slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Modeliranje dinamike sustava Prostor stanja PowerPoint Presentation
Download Presentation
Modeliranje dinamike sustava Prostor stanja

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 46

Modeliranje dinamike sustava Prostor stanja - PowerPoint PPT Presentation


  • 124 Views
  • Uploaded on

Modeliranje dinamike sustava Prostor stanja. Studeni 2013. Modeliranje dinamickih sustava. Model je reprezentacija dinamike sustava (procesa) koji se koristi u svrhu: analize procesa (razumjevanje, predvidjanje) simulacijama,

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Modeliranje dinamike sustava Prostor stanja' - orlando-jones


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

Modeliranje dinamickih sustava

  • Model je reprezentacija dinamike sustava (procesa) koji se koristi u svrhu:
  • analize procesa (razumjevanje, predvidjanje) simulacijama,
  • analiticke/numericke analize odredjenih svojstava sustava (npr. analiza stabilnosti sustava, odredjivanje “najgoreg moguceg” ponasanja sustava)
  • sintezu i) strukture ili parametara sustava, ii) regulatora,
  • Modeliranje ima svoju svrhu!
  • Kakav model cemo koristiti ovisi prvenstveno o tome na koja pitanja trazimo odgovore.
slide3

Modeliranje dinamickih sustava

  • Matematicki modeli – opis sustava jednadzbama
  • 1) Algebarske jednadzbe
  • “trenutan” odnos medju varijablama (f=k q  sila u opruzi)
  • 2) Differencijalne jednadzbe
  • Važno je vremensko ponašanje varijabli
  • Stvari se ne dešavaju trenutno (imaju memoriju, spremike (energije), “za promjenu treba vremena”)
  • Primjeri:
  • - glavobolja ne nestaje odmah cim uzmemo aspirin
  • - kondenzator se moze isprazniti spajanjem otpornika – ali ne trenutno
  • - stiskanjem pedale gasa postize se veca brzina – ali ne trenutno
  • - temperatura u sobi ne naraste isti tren kad smo ukljucili grijanje
  • - investicije ne nose trenutnu zaradu, vec ovaj proces ima svoju dinamiku
  • Za dinamicke sustave ima smisla pitati “u kojem su trenutno stanju”?
  • U sirem smislu, i ucenje je dinamicki proces…
slide4

Modeliranje dinamickih sustava

U ovom predavanju:

- zanimaju nas dinamicki modeli (prvenstveno elektricnih sustava)

- zanima nas ponasanje sustava u smislu: kako ulazne varijable odredjuju vrijednosti izlaznih varijabli (tj. izlazne varijable = one koje nas iz nekog razloga zanimiju)

- modele cemo prikazivati u prostoru stanja uvode se varijable stanja, kao “unutrasnje” varijable sustava (ulaz i izlaz su “vezani” preko “unutrasnjih” varijabli)

slide5

Modeliranje dinamickih sustava

“Nasljeđe mehaničara” (povijesno):

Kepler, Newton: gibanje planeta, gravitacija, Newtonovi aksiomi

Jedan od trijmufa Newtonove mahanike: gibanje planeta moze se predvidjeti uz poznavanje trenutnih polozaja i brzina (to je dovoljno informacija za proracunati buducnost, a sve sto trebamo znati o proslosti “sadrzano je” u polozajima i brzinama.)

Napomena: ovdje se radi o autonomnom sustavu; nema vanjskih pobuda (ulaza)

slide6