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Presentation Transcript

  1. Wie sicher ist mein Geld ... ? Oder anders gefragt: wie schwierig ist es, die Verschlüsselung zu knacken?

  2. Grenzen beim Programmieren... Grundsatzfragen: Welche Probleme können mit welchen Mitteln wie effizient gelöst werden? Welche Probleme können mit gegebenen Mitteln überhaupt gelöst werden ? • abhängig vom „Programmiermodell“: • Automaten • Turingmaschinen • Quantencomputer • Bio-Computer ? • ?

  3. Berechnungsmodell – oder: Was kann Kara, was kann er nicht? • Abhängig von Annahme: • „Read-Only World“: Kara darf die Welt nicht verändern Endlicher Automat 2. „In-Place Memory World“: Kara darf einen beschränkten Bereich der Welt verändern Spezialfall Linear Bounded Automaton 3. „Read-Write World:Kara darf die Welt beliebig verändern Turing-Maschine(bei unbeschränkter Weltgrösse)

  4. ... und trotzdem kann er einige interessante Aufgaben lösen! Varianten von „Wand entlang“: kommt in der Zeile vor? Wand entlang laufen Labyrinthe lösen besteht die Zeile aus ? sich auf Spiral-Weg fortbewegen (in leerer Welt) besteht die Zeile aus n gefolgt von n ? Read-Only World

  5. ... und trotzdem kann er einige interessante Aufgaben lösen! besteht die Zeile aus n gefolgt von n ? Spirale zeichnen Kleeblattbalken sortieren In-Place Memory World Read-Only World

  6. ... und trotzdem kann er einige interessante Aufgaben lösen! „Sokoban“ spielen Schachbrett-muster legen Kleeblattbild skalieren In-Place Memory World Read-Only World

  7. ... aber es gibt auch unlösbare Aufgaben! beliebigen begrenzten „Raum“ „parkettieren“ Fläche eines beliebig grossenRechtecks berechnen Read-Write Memory World In-Place Memory World Read-Only World

  8. Beispiel: Raum „parkettieren“ Rechteckige Räume:  kein Problem (2 Zustände) • „Vertikal rechteckig • konvexer“ Raum: • in jeder Spalte höchstens zwei Wände •  kein Problem(3 Zustände)

  9. Beispiel: Raum „parkettieren“ beliebig geformte Räume:  es scheint intuitiv unmöglich zu sein... gibt es dafür einen Beweis? ... und was ist mit Hindernissen in den Räumen?

  10. Kara kann es eben doch! Den Beweis dafür liefert: Horst Müller: A One-Symbol Printing Automaton Escaping from every labyrinth. Computing 19, 95-110 (1977). (Mehr Information auf der Webseite zu Kara.)

  11. Die Kernidee des Algorithmus (Stark vereinfacht!) Man will Backtracking implementieren. Eigentlich müsste man dazu auf ein Feld einen „Pfeil“ legen können: „von daher ist Kara gekommen“. Das wird simuliert, indem vier Felder zu einem „Makrofeld“ zusammengefasst werden. Dann überlegt man sich die Kombinationen von diesen Feldern mit Kara, Kleeblättern und Bäumen – eine clevere und nicht-triviale Auswahl dieser Kombinationen implementiert man dann als „Pfeile“. Und schon kann man Backtracking implementieren... Hinweis: ein JavaKara-Programm, das das Verfahren umsetzt, ist rund 20 Seiten lang...

  12. Beispiel: Raum „parkettieren“ • beliebig geformte Räume, mit beliebig geformten Hindernissen: • und es geht doch – wenn Kara „würfeln“ darf... Kara kann auch nicht-deterministische Automaten ausführen...