SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

1. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES Ulises Umaña Palma German Vásquez Araya

2. Un sistema de ecuaciones no lineales con dos incógnitas “x” y “y” Así la solución de este sistema son los valores de ( x , y ) que hacen a las funciones u y v iguales a cero. Para resolver estas ecuaciones se utilizan extensiones de los métodos abiertos antes vistos.

3. Resolución del sistema de ecuaciones no lineales • Utilizando la iteración de punto fijo. La aproximación de la iteración de punto fijo, vista anteriormente, se puede modificar para resolver dos ecuaciones simultáneas no lineales Las modificaciones y las desventajas de este método se ilustra en el siguiente ejemplo.

4. Ejemplo 6.10 Sistema de ecuaciones no lineales. Valores iniciales x=1.5 y=3.5. La solución es x=2 y=3 Solución Con base en los valores iniciales La aproximación diverge, pero si se cambia la formulación, los resultados difieren.

5. Como se observa en esta ocasión la aproximación no diverge.

6. Resolución del sistema de ecuaciones no lineales Utilizando Newton-Raphson. Este cálculo se basa en la expansión de la serie de Taylor de primer orden y con ella se obtiene la ecuación para este método. La serie de Taylor de primer orden para el caso de dos variables.

7. Por medio de manipulación matemática y la regla de Cramer. El denominador de ambas ecuaciones es conocido como el determinante Jacobiano del sistema.

8. Ejemplo 6.11. Para el mismo ejercicio anterior Solución. El Jacobiano para la primera iteración.

9. Evaluando en las funciones.