actual results are worse than expected results, we have an adverse (A).

Diunduh dari: http://www.globusz.com/ebooks/Costing/00000015.htm …… 12/9/2012

slide120

ANALISIS RAGAM

Dalam statistika, analisis ragam (Sidik Ragam = ANOVA) merupakan sekumpulan model-model statistik, dan prosedur-prosedurnya, dimana ragam pada peubah tertentu dipilah m,enjadi komponen-komponenya sesuai dengan sumber keragamannya.

In its simplest form, ANOVA provides a statistical test of whether or not the means of several groups are all equal, and therefore generalizes t-test to more than two groups.

Melakukan uji-t dua sampel ganda menghasilkan peningkatan peluang melakukan kesalahan Tipe I. Oleh karena itu, ANOVAs merupakan pembandingan yang bagus bagi dua nilai rata-rata atau elebih.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_variance…… 12/9/2012

slide121

ANALISIS RAGAM

Analisis ragam merupakan suatu cara yang dapat digunakan untuk menguji rataan populasi.

Teknik analisis ragam digunakan untuk menganalisis atau menguraikan total ragam menjadi bagian-bagian yang bermakna.

Analisis ragam digunakan untuk menguji k buah rataan populasi (k > 2).

Populasi-populasi itu dianggap saling bebas dan menyebar normal dengan nilai rataan 1,2,…,k dan ragamnya sama dengan 2.

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide122

ERROR = GALAT

Kata “error” Mengandung beragam makna dan pengertian.

Makna konkrit dari kata Latin "error" adalah "wandering" atau "straying".

Misalnya, seseorang yang menggunakan terlalu banyak bahan campuran dalam suatu “resep” dan ternyata produknya tidak berhasil, maka ia dapat mempelajari jumlah bahan yang tepat untuk digunakan dan dapat menghindari terulangnya kesalahan.

Akan tetapi, beberapa “error” dapat terjadi meskipun seseorang telah berkompeten untuk melaksanakan tuga dengan benar.

Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Error…… 12/9/2012

slide123

ERROR = GALAT

Dalam statistika dan matematika stokastik, galat (bahasa Inggris: error) adalah sumber variasi data yang tidak dapat dimasukkan ke dalam model.

Dalam literatur statistika, galat dikenal pula sebagai sesatan, pengotor, sisa, residu, atau noise.

Pada suatu model data sederhana, masing-masing nilai pengamatan dapat dipilah menjadi rataan (mean) dan simpangannya (deviation). Dalam hal ini, galat sama dengan simpangan. Galat yang demikian ini disebut sebagai galat pengamatan.

Dalam pengambilan contoh (sampel) data dari suatu populasi, galat diukur dari penyimpangan nilai rerata contoh dari rerata populasi. Galat ini dikenal sebagai galat pengambilan contoh (sampling error) atau galat contoh saja.

Diunduh dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Galat…… 12/9/2012

slide124

BERGALAT

SILAP

CACAT

GALAT

SALAH

CELA

KELIRU

Diunduh dari: …… 12/9/2012

slide125

Terima

kasih

atas perhatian

nya