materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl PowerPoint Presentation
Download Presentation
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 17

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl - PowerPoint PPT Presentation


  • 117 Views
  • Uploaded on

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl' - perry


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

slide3

Długość łuku.

Jeśli umiesz obliczyć długość okręgu czy obwód koła nie powinno sprawić Ci trudności obliczenie długości łuku.

oznaczenia
OZNACZENIA.

Przyjmujemy następujące oznaczenia:

r – długość promienia

d – długość średnicy

l – długość okręgu (obwód koła)

O – środek okręgu (koła)

Ważne:

d = 2r

liczba
LICZBA π.

Przypomnijmy (dokładne informacje znajdziesz w lekcji „Koło. Okrąg. Liczba π”):

l – długość okręgu

Najczęściej stosowane przybliżenia:

slide6
ŁUK.

ABC - łuk

CDA - łuk

k t rodkowy
KĄT ŚRODKOWY.

α – kąt środkowy

d ugo uku
DŁUGOŚĆ ŁUKU.

Przyjrzyj się poniższym rysunkom. Długość narysowanych okręgów wynosi 4π (l = 4π). Potrafisz określić długość zaznaczonych kolorem łuków?

d ugo uku9
DŁUGOŚĆ ŁUKU.

Oto prawidłowe odpowiedzi (długość łuku oznaczyliśmy literą ł):

ł = 2π

Ponieważ

ł = 0,5 ∙ l

ł = π

Ponieważ

ł = 0,25 ∙ l

ł = 3π

Ponieważ

ł = 0,75 ∙ l

Skąd się wzięły te ułamki? Po pierwsze widać jaką częścią całego okręgu jest zaznaczony łuk, a po drugie…

d ugo uku10
DŁUGOŚĆ ŁUKU.

Ten łuk oparty jest na kącie środkowym o mierze 180°. Cały okrąg to 360°. A więc:

Ten łuk oparty jest na kącie środkowym o mierze 90°. A więc:

d ugo uku11
DŁUGOŚĆ ŁUKU.

Znając wzór na obliczenie długości okręgu l o promieniu r, jesteśmy wstanie obliczyć długość dowolnego łuku ł dla którego znamy miarę kąta środkowego α na którym jest oparty ten łuk.

ł – długość łuku

r – promień okręgu (koła)

α – miara kąta środkowego na którym oparty jest łuk

przyk ady
PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 1.

Kąt o wierzchołku w środku okręgu o promieniu 10 ma miarę 40°. Oblicz długość łuku ł wyznaczonego przez ten kąt.

przyk ady14
PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 2.

Jaki promień ma okrąg, w którym kąt o wierzchołku w środku okręgu i mierze 45° jest oparty na łuku o długości 4π?

przyk adowe zadania
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1.

Dłuższa wskazówka zegarka ma długość 2 cm. Oblicz jaką drogę przebywa koniec tej wskazówki w ciągu 45 minut.

Dłuższa wskazówka to wskazówka minutowa. W ciągu 45 minut przebywa trzy czwarte długości okręgu.

A więc w ciągu 45 minut wskazówka pokonuje drogę równą 3π cm, czyli w przybliżeniu 3 ∙ 3,14 cm = 9,42 cm

przyk adowe zadania16
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2.

Przyjmując, że bok jednej kratki ma długość 1 oblicz długość linii z rysunku.

Narysowana linia składa się złuków.

Można rozpatrywać każdy łukosobno, wszystkie są ćwiartkamiokręgu o promieniu 2 i 1.

Ale jeśli przyjrzymy się uważniejzauważymy, że z tych ćwiartek da się ułożyć 2 całe okręgi.

przyk adowe zadania17
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2 – ciąg dalszy.

Na rysunku obok kwadracikami zaznaczono części składające się na poszczególne okręgi.

Ponieważ wzór na długość okręgu wygląda tak: l = 2πr, więc długość linii możemy obliczyć tak:

l = 2π ∙ 2 + 2π ∙ 1 = 6π