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MÉTODOS: SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y REDUCCIÓN. SISTEMAS DE ECUACIONES. Quini Carrera Dpto. de Matemáticas IES Prof. Juan Bautista El Viso del Alcor. RECUERDA. Ya sabemos:

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m todos sustituci n igualaci n y reducci n
MÉTODOS: SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y REDUCCIÓNSISTEMAS DE ECUACIONES

Quini Carrera

Dpto. de Matemáticas

IES Prof. Juan Bautista

El Viso del Alcor

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RECUERDA

  • Ya sabemos:
  • - lo que son ecuaciones (igualdad entre dos expresiones algebraicas; en estas hay algún/as cantidades desconocidas, que se representan con letras),

- que existen distintas clases según el número de incógnitas a descubrir y el grado (así tenemos ecuaciones de una incógnita y de primer grado, de una incógnita y de 2º grado, de dos incógnitas y de primer grado… ), y

- resolver las que son de una incógnita de primer grado.

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IMAGÍNATE

  • Ana y Víctor necesitan un material para hacer un trabajo que les han mandado en el instituto. Han quedado en ir juntos a comprar a la misma tienda.

Ana compró 5 cartulinas y 2 barras de pegamento por 2´90 €. Víctor se llevó 8 cartulinas y una barra de pegamento por un total de 3´10 €. Pero no preguntaron por el precio unitario de cada artículo.

Al verlos por la calle, Luisa recordó que también tenía que comprar material. Necesitaba 6 cartulinas y 2 barras de pegamento, pero sólo tenía 3 € en ese momento.

¿Tenía Luisa suficiente dinero para hacer la compra o bien tendría que ir a su casa a por más o pedirle prestado a sus amigos?

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IMAGÍNATE

  • Para saber si Luisa tiene suficiente necesitamos saber el precio de una cartulina y de una barra de pegamento.

O sea, tenemos que buscar el valor de…

¡¡dos incógnitas!!

¿Qué hacer para no tener que ir probando diferentes precios para cada artículo?

Pues lo que tienes que hacer es leer con atención las diapositivas que vienen a continuación.

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LO QUE APRENDEREMOS

  • Lo que vamos aprender en esta presentación es:
  • Lo que es un Sistema de Ecuaciones
  • Métodos de resolver un Sistema de dos ecuaciones de primer grado con una sola incógnita:
  • Sustitución
  • Igualación
  • Reducción
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SISTEMAS DE ECUACIONES

En el caso de Ana y Víctor, ambos han comprado las cosas en la misma tienda y el mismo día.

Lo más normal es que el precio de cada cartulina sea el mismo para las tres personas (X). Del mismo modo, la barra de pegamento vale igual (Y) para cada una de ellas.

La situación de Ana la podemos escribir: 5x + 2y = 2´90

La situación de Víctor sería: 8x + y = 3´10

Nos encontramos ante dos ecuaciones con las mismas dos incógnitas. Esto es un Sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

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SISTEMAS DE ECUACIONES

Resumiendo:

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de varias ecuaciones con varias incógnitas comunes entre sí

Resolver un sistema de ecuaciones es buscar el valor de cada una de las incógnitas.

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Sistemas de Ecuaciones

ECUACIÓN 1

ECUACIÓN 2

INCÓGNITA X

DOS ECUACIONES

DOS INCÓGNITAS

INCÓGNITA Y

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Sistemas de Ecuaciones: RESOLUCIÓN

  • SUSTITUCIÓN
  • IGUALACIÓN
  • REDUCCIÓN
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SUSTITUCIÓN

¿CUÁL?

1º Se despeja una incógnita

Y

PISTA: Busca la que esté sola

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SUSTITUCIÓN

1º.- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones

2º.- Sustituímos el valor de Y en la otra ecuación

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SUSTITUCIÓN

3º.- Obtendremos una ecuación con UNA incógnita, que resolveremos

Ya tenemos el valor de X, ahora calcularemos Y

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SUSTITUCIÓN

4º.- Sustituímos el valor obtenido en la otra ecuación

Hemos obtenido el valor de la otra incógnita

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SUSTITUCIÓN

5º.- Ahora debemos comprobar los resultados, sustituyendo ambos

valores en las dos ecuaciones.

Como las igualdades son ciertas, la solución es correcta

SOLUCIÓN: ;

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IGUALACIÓN

1º Se despeja una incógnita en ambas ecuaciones

¿CUÁL?

PISTA: Busca la que esté sola

X

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IGUALACIÓN

Se igualan los segundos miembros

Una vez encontrado un valor, buscaremos el otro

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IGUALACIÓN

Cojemos cualquiera de las ecuaciones

Sustituimos en ella el valor que obtuvimos

Hemos obtenido el valor de la otra incógnita

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IGUALACIÓN

Ahora debemos comprobar los resultados, igual que en el método anterior

Como las igualdades son ciertas, la solución es correcta

SOLUCIÓN:

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REDUCCIÓN

Se intenta que sumando ambas ecuaciones eliminemos una de las incógnitas.

NO

¿Eliminamos alguna incógnita?

Pues tendremos que hacer algunos cambios

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REDUCCIÓN

Multiplicaremos cada ecuación por el coeficiente de una

de las incógnitas de la otra ecuación.

Y ahora cambiamos de signo una ecuación, por ejemplo la primera

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REDUCCIÓN

Ahora sumamos

Resolvemos la ecuación obtenida

Eliminamos así

una incógnita

X

Y ahora calculamos x

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REDUCCIÓN

Tomamos una de las ecuaciones

Sustituimos en ella el valor

encontrado

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Esto, esto, esto...

¡esto es todo, amigos!

Ahora… ¡¡a practicar!!

Por cierto... ¿habrá podido comprar Lucía su material con lo que tenía?