Progressão Aritmética-PA

1. Termo Geral: Progressão Aritmética-PA Observe atentamente a sequência de figuras formadas por palitos de fósforos. De quantos palitos é formada a próxima figura? Existe uma forma de se determinar quantos palitos tem uma figura qualquer da sequência?

2. Tipos de PA - Ex.: 1. (1, 4, 7, 10, ...) é uma PA crescente de r = 3 (r>0) r = 4 – 1 = 7 – 4 = 10 – 7 = 3 - Ex.: 2. (10, 8, 6, 4, ...) é uma PA decrescente de r = - 2 (r<0) r = 8 – 10 = 6 – 8 = 4 – 6 = 2 - Ex.: 3. (5, 5, 5, 5, ...) é uma PA constante de r = 0 Conclusão: r>0: PA crescente r<0: PA decrescente r = 0: PA constante

3. Tomando 3 termos consecutivos de uma PA, o termo do meio é a média aritmética dos outros dois. • Ex.:1. (1, 4, 7, 10, ...) Propriedades de uma PA Ex.: 2. Os números x; 2x + 9; - 2x + 3 formam, nessa ordem, uma PA. Calcule o valor de x e determine qual é a razão. • Em uma PA, podemos escrever 3 termos consecutivos da seguinte forma: x – r; x; x + r. • Ex.:1. Sabendo que 3 números estão em PA de razão 2 e que sua soma é igual a 12, calcule o termo central.

4. Soma dos termos de uma PA Propriedades de uma PA • A soma dos termos que se encontram nos extremos, é igual à soma de dois termos equidistantes dos extremos. • Ex.:1. (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)

5. Exemplos Questões Concursos Concurso Prefeitura Erechim – Agente Executivo Especializado-2011 1. Numa PA o primeiro e o último termo são, respectivamente, 15 e 223, e a razão é igual a 8. Quantos termos tem a PA? a) n = 27 b) n = 15 c) n = 223 d) n = 8 e) n = 29 2.Um ciclista percorre 20km na primeira hora; 17 na segunda hora, continuando assim, em progressão aritmética (PA). Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas? a) 20 km b) 140km c) 70km d) 80km e) 40km

6. Ex.: 1. A sequência (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,...) é uma PG de razão 2 Termo Geral: Progressão Geométrica - PG

7. - Ex.: 1. (- 2, - 1, - 1/2; - 1/4; -1/8;...) é uma PG crescente de razão igual a 1/2. - Ex.: 2. (- 2, - 4, - 8; - 16; - 32; - 64;...) é uma PG decrescente de razão igual a 2. - Ex.: 3. (9, 3, 1; 1/3; 1/9; 1/27;...) é uma PG decrescente de razão igual a 1/3. - Ex.: 4. (-10, -10, -10; -10; -10; -10;...) é uma PG estacionária ou constante de razão igual a 1 ou uma PA de razão zero. Tipos de PG

8. Tomando 3 termos consecutivos de uma PG, o termo do meio elevado ao quadrado é igual ao produto dos outros dois termos. • Ex.:1. (- 2, - 1, - 1/2; - 1/4; -1/8;...) • Ex.: 2. Sabe-se que os números x + 1; 3x e 5x + 2 são nessa ordem, os três primeiros termos de uma PG crescente. Calcule o valor de x e o quinto termo dessa PG. Propriedades de uma PG • Em uma PG, podemos escrever 3 termos consecutivos da seguinte forma: x/q; x; x.q • O produto dos termos que se encontram nos extremos, é igual ao produto de dois termos equidistantes dos extremos. • Ex.:1. (2, 4, 8, 16, 32)

9. Soma dos termos de uma PG Finita Ex.: Calcular a soma dos 5 primeiros termos da PG (2, 4, 8, 16, 32)

10. Soma dos termos de uma PG Infinita 1 u.a. 1/2 u.a. 1/4 u.a. 1/8 u.a. Ex.: Calcular a soma das áreas coloridas nos quadrados abaixo:

11. Questão PG Concurso Brigada – AOCP - 2009 1. Considere a progressão geométrica (1, 3, 9,...). O valor de k para que a soma dos k primeiros termos da progressão dada seja 1093 é: a)6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Outras questões Prova Brigada 2009 1. Assinale a alternativa que apresenta o algarismo que devemos colocar no lugar de y para que o número 23423y5 seja divisível por 9. a)2 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8 2. Um atirador acerta seus tiros na proporção de 13 para 20. Em um fim de semana, tal atirador acertou 117 tiros. Assinale a alternativa que apresenta o total de tiros disparados sabendo-se que a proporção foi mantida. a)120 b) 160 c) 180 d) 200 e) 220