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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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  1. Sistemas de ecuaciones algebráicas Ecuaciones Gráficas Tablas Contexto Posibilidad de resolver el sistema ContínuosvsDiscretos Restricciones Interpretación

  2. Problema típico En la cafetería se sirvieron dos platillos: tres veces más enchiladas que tamales. Si en el número total de platillos fue 212, ¿ Cuántas enchiladas y cuántos tamales se sirvieron?

  3. (a) E + T = 212 (b) E = 3 T Por lo tanto

  4. (a) E + T = 212 (b) E = 3 T Por lo tanto (a) 3 T + T = 212 4 T = 212 T = 212/4 = 53

  5. Una sola variable (a) E + T = 212 (b) E = 3 T Por lo tanto (a) 3 T + T = 212 4 T = 212 T = 212/4 = 53 Y (b) E = 3 T = 3(53) = 159

  6. Otro problema típico Dos niñostienenunacolección de estampas Pedro tiene 37 estampasmásquelasquetiene Alicia Si el total de estampases de 181 ¿ Cunátasestampastienecadauno ?

  7. P + A = 181 P = A + 37 Por lo tanto

  8. P + A = 181 P = A + 37 Por lo tanto A + 37 + A = 181 2 A = 181 – 37 A = 144/2 = 72

  9. Una sola variable P + A = 181 P = A + 37 Por lo tanto A + 37 + A = 181 2 A = 181 – 37 A = 144/2 = 72 Y P = A + 37 = 72 + 37 = 109

  10. ¿ Una o dos variables ? Por la entrada al museo, tres niños y un adulto pagan 54 pesos, mientras que dos niños y dos adultos pagan 60. Es obvio entonces, que el boleto de niño no cuesta lo mismo que el de adulto, pues en ambos casos el total es de cuatro boletos. ¿ Cuál es la diferencia entre ambos boletos ?

  11. (a) 3 N + A = 54 (b) 2 N + 2 A = 60 O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A

  12. (a) 3 N + A = 54 (b) 2 N + 2 A = 60 O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A Por lo tanto (a) 3(30 – A) + A = 54 Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A 36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = A

  13. Dos variables (a) 3 N + A = 54 (b) 2 N + 2 A = 60 O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A Por lo tanto (a) 3(30 – A) + A = 54 Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A 36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = A Y N = 30 – A = 30 – 18 = 12

  14. Enunciado puramente algebráico Resolver el sistema siguiente: (a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12

  15. (a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12 (b) 2 X – 3 Y = 6 Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6 2 X – 9 X + 24 = 6 – 7 X = 6 – 24 = – 18 X = 19/7

  16. (a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12 (b) 2 X – 3 Y = 6 Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6 2 X – 9 X + 24 = 6 – 7 X = 6 – 24 = – 18 X = 19/7 Y (a) Y = 3 X – 8 = 3(19/7) – 8 = 57/7 – 56/7 = 1/7

  17. Contexto comercial En un concierto se vendiéron 36,500 boletos; los boletos caros costaron 35 pesos y los baratos 20. Si en la taquilla se recabaron 910,000 pesos, ¿ Cuántos boletos caros y cuántos baratos se vendieron ?

  18. ¿ Números grandes ? (a) C + B = 36500 • 35 C + 20 B = 910000 (a) en (b) 35 (36500 – B) + 20 B = 910000 35(36500) – 35 B + 20 B = 910000 35(36500) – 910000 = 35 B – 20 B = 15 B 5(7)(36500) – 5(182000) = 3(5) B 7(36500) – 182000 = 3 B 7(36500) – 7(26000) = 3 B 7(36500 – 26000) = 3 B 7(10500) = 3 B 7(3)(3500) = 3 B 7(3500) = B = 24500 Y en (a): C = 36500 – B = 36500 – 24500 = 12000

  19. Contexto geométrico Las siguientestreslíneas • 3 X – 8 Y = – 39 • 4 X + Y = 18 • X + 2 Y = 1 ¿ Forman un triángulo ISÓSCELES en el plano ?

  20. Boletos en el museo (a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60

  21. Boletos en el museo (a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60

  22. Tabla N Aa Ab 54 - 3N 30 - N 1 51 29 2 48 28 3 45 27 4 42 26 5 39 25 6 36 24 7 33 23 8 30 22 9 27 21 10 24 20 11 21 19 12 18 18 13 15 17 14 12 16 15 9 15

  23. Isósceles: 2 lados (ángulos) iguales

  24. Tabla X Ya Yb Yc (3X+39)/8 18-4x (1-x)/2 -6 2.625 42 3.5 -5 338 3 -4 3.375 34 2.5 -3 3.75 30 2 -2 4.125 26 1.5 -1 4.5 22 1 0 4.875 18 0.5 1 5.25 14 0 2 5.625 10 -0.5 3 6 6 -1 4 6.375 2 -1.5 5 6.75 -2 -2 6 7.125 -6 -2.5

  25. (-5,3), (3,6), (5,-2) Distancias: [(3+5)²+(6-3)²]½= (64+9)½ = 73½ [(5-3)²+(-2-6)²]½=(4+64)½ = 68½ [(5+5)²+(-2-3)²]½=(100+25)½ = 125½ No hay dos lados iguales

  26. Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneascoincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

  27. Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneascoincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

  28. Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneascoincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

  29. Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneascoincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante