statistika lingkungan n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
STATISTIKA LINGKUNGAN PowerPoint Presentation
Download Presentation
STATISTIKA LINGKUNGAN

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 43

STATISTIKA LINGKUNGAN - PowerPoint PPT Presentation


  • 237 Views
  • Uploaded on

STATISTIKA LINGKUNGAN. TEORI PROBABILITAS. Probabilitas - pendahuluan. Statistika deskriptif : menggambarkan data Statistik inferensi  kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi sampel Teori probabilitas sbg dasar statistika inferens.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'STATISTIKA LINGKUNGAN' - isi


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
statistika lingkungan

STATISTIKA LINGKUNGAN

TEORI PROBABILITAS

probabilitas pendahuluan
Probabilitas - pendahuluan
  • Statistika deskriptif : menggambarkan data
  • Statistik inferensi  kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi sampel
  • Teori probabilitas sbg dasar statistika inferens
kategori probabilitas
Kategori Probabilitas
  • Probabilitas Apriori: probabilitas yang telah ditentukan sebelumnya P[A]= n (A)/n(S)
  • Probabilitas frekuensi relatif (empiris): probabilitas berdasarkan fakta setelah kejadian P[A]= f/n ; f=jumlah kejadian A muncul; n= jumlah sampel /eksperimen
  • Probabilitas subyektif: probabilitas berdasarkan pertimbangan seseorang
contoh
Contoh:
  • Probabilitas bayi cacat yang dilahirkan oleh seorang Ibu yang menderita campak Jerman saat hamil?
  • Probabilitas anak kidal yang dilahirkan dari pasangan kidal dan tidak kidal?
  • Hasil analisa air sungai menunjukkan bahwa dari pengalaman yang ada , 8 % dari 100 sampel mengandung kadar fosfat yang tdk terdeteksi jika dianalisa dengan menggunakan metode rutin.
peranan probabilitas
PERANAN PROBABILITAS
  • Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer  banyak didasarkan atas asumsi yang dalam kondisi ideal  model kuantitatif mungkin bisa mendekati atau jauh dari kondisi sebenarnya.
  • Dalam pengembangan desain rekayasa  keputusan dirumuskan pada ketidakpastian  banyak keputusan terpaksa harus diambil:

* tanpa memandang kelengkapan informasi

* fenomena alamiah bersifat acak atau tak tentu

peranan probabilitas1
PERANAN PROBABILITAS
  • Kuantifikasi ketidakpastian dan penilaian pengaruhnya pada perilaku dan perancangan suatu sistem  melibatkan konsep atau metode probabilitas (kemungkinan).
  • Variabel acak  variabel yang tidak dapat diramalkan dengan pasti  nilainya hanya dapat diramalkan dengan probabilitas.
peranan probabilitas2
PERANAN PROBABILITAS
  • Ketidakpastian yang lain  pemodelan atau penaksiran tidak sempurna  nilai rerata tidak akan bebas dari kesalahan terutama bila datanya terbatas.
  • Dalam beberapa hal  taksiran lebih baik  didasarkan atas pertimbangan seorang ahli
dasar dasar probabilitas
DASAR-DASAR PROBABILITAS
  • Probabilitas
  • mengacu pada terjadinya suatu peristiwa (event) relatif terhadap peristiwa lain  ada lebih dari satu kemungkinan  masalah menjadi tidak tertentu (non deterministik).
  • sebagai ukuran numerik dari kecenderungan terjadinya suatu peristiwa relatif terhadap sehimpunan peristiwa lain.
  • memerlukan identifikasi himpunan semua kemungkinan, yaitu ruang kemungkinan (possibility space) dan peristiwa yang ditinjau
dasar dasar probabilitas1
DASAR-DASAR PROBABILITAS
  • Contoh : aerator  taksiran kemungkinan masa layan selama 6 tahun adalah 50%.

Digunakan 3 aerator  pertanyaan: berapa probabilitas 1 aerator masih baik setelah 6 tahun?

 Satu aerator yang baik  3 kombinasi : B-R-R, R-R-B dan R-B-R  probabilitas adalah 3/8 atau 37,5%

konsep probabilitas
Konsep Probabilitas
  • Ruang sampel: gabungan semua kemungkinan dalam suatu masalah probabilitas
  • Titik Sampel: setiap kemungkinan secara individual
  • Sifat ruang sampel: Diskrit – kontinu, berhingg atau tidak berhingga.
  • Suatu peristiwa  sub himpunan dari ruang sampel.

S

S

A

variabel diskrit
Variabel Diskrit

Distribusi probabilitas variabel acak diskrit:

gabungan seluruh kemungkinan yang terjadi serta probabilitas untuk terjadi.

Expected value: merupakan nilai rata-rata (µx) semua kemungkinan peristiwa, dengan nilai setiap kemungkinan merupakan frekuensi relatif atau probabilitas

Dwina Roosmini

elemen teori himpunan
ELEMEN TEORI HIMPUNAN
  • Peristiwa mustahil (impossible event)    peristiwa yang tidak mempunyai titik sampel  himpunan kosong.
  • Peristiwa tertentu (certain event)  S  peristiwa yang mengandung semua titik sampel dalam ruang sampel.
  • Peristiwa komplementer (complementary event)  E semua titik sampel dalam S yang tidak terkandung dalam E
slide14

Pasien hipertensi

Pasien kelebihan berat badan

Pasien perokok

Not mutually exclusive

slide15

Binatang

Unggas

Mamalia

Mutually exclusive

independen
Independen

Peristiwa terjadi dengan bebas

Kelinci yang diinokulasi virus polio

Darah kelinci mengandung antibodi cacar

Kelinci yang diinokulasi virus polio

Darah kelinci mengandung antibodi polio

aturan probabilitas
Aturan Probabilitas
  • Probabilitas adalah nilai antara 0 dan 1 yang merupakan hasil suatu proses atau eksperimen/pengamatan
  • Peristiwa bahwa A tidak terjadi disebut komplemen A dengan lambang A’. Jika P(A) merupakan probabilitas kejadian A maka

P(A’)= 1- P(A)

  • Jika peristiwa A dan B ME, maka probabilitas A dan B terjadi bersama adalah 0

Dwina Roosmini

aturan probabilitas lanj
Aturan probabilitas (lanj.)
  • Jikapersitiwa A dan B ME, makaprobabilitasbaik A atau B terjadiadalahjumlahprobabilitasmasing-masing P(A atau B) = P(A U B) = P(A) + P (B)
  • Jikaperistiwa A dan B not ME, makaprobabilitasbaik A atau B terjadiadalah P(A atauB)= P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
  • Jikaduaperistiwasalingdependen, makaprobablilitaskondisional B terjadisetelah A terjadiadalah P(B/A)= P(A dan B)/P(A)

Dwina Roosmini

aturan probabilitas lanj1
Aturan probabilitas (lanj.)
  • Jika peristiwa A dan B independen, probabilitas bahwa baik peristiwa A dan B akan terjadi adalah:

P(A dan B) = P(AB) = P(A) x P(B)

  • Jika peristiwa A dan B not independen, probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah:

P(A dan B)= P(AB) = P (A) x P(B/A)

Dwina Roosmini

contoh1
Contoh:
  • Analisa kimia air laut menunjukkan kandungan Pb dan Hg. Hasil analisa menunjukkan bahwa pada sampel dekat dekat muara sungai, 38% sampel mengandung Hg atau Pb tinggi, 32 % sampel mengandung Pb dan 10% mengandung Pb dan Hg. Berapa probabilitas bahwa sampel tersebut akan mengandung Hg dan berapa yang hanya mengandung Pb?
  • Probabilitas dalam melempar dadu mendapatkan nilai genap?
slide21

Pembelian 1 bh mobil Probabilitas mobil perlu perbaikan ?

Probabilitas jumlah mobil br perlu perbaikan dan diproduksi di US?

Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan yang tidak memerlukan perbaikan?

Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan mobil yang diproduksi di US?

Probabilitas mobil baru produksi US yang perlu perbaikan ?

slide22

a. Jika dilakukan pembelian satu buah mobil, berapa probabilitas mobil perlu perbaikan pada 90 hari pertama pemakaian ?

P(perlu perbaikan)= Jumlah perlu perbaikan/jumlah total mobil baru

= 20/500 = 0,04 = 4%

slide23

b. Jika dilakukan pembelian satu buah mobil, berapa probabilitas mobil yang diproduksi di USA perlu perbaikan pada 90 hari pertama pemakaian ?

P(perlu perbaikan)= Jumlah perlu perbaikan dan diproduksi di USA/jumlah total mobil baru

= 7/500 = 0,014 = 0,14%

mutually exclusive
Mutually Exclusive

c. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan yang tidak memerlukan perbaikan?

P(mobil memerlukan perbaikan atau tidak memerlukan perbaikan) = (20/500) + (480/500) = 1

not mutually exclusive
Not Mutually Exclusive

d. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan mobil yang diproduksi di USA

P(mobil memerlukan perbaikan atau diproduksi di USA) = P(memerlukan perbaikan)+ P(diproduksi di USA) - P(memerlukan perbaikan dan diproduksi di USA)= (20/500) + (300/500) – (7/500) = 0,626 = 62,6 %

independen1
Independen
  • Probabilitas akan diperoleh angka 5 pada 2 kali pelemparan dadu?

P(A dan B) = P(A) x P(B)

distribusi probabilitas
Distribusi Probabilitas

Terdapat 2 kelompok:

Distribusi probabilitas diskrit

Distribusi probabilitas kontinu

Dwina Roosmini

distribusi probabilitas diskrit
Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Probabilitas Kontinu

  • Binomial
  • Hypergeometrik
  • Poisson
  • Geometrik
  • Multinomial
  • Normal
  • Binomial
  • Uniform
  • Log Normal
  • Gamma

Dwina Roosmini

slide29

Expected Value

µx=E(x)=∑ Xi P(Xi)

X= Variabel acak distkrit

Xi= Hasil X pada perlakuan I

P(Xi)= Probabilitas terjadinya hasil I dari X

i = 1,2,3,….,n

Varians = σx2=∑(Xi-µx)2 P(Xi)

Standard Deviasi = σx

Dwina Roosmini

contoh data kecelakaan lalu lintas
Contoh: Data kecelakaan lalu lintas

Nilai rata-rata/Expected value?

Varians dan standard deviasi?

Dwina Roosmini

slide31

Expected value=µx= Ex= ∑ Xi P(Xi)=

(0)*(0,10)+(1)*(0,20)+(2)*(0,45)+(3)*(0,15)+(4)*(0,05)+(5)*(0,05)= 2

Varians=

(0-2)2*(0,10)+(1-2)2*(0,2)+(2-2)2*(0,45)+ (3-2)2*(0,15)+ (4-2)2*(0,05)+(5-2)2*(0,05)= 1,4

Standard Deviasi= √1,4=1,18

Dwina Roosmini

distribusi binomial
Distribusi Binomial

Digunakan untuk probabilitas yang bersifat diskrit, dengan asumsi:

  • Terdapat n kejadian pada sampling variabel acak
  • Hasil dari n independent antara satu dengan lainnya
  • Hanya ada dua kemungkinan hasil
  • Probabilitas setiap hasil konstant dari satu pengambilan sampel terhadap pengambilan sampel berikutnya

Dwina Roosmini

distribusi binomial1
Distribusi Binomial

Probabilitas keberhasilan suatu peristiwa terjadi = p

Probabilitas tidak berhasil/kegagalan = q=1-p

Probabilitas keberhasilan suatu peristiwa terjadi tepat x kali dalam setiap perlakuan (x berhasil dan n-x gagal) = b

Dwina Roosmini

distribusi binomial2
Distribusi Binomial

Dimana x= 0,1,2,3,…n

n!=n(n-1)(n-2)(n-3)……..

0!=1

Rerata= =n*p

Simpangan baku=

Dwina Roosmini

distribusi binomial3
Distribusi Binomial

Tentukan probabilitas untuk mendapatkan secara tepat dua peristiwa dalam 4 sampel, dimana probabilitas keberhasilan suatu peristiwa adalah 0,3.

Dwina Roosmini

distribusi hipergeometris
Distribusi Hipergeometris
  • Berlaku jika pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian kembali
  • Jumlah sampel n, dari N populasi a diantaranya rusak
  • Sampel 1= probabilitas mengambil yang rusak = a/N
  • Sampel 2= terdapat 2 probabilitas mengambil yang rusak:
    • a/(N-1) jika sampel 1 yang terambil bukan yang rusak dan
    • (a-1)/(N-1) jika sampel 1 terambil yang rusak
  • Probabilitas mendapatkan x berhasil dalam n percobaan= h

Dwina Roosmini

distribusi hipergeometrik1
Distribusi Hipergeometrik

Suatu kotak yang berisi 40 suku cadang akan memenuhi persyaratan penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3 suku cadang yang cacat. Dipilih 5 sampel suku cadang secara acak, berapa kemungkinan mendapat tepat satu yang cacat dalam 5 sampel diatas bila dalam kotak tersebut berisi 3 yang cacat

Dwina Roosmini

distribusi poisson
Distribusi Poisson
  • Observasi yang dapat dilakukan pada kejadian diskret dalam suatu area kesempatan, contoh: jumlah telepon panggilan perjam pada kantor polisi; jumlah laporan kehilangan kopor perhari pada suatu airport, dll
  • Merupakan pendekatan terhadap distribusi binomial jika n>> dan p<<  n.p ≤10
  • Batasan:
    •  konstant untuk setiap unit waktu dan ruang
    • probabilitas lebih dari satu peristiwa dalam satu titik waktu atau ruang adalah 0
    • peristiwa satu dengan lainnya independen

Dwina Roosmini

distribusi poisson1
Distribusi Poisson

Hasil pengukuran kualitas udara selama 9 perioda menunjukkan hasil sebagai berikut:

3, 1, 10, 2, 4, 6, 8, 2 ppb

Pada konsentrasi rendah hanya akan dilaporkan sampai dengan besaran tertentu. Berapakah probabilitas bahwa pada perioda monitoring berikutnya hanya ada satu atau kurang dari satu ppb?

Dwina Roosmini

distribusi geometris
Distribusi Geometris
  • Bila peristiwa berhasil pertama akan dicapai setelah x percobaan, gagal= x-1.
  • Probabilitas berhasil = p, probabilitas gagal (x-1) pada percobaan (x-1) adalah g

Dwina Roosmini

distribusi multinomial
Distribusi Multinomial
  • Sampel n bersifatbebas
  • Semuahasilmerupakan mutually exclusive
  • Digunakanjikahasilpengamatanterdapatlebihdari 2, mis: nilai A, B, C, D

Dwina Roosmini