1 / 24

SHKOLLA E MESME EKONOMIKE-BOSTAN

Kombinatorika është degë e matematikës. SHKOLLA E MESME EKONOMIKE-BOSTAN. Prof. Liridon Avdullahu. Kombinatorika. Kombinatorika është degë e matematikës e cila merret me studimin e mundesive të renditjes dhe grupimit të elementeve të bashkësive të fundme.

ping
Download Presentation

SHKOLLA E MESME EKONOMIKE-BOSTAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kombinatorika është degë e matematikës SHKOLLA E MESME EKONOMIKE-BOSTAN Prof. Liridon Avdullahu

  2. Kombinatorika • Kombinatorika është degë e matematikës e cila merret me studimin e mundesive të renditjes dhe grupimit të elementeve të bashkësive të fundme. Nga kjo bashkësi marrim nënbashkësi të cilat përmbajnë të githa apo disa elemente nga En. Çdo nënbashkësi quhet rrokje e keto rrokje ndahen në varacione, permutacione dhe kombinacione

  3. Permutacionet: Hyrje • Me permutacione nënkuptojmë mënyrat e rradhitjes së n elementeve (objekteve) të një bashkësie Shembull: një top i kuq dhe një top i kaltër mund të rradhiten ose Numri i permutacioneve në këtë rast është _____

  4. Permutacionet: Llojet • Varësisht se a përsëritetapojondonjëngaelementet (objektet) e bashkësisë, permutacionetmundtëjenë • Me përseritje • P.sh.: 2 topatëkuqdhe 1 ikaltër • Pa përsëritje • P.sh.: 1 top ikuqdhe 1 ikaltër, ose • 1 top ikuq, 1 top ikaltër, 1 top izi

  5. PERMUTACIONET PA PERSERITJE • Permutacioni pa përsëritje i një bashkësie paraqet përcaktimin e të gjitha përmutacioneve të asaj bashkësie me n elemente • Shënohet me n (numrin e elementeve të bashkësisë) P.sh. Permutacionet e bashkësisë prej 3 topave (i kuq, i kaltër dhe i zi), do të shënoheshin

  6. PERMUTACIONET PA PWRSERITJE (SHEMBULL 1) • Shembull. Le të jetë një bashkësi me 3 elemente (1,2,3). Të llogariten të gjitha permutacionet mundshme. pasi: atëherë: d.m.th. janë 6 permutacione të mundshme dhe ato janë:

  7. PERMUTACIONET PA PWRSERITJE (SHEMBULL 1) • Shembull. Le të jetë një bashkësi me 3 elemente (A,B,C). Të llogariten të gjitha permutacionet mundshme. pasi: atëherë: Atëherë kemi 6 permutacione të mundshme dhe ato janë: Le të jetë një bashkësi me 4 elemente (1,2,3,4). Llogarit numrin e permutacioneve të mundshme

  8. Permutacionet me perseritje • Permutacionet me përsëritje të një bashkësie llogariten kur një ose disa elemente të bashkësisë përsëriten disa herë • Numri i permutacioneve në rast të përsëritjes është ëm i vogël • Mendo: nëse në vend të një topi të kuq dhe një të kaltër në shembullin e kaluar tani do të kishim 2 topa të kuq, pra topi i kuq përsëritet 2 here dhe janë e njejta gjë: Në vend të 2 mënyrave të rradhitjes, tani kemi vetem 1

  9. Permutacionet me perseritje (2) • Nëbashkësi me nelemente, nëseatopërsëritenkherë, atëherënumriipermutacioneve do tëjetëpërk! mëivogël • Shënohen me ku n – numriielementevetëbashkësëisë k – tregonsaherëpërsëritetelementi P.sh. Nësekemi 4 topa: 1 tëkuqdhe 3 tëkaltër, kemi • Numriipermutacioneve do tëllogaritej me formulën …llogaritnumrin e permutacioneve

  10. Permutacionet me perseritje (3) • Ose. nësepërsëritendyelemente, do tëshkruhej kun – numriielementevetëbashkësëisë k1– tregonsaherëpërsëritetelementiiparë k2– tregonsaherëpërsëritetelementiidytë P.sh. Nësekemi 5 topa: 2 tëkuqdhe 3 tëkaltër, kemi • Numriipermutacioneve do tëllogaritej me formulën …llogaritnumrin e permutacioneve

  11. PERMUTACIONET me PWRSERITJE (SHEMBULL) • Shembull. Le të jetë një bashkësi me 4 elemente (SSTT). Të llogariten të gjitha permutacionet mundshme. pasi: atëherë: d.m.th. janë 6 permutacione të mundshme dhe ato janë:

  12. Variacionet (1) • Variacionet janë mënyrat e rradhitjes grupeve (klasave) të ndryshme të elementeve të nxjerra nga një bashkësi prej n elementeve P.sh., nëse janë 20 sportistë që do të garojnë në një garë për tri medale: të artë, të argjendtë dhe të bronztë. • Pra, bashkësia ka 20 elemente • Nga këto nxirren grupet e mundshme me nga 3 fitues • Secili grup prej 3 fitues ka pastaj permutacionet e veta: Mënyrat e rradhitjes: cili e merr medalen e artë, cili të argjendtën e cili të bronztën

  13. Variacionet (2) • Variacionet shënohen Ku n = numri i elementeve të bashkësisë k = numri i elementeve në grupin e zgjedhur (numri I varasioneve të klasës k) Në shembullin tonë: nga 20 studentë zgjedhen grupet nga 3 studentë • Varësisht nga paraqitja e ndonjë elementi ne rend, edhe variacionet mund të jenë pa dhe me përsëritje

  14. Variacionet PA PERSERITJE (1) • Vriacionet pa përsëritje llogariten: Shembull: Llogarit numrin e variacioneve të grupeve nga 4 elemente të nxjerra nga një tërësi e 9 elementeve (ku elementet jane numrat 1,2,3,…,9). (d.m.th. janë 3024 variacione të mundshme)

  15. Variacionet PA PERSERITJE (2) Shembull. Nga 20 studetë të viti të parë duhet të zgjidhen tre studentë të cilët do të kyçen në hulumtime të institutit ne pozitat: hulumtues, asistent-hulumtues dhe recepcionist. Duhet të përcaktohet (të llogaritet) mënyra dhe numri i zgjedhjes së tre studentëve. (d.m.th. janë 6840 variacione të 20 studentëve të klasit tre (nga tre studentë))

  16. Variacionet ME PERSERITJE (1) • Variacionet me përsëritjellogariten Ku n = numriielementevetëbashkësisë k = numriielementevenëgrupin e zgjedhurngabashkësia

  17. Variacionet ME PERSERITJE (2) • Shembull: Nga bashkësia e 4 shkronjave (A, B, C, D), sa grupe me nga 2 shkronja me përsëritje mund të nxirren? • Variacionet do të ishin {A A}, {A B}, {A C}, {A D} {B,A},{B B}, {B C}, {B D}, {C A},{C B}, {C C}, {C D}, {D A},{D B}, {D C},{D D}

  18. Kombinacionet (1) • Kombinacionet janë kombinimet e ndryshme të grupeve (klasave) të k elementeve që mund të nxirren nga një bashkësi me n elemente • p.sh. Nëse nga 100 studentë në klasë dëshirojmë të zgjedhim 3 studentë për t’i shpallur studentë të dalluar, kombinacioni tregon sa kombimine të ndryshhme nga 3 studentë mund të zgjedhen. • Shënohen ku n – numri total i elementeve të bashkësisë k – numri i elementeve që përmban grupi (ose klasa) e nxjerrë nga bashkësia • Pra, në shembullin tonë

  19. Kombinacionet (2) • Për dallim prej permutacioneve tek kombinacionet nuk është me rëndësi renditja • d.m.th. (a,b,c) dhe (c,b,a) janë të njejta • Ose, në shembullin tonë, studenentët e zgjedhur mund të jenë: Edona, Zana dhe Arta OSE Zana, Edona, Arta Nuk është me rëndësi cila është e para: të gjitha do të jenë studente të dalluara. • Edhe kombinacionet ndahen në ato pa dhe me përsëritje

  20. Kombinacionet pa perseritje • Kombinacionet pa përsëritje llogariten me formulën • Ose si raport i variacioneve pa përsëritje dhe permutacioneve pa përsëritje

  21. Kombinacionet pa perseritje: SHembuj Shembull. Nganumri total, 40, istudentëve, saështënumriimundshëmikombinacionevepërzgjedhjen e dystudentëvepërshperblim? Shembull. Sa ështënumriikombinimevetëmundshmepërtëfituarllotarinenësenga 36 numrazgjidhen 6?

  22. Kombinacionet me perseritje • Kombinacionet pa përsëritje llogariten me formulën Shembull. Emrat e 10 studentëve i shkruajme në copa letre dhe i fusim ne një kuti. Nga kutia njxerrim 4 emra një nga një: e nxjerrim një emer, e shënojmë, e kthejmë në kuti, pastaj vazhdojmë kështu me rradhë. Sa është numri i kombinimeve grupeve nga 4 studentë që mund të nxirren në këtë mënyrëtë?

  23. Bashkesite (dukurite)

More Related