Bab 22

1 / 65

Bab 22 - PowerPoint PPT Presentation

Bab 22. Estimasi Paramter Secara Terpisah. ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------. Bab 22 ESTIMASI PARAMETER SECARA TERPISAH

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

PowerPoint Slideshow about 'Bab 22' - petra-leonard

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Bab 22

Estimasi Paramter Secara Terpisah

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Bab 22

ESTIMASI PARAMETER SECARA TERPISAH

A. Estimasi Parameter Responden

• Pendahuluan

a, b, c

II

I

P()

III

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

I dan II diketahui, mengestimasi III

Di sini terjadi estimasi probabilitas jawaban betul

II dan III diketahui, mengestimasi I

I dan III diketahui, mengestimasi II

Di sini terjadi estimasi satu, dua, atau tiga parameter butir

Jika ada N butir, maka terjadi N, 2N, atau 3N estimasi butir

• Banyaknya estimasi parameter yang perlu dilakukan adalah dari M + N, M + 2N, sampai M + 3N

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Paremter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

2. Estimasi Parameter Kemampuan Melalui Coba- coba

Sebelum menggunakan rumus estimasi, di sini kita mencoba pengestimasian parameter kemampuan dengan cara coba-coba

Contoh 1

Satu responden menjawab tiga butir dengan hasil

Bu- Parameter butir Ha-

tir a b c sil

1 0,75 –2,00 0,10 1

2 1,25 0,00 0,18 1

3 1,00 1,75 0,16 0

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Masukkan parameter butir ke dalam butir 1, 2, dan 3

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Masukkan berbagai nilai  ke dalam L

 = – 1,00 P1() = 0,803438 L = 0,178855

P2() = 0,267486

Q3() = 0,832239

 = 0,00 P1() = 0,934816 L = 0,410909

P2() = 0,550000

. Q3() = 0,799203

.

.

 = 2,00 P1() = 0,994546 L = 0,326450

P2() = 0,988468

Q3() = 0,332070

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Dihitung untuk berbagai  dan disusun ke dalam tabel

 P1() P2() Q3() L

–1,00 0,803438 0,267486 0,832239 0,178855

0,00 0,934816 0,550000 0,799203 0,410909

0,50 0,964325 0,789398 0,750380 0,571261

0,70 0,972106 0,848876 0,719303 0,593078

0,75 0,973779 0,861537 0,710249 0,595861

0,76 0,974101 0,863966 0,708373 0,596160

0,77 0,974420 0,866360 0,706475 0,596405

0,78 0,974735 0,868720 0,704555 0,596597

0,79 0,975046 0,871046 0,702612 0,596735

0,80 0,975354 0,873338 0,700461 0,596822

0,81 0,975657 0,875598 0,704100 0,601501 maks

0,82 0,975958 0,877824 0,696651 0,596834

0,83 0,976254 0,880017 0,694618 0,596760

0,84 0,976547 0,882177 0,692563 0,596634

0,85 0,976837 0,884305 0,690485 0,596456

0,90 0,978233 0,894466 0,679751 0,594780

1,00 0,980783 0,912514 0,656542 0,587591

1,25 0,985946 0,946204 0,588476 0,548993

1,50 0,989738 0,967496 0,507930 0,486377

2,00 0,994546 0,988468 0,332070 0,326450

L maksimum terletak di sekitar  = 0,81

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

3. Estimasi Parameter Kemampuan melalui Metoda Pendekatan Newton-Raphson

Xi = 1 untuk jawaban betul

Xi = 0 untuk jawaban salah (dan blanko)

sehingga pada Xi = 1 P()Q() = P()

pada Xi = 0 P()Q() = Q()

Dengan mengenakan logaritma, diperoleh

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Estimasi  melalui metoda pendekatan Newton-Raphson menghasilkan iterasi

Dengan memasukkan model karakteristik butir (L1P, L2P, atau L3P), maka diperoleh bentuk iterasi untuk tiap model

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

sehingga oleh karenanya

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

sehingga oleh karenanya

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

sehingga oleh karenanya

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

4. Prosedur Estimasi Parameter Kemampuan

• Paramter butir telah diketahui pada metrik tertentu sehingga hasil estimasi parameter kemampuan terletak pada metrik itu
• Di ini prosedur ini dilakukan melalui contoh pada model L1P

Contoh 2

Suatu responden menjawab tiga butir dengan hasil

Butir bi Xi

1 – 1 1

2 0 0

3 1 1

Estimasi parameter  dari responden itu

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Perhitungan ini memerlukan sejumlah data, mencakup

Titik awal iterasi 0 yang ditentukan oleh logit sukses

Rumus iterasi pada metoda pendekatan Newton-Raphson untuk L1P

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Nilai titik awal

0 = 0,693

• Perhitungan estimasi memerlukan beberapa besaran, seperti tampak pada rumus, meliputi

Pi()

Qi()

Xi – Pi()

DPi()Qi()

Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel untuk memudahkan perhitungan

Setiap iterasi menghasilkan satu tabel

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Iterasi 1

Butir 1

Dengan 0 = 0,693

(1,7)( + 1) = (1,7)(0,693 + 1) = 2,878

Q1(0,693) = 1 – P1(0,693) = 1 – 0,947 = 0,053

X1 – P1(0,693) = 1 – 0,947 = 0,053

DP1(0,693)Q1(0,693) = (1,7)(0,947)(0,053)

= 0,085

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 0 = 0,693

(1,7)()= (1,7)(0,693) = 1,178

Q2(0,693) = 1 – P2(0,693) = 1 – 0,765 = 0,235

X2 – P2(0,693) = 0 – 0,765 = – 0,765

DP2(0,693)Q2(0,693) = (1,7)(0,765)(0,235)

= 0,306

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 0 = 0,693

(1,7)( – 1) = (1,7)(0,693 – 1) = – 0,522

Q3(0,693) = 1 – P3(0,693) = 1 – 0,372 = 0,628

X3 – P3(0,693) = 1 – 0,372 = 0,628

DP3(0,693)Q3(0,693) = (1,7)(0,372)(0,628)

= 0,397

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi pertama

0 = 0,693

Butir Xi Pi(0,693) Qi(0,693) Xi – Pi(0693) DPi(0,693)Qi(0,693)

1 1 0,947 0,053 0,053 0,085

2 0 0,765 0,235 – 0,765 0,306

3 1 0,372 0,628 0,628 0,397

– 0,084 0,788

1 = 0 + (– 0,084 / 0,788) = 0,693 – 0,107 = 0,586

Selisih = |0 – 1| = |0,693 – 0,586| = 0,107

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Iterasi 2

Butir 1

Dengan 1 = 0,586

(1,7)( + 1) = (1,7)(0,586 + 1) = 2,696

Q1(0,586) = 1 – P1(0,586) = 1 – 0,937 = 0,063

X1 – P1(0,586) = 1 – 0,937 = 0,063

DP1(0,586)Q1(0,586) = (1,7)(0,937)(0,063)

= 0,100

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 1 = 0,586

(1,7)()= (1,7)(0,586) = 0,996

Q2(0,586) = 1 – P2(0,586) = 1 – 0,730 = 0,270

X2 – P2(0,586) = 0 – 0,730 = – 0,730

DP2(0,586)Q2(0,586) = (1,7)(0,730)(0,270)

= 0,335

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 1 = 0,586

(1,7)( – 1) = (1,7)(0,586 – 1) = – 0,704

Q3(0,586) = 1 – P3(0,586) = 1 – 0,331 = 0,669

X3 – P3(0,586) = 1 – 0,331 = 0,669

DP3(0,586)Q3(0,586) = (1,7)(0,331)(0,669)

= 0,376

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi kedua

1 = 0,586

Butir Xi Pi(0,586) Qi(0,586) Xi – Pi(0,586) DPi(0,586)Qi(0,586)

1 1 0,937 0,063 0,063 0,100

2 0 0,730 0,270 – 0,730 0,335

3 1 0,331 0,669 0,669 0,376

0,002 0,811

2 = 1 + ( 0,002 / 0,811) = 0,586 + 0,002 = 0,588

Selisih = |1 – 2| = |0,586 – 0,588| = 0,002

Selisih sudah cukup kecil, sehingga iterasi

dihentikan

Hasil estimasi parameter kemampuan

 = 0,588 ≈ 0,59

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Rekapitulasi

0 = 0,693

Butir Xi Pi(0,693) Qi(0,693) Xi – Pi(0693) DPi(0,693)Qi(0,693)

1 1 0,947 0,053 0,053 0,085

2 0 0,765 0,235 – 0,765 0,306

3 1 0,372 0,628 0,628 0,397

– 0,084 0,788

1 = 0,586 Selisih = 0,107

1 = 0,586

Butir Xi Pi(0,586) Qi(0,586) Xi – Pi(0,586) DPi(0,586)Qi(0,586)

1 1 0,937 0,063 0,063 0,100

2 0 0,730 0,270 – 0,730 0,335

3 1 0,331 0,669 0,669 0,376

0,002 0,811

2 = 0,588 Selisih = 0,002

Estimasi  ≈ 0,59

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil

Butir bi Xi

1 – 2,00 1

2 0,00 1

3 1,75 0

Estimasi parameter 

Contoh 4

Satu responden menjawab 5 butir dengan hasil

Butir bi Xi

1 – 1,0 1

2 0,0 1

3 1,0 0

4 1,5 1

5 2,0 0

Estimasi parameter 

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5

Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil

Butir ai bi Xi

1 1,0 – 1,0 1

2 1,2 0,0 0

3 0,8 1,0 1

Estimasi parameter 

• Probabilitas tiga butir itu adalah

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Titik awal estimasi 0pada logit sukses

0 = 0,693

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Iterasi 1

Butir 1

Dengan 0 = 0,693

(1,7)( + 1) = (1,7)(0,693 + 1) = 2,878

Q1(0,693) = 1 – P1(0,693) = 1 – 0,947 = 0,053

a1[X1 – P1(0,693)] = 1,0 (1 – 0,947) = 0,053

Da21 P1(0,693)Q1(0,693)

= (1,7)(1,0)2(0,947)(0,053)

= 0,085

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 0 = 0,693

(2,04)()= (2,04)(0,693) = 1,414

Q2(0,693) = 1 – P2(0,693) = 1 – 0,804 = 0,196

a2[X2 – P2(0,693)] = (1,2)(0 – 0,765) = – 0,965

Da22 P2(0,693)Q2(0,693) = (1,7)(1,2)2(0,765)(0,235)

= 0,386

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 0 = 0,693

(1,36)( – 1) = (1,36)(0,693 – 1) = – 0,418

Q3(0,693) = 1 – P3(0,693) = 1 – 0,397 = 0,603

a3[X3 – P3(0,693)] = (0,8)(1 – 0,397) = 0,482

Da23P3(0,693)Q3(0,693)

= (1,7)(0,8)2(0,397)(0,603)

= 0,260

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi pertama

0 = 0,693

Butir Xi ai[Xi – Pi(0693)] Da2iPi(0,693)Qi(0,693)

1 1 0,053 0,085

2 0 – 0,965 0,386

3 1 0,482 0,260

– 0,430 0,731

1 = 0 + (– 0,430 / 0,731) = 0,693 – 0,588 = 0,105

Selisih = |0 – 1| = |0,693 – 0,105| = 0,588

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Iterasi 2

Butir 1

Dengan 1 = 0,105

(1,7)( + 1) = (1,7)(0,105 + 1) = 1,879

Q1(0,105) = 1 – P1(0,105) = 1 – 0,867 = 0,133

a1[X1 – P1(0,105)] = (1,0)(1 – 0,867) = 0,133

Da21P1(0,105)Q1(0,105)

= (1,7)(1,0)2(0,867)(0,133)

= 0,196

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 1 = 0,105

(2,04)()= (2,04)(0,105) = 0,214

Q2(0,105) = 1 – P2(0,105) = 1 – 0,553 = 0,447

a2[X2 – P2(0,693)] = (1,2)(0 – 0,553) = – 0,664

Da22 P2(0,105)Q2(0,105) = (1,7)(0,8)2(0,553)(0,447)

= 0,605

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 1 = 0,105

(1,36)( – 1) = (1,36)(0,105 – 1) = – 1,217

Q3(0,105) = 1 – P3(0,105) = 1 – 0,228 = 0,772

a3[X3 – P3(0,105)] = (0,8)(1 – 0,228) = 0,618

Da23P3(0,105)Q3(0,105)

= (1,7)(0,8)2(0,228)(0,772)

= 0,192

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi kedua

1 = 0,105

Butir Xi ai[Xi – Pi(0693)] Da2iPi(0,693)Qi(0,693)

1 1 0,133 0,196

2 0 – 0,664 0,605

3 1 0,618 0,192

0,087 0,993

2 = 1 + (0,087 / 0,993) = 0,105 + 0,088 = 0,193

Selisih = |1 – 2| = |0,105 – 0,193| = 0,088

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi ketiga

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Iterasi 3

Butir 1

Dengan 2 = 0,193

(1,7)( + 1) = (1,7)(0,193 + 1) = 2,028

Q1(0,193) = 1 – P1(0,193) = 1 – 0,884 = 0,116

a1[X1 – P1(0,193)] = (1,0)(1 – 0,884) = 0,116

Da21P1(0,193)Q1(0,193)

= (1,7)(1,0)2(0,884)(0,116)

= 0,174

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 2 = 0,193

(2,04)()= (2,04)(0,193) = 0,394

Q2(0,193) = 1 – P2(0,193) = 1 – 0,597 = 0,403

a2[X2 – P2(0,193)] = (1,2)(0 – 0,597) = – 0,716

Da22 P2(0,193)Q2(0,193) = (1,7)(0,8)2(0,597)(0,403)

= 0,589

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 2 = 0,193

(1,36)( – 1) = (1,36)(0,193 – 1) = – 1,098

Q3(0,193) = 1 – P3(0,193) = 1 – 0,250 = 0,750

a3[X3 – P3(0,193)] = (0,8)(1 – 0,250) = 0,600

Da23P3(0,193)Q3(0,193)

= (1,7)(0,8)2(0,250)(0,750)

= 0,204

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi ketiga

2 = 0,193

Butir Xi ai[Xi – Pi(0693)] Da2iPi(0,693)Qi(0,693)

1 1 0,116 0,714

2 0 – 0,716 0,589

3 1 0,600 0,204

0,000 0,967

3 = 2 + (0,000 / 0,967) = 0,193 + 0,000 = 0,193

Selisih = |1 – 2| = |0,193 – 0,193| = 0,000

Selisih sudah cukup kecil sehingga iterasi dihentikan

Estimasi  = 0,193

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Rekapitulasi

0 = 0,693

Butir Xi ai[Xi – Pi()] Da2iPi()Qi()

1 1 0,053 0,085

2 0 – 0,965 0,386

3 1 0,482 0,260

– 0,430 0,731

1 = 0,105 selisih = 0,588

1 = 0,105

Butir Xi ai[Xi – Pi()] Da2iPi()Qi()

1 1 0,133 0,196

2 0 – 0,664 0,605

3 1 0,618 0,192

– 0,087 0,993

2 = 0,193 selisih = 0,088

2 = 0,193

Butir Xi ai[Xi – Pi()] Da2iPi()Qi()

1 1 0,116 0,174

2 0 – 0,716 0,589

3 1 0,600 0,204

0,000 0,967

3 = 0,193 selisih = 0,000  = 0,193

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6

Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil

Butir ai bi Xi

1 0,75 – 2,00 1

2 1,25 0,00 1

3 1,00 1,75 0

Estimasi parameter 

Contoh 7

Satu responden menjawab 5 butir dengan hasil

Butir ai bi Xi

1 2,00 0,00 1

2 1,00 – 0,50 0

3 2,50 0,00 1

4 1,50 – 0,50 0

5 2,50 0,50 0

Estimasi parameter 

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

5. Beberapa Hal pada Estimasi Parameter

• Parameter kemampuan akan menuju minus atau plus tak hingga jika semua butir adalah betul atau semua butir adalah salah
• Pada L3P, apabila responden berkemampuan tinggi banyak menjawab salah pada butir mudah atau sebaliknya maka nilai parameter kemampuan juga menuju ke minus atau plus tak hingga
• Parameter kemampuan memiliki ciri asimptotik, artinya, jika butirnya banyak, distribusi parameter kemampuan menuju ke distribusi probabilitas normal, sehingga
• Pada taraf keyakinan 1  , dapat dibuat estimasi

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

B. Estimasi Parameter Butir

1. Parameter yang diestimasi

• Di sini I dan III diketahui sehingga melalui kebolehjadian maksimum, II diestimasi
• Pada L1P hanya satu parameter (b) yang diestimasi, pada L2P dua parameter (a dan b) dan pada L3P tiga parameter (a, b, dan c)

I

a, b, c

II

P()

III

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

2. Estimasi Parameter Butir melalui Cara Coba-coba

Sebelum menggunakan rumus untuk melakukan estiamsi, di sini, estimasi parameter butir dilakukan dengan cara coba-coba

Contoh 8

Pada model L1P, 9 responden dengan berbagai parameter kemampuan menjawab satu butir. Jawaban betul (X = 1) dan jawaban salah (X = 0) adalah

Responden g Xg

1 – 1,72 0

2 – 1,13 0

3 – 0,72 0

4 – 0,40 0

5 – 0,10 0

6 0,20 1

7 0,52 1

8 0,92 1

9 1,52 0

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

L = (P01Q11)(P02Q12)(P03Q13)(P04Q14)(P05Q15)

(P16Q06)(P17Q07)(P18Q08)(P09Q19)

= Q1Q2Q3Q4Q5P6P7P8Q9

Dengan D = 1,7, pada model L1P

sehingga

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Disusun ke dalam tabel untuk berbagai b

b Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 P6 P7 P8 Q9 Lx10-3

–1,5 0,592 0,348 0,210 0,134 0,085 0,947 0,969 0,984 0,005 0,003

–1,0 0,773 0,555 0,383 0,265 0,178 0,885 0,930 0,963 0,014 0,084

–0,5 0,888 0,745 0,592 0,458 0,336 0,767 0,850 0,918 0,031 1,127

0,0 0,949 0,872 0,773 0,664 0,542 0,584 0,708 0,827 0,070 5,525

0,1 0,957 0,890 0,801 0,701 0,584 0,542 0,671 0,801 0,082 6,688

0,2 0,963 0,905 0,827 0,735 0,625 0,500 0,633 0,773 0,096 7,763

0,3 0,969 0,919 0,850 0,767 0,664 0,458 0,592 0,742 0,112 8,645

0,4 0,974 0,931 0,870 0,796 0,701 0,416 0,551 0,708 0,130 9,241

0,5 0,978 0,941 0,888 0,822 0,735 0,375 0,508 0,671 0,150 9,490

0,6 0,981 0,950 0,904 0,846 0,767 0,336 0,466 0,633 0,173 9,373

0,7 0,984 0,957 0,918 0,866 0,796 0,299 0,424 0,592 0,199 8,914

0,8 0,986 0,964 0,930 0,885 0,822 0,265 0,383 0,551 0,227 8,173

0,9 0,989 0,969 0,940 0,901 0,846 0,233 0,344 0,508 0,258 7,236

1,0 0,990 0,974 0,949 0,915 0,866 0,204 0,307 0,466 0,292 6,194

1,5 0,996 0,989 0,978 0,962 0,938 0,099 0,159 0,272 0,492 1,823

2,0 0,998 0,995 0,990 0,983 0,973 0,045 0,075 0,138 0,693 0,300

dengan b di sekitar 0,5

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Dalam bentuk logaritma naturalis

Estimasi parameter butir melalui kebolehjadian maksimum

Untuk parameter b

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Untuk parameter a

Untuk parameter c

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

4. Estimasi Parameter Butir melalui Metoda Pendekatan Newton-Raphson

Xi = 1 untuk jawaban betul

Xi = 0 untuk jawaban salah (dan blanko)

sehingga pada Xi = 1 P()Q() = P()

pada Xi = 0 P()Q() = Q()

Dengan mengenakan logaritma, diperoleh

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Pada model L1P, M responden menjawab 1 butir
• Estimasi  melalui metoda pendekatan Newton-Raphson menghasilkan iterasi

Dengan memasukkan model karakteristik butir (L1P, L2P, atau L3P), maka diperoleh bentuk iterasi untuk tiap model

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

sehingga oleh karenanya

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

5. Prosedur Estimasi Parameter Butir pada Model L1P

• Paramter kemampuan telah diketahui pada metrik tertentu sehingga hasil estimasi parameter butir terletak pada metrik itu
• Di ini prosedur ini dilakukan melalui contoh pada model L1P

Contoh 9

Suatu responden menjawab tiga butir dengan hasil

Responden g Xg

1 – 1 1

2 0 0

3 1 1

Estimasi parameter b dari butir itu

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Perhitungan ini memerlukan sejumlah data, mencakup

Titik awal interasi b0 yang ditentukan oleh logit gagal

Rumus iterasi pada metoda pendekatan Newton-Raphson untuk L1P

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Nilai titik awal

bo = – 0,693

• Perhitungan estimasi memerlukan beberapa besaran, seperti tampak pada rumus, meliputi

Pg()

Qg()

Xg – Pg()

DPg()Qg()

Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel untuk

memudahkan perhitungan

Setiap iterasi menghasilkan satu tabel

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Iterasi 1

Responden 1: 1 = – 1

Dengan b0 = – 0,693

– 1,7 (1 + b0) = – (1,7)(1 – 0,693) = – 0,522

Q1(– 1) = 1 – P1(– 1) = 1 – 0,372 = 0,628

X1 – P1(– 1) = 1 – 0,372 = 0,628

DP1(– 1)Q1(– 1) = (1,7)(0,372)(0,628) = 0,397

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Responden 2: 2 = 0

Dengan b0 = – 0,693

– 1,7 b0 = – (1,7)( – 0,693) = 1,178

Q2( 0 ) = 1 – P2( 0 ) = 1 – 0,765 = 0,235

X2 – P2( 0 ) = 0 – 0,765 = – 0,765

DP2( 0 )Q2( 0 ) = (1,7)(0,765)(0,235) = 0,306

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Responden 3: 3 = 1

Dengan b0 = – 0,693

1,7 (1 – b0) = (1,7)(1 + 0,693) = 2,878

Q3(1) = 1 – P3(1) = 1 – 0,947 = 0,053

X3 – P3(1) = 1 – 0,947 = 0,053

DP3(1)Q3(1) = (1,7)(0,947)(0,053) = 0,085

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi pertama

b0 = – 0,693

Responden Xg Xg – Pg() DPg()Qg()

1 1 0,628 0,397

2 0 – 0,765 0,306

3 1 0,053 0,085

– 0,084 0,788

b1 = b0 – (– 0,084 / 0,788) = – 0,693 + 0,107

= – 0,586

Selisih = |b0 – b1| = |– 0,693 + 0,586| = 0,107

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Iterasi 2

Responden 1: 1 = – 1

Dengan b1 = – 0,586

– 1,7 (1 + b1) = – (1,7)(1 – 0,586) = – 0,704

Q1(– 1) = 1 – P1(– 1) = 1 – 0,331 = 0,669

X1 – P1(– 1) = 1 – 0,331 = 0,669

DP1(– 1)Q1(– 1) = (1,7)(0,331)(0,669) = 0,376

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Responden 2: 2 = 0

Dengan b1 = – 0,586

– 1,7 b1 = – (1,7)( – 0,586) = 0,996

Q2( 0 ) = 1 – P2( 0 ) = 1 – 0,730 = 0,270

X2 – P2( 0 ) = 0 – 0,730 = – 0,730

DP2( 0 )Q2( 0 ) = (1,7)(0,730)(0,270) = 0,335

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Responden 3: 3 = 1

Dengan b1 = – 0,586

1,7 (1 – b1) = – (1,7)(1 + 0,586) = 2,696

Q3( 1 ) = 1 – P3( 1 ) = 1 – 0,937 = 0,063

X3 – P3( 1 ) = 1 – 0,937 = 0,063

DP3( 1 )Q3( 1 ) = (1,7)(0,937)(0,063) = 0,100

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi kedua

b1 = – 0,586

Responden Xg Xg – Pg() DPg()Qg()

1 1 0,669 0,376

2 0 – 0,730 0,335

3 1 0,063 0,100

0,002 0,811

b2 = b1 – ( 0,002 / 0,811) = – 0,586 – 0,002

= – 0,588

Selisih = |b1 – b2| = |– 0,586 + 0,588| = 0,002

Selisih sudah cukup kecil, iterasi dihentikan

b = – 0,588 ≈ – 0,59

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

• Rekapitulasi

b0 = – 0,693

Responden Xg Xg – Pg() DPg()Qg()

1 1 0,628 0,397

2 0 – 0,765 0,306

3 1 0,053 0,085

– 0,084 0,788

b1 = – 0,586 selisih = 0,107

b1 = – 0,586

Responden Xg [Xg – Pg() DPg()Qg()

1 1 0,669 0,376

2 0 – 0,730 0,335

3 1 0,063 0,100

0,002 0,811

b2 = – 0,588 selisih = 0,002

b = – 0,59

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Contoh 10

Tiga responden menjawab satu butir dengan hasil

Responden g Xg

1 – 1 0

2 0 0

3 1 1

Estimasi parameter b dari butir itu

Contoh 11

Tiga responden menjawab satu butir dengan hasil

Responden g Xg

1 – 2,00 0

2 0,00 1

3 1,75 1

Estimasi parameter b dari butir itu

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

6. Prossedur Estimasi Parameter Butir pada Model

L2P dan L3P

• Estimasi parameter butir model L2P melibatkan 2 parameter butir
• Untuk N butir, ada 2N parameter butir yang perlu diestimsi
• Estimasi parameter butir model L3P melibatkan 3 parameter butir
• Untuk N butir ada 3N parameter butir yang perlu diestimasi
• Prosedur estimasi menjadi cukup rumit sehingga sebaiknya dilakukan melalui program komputer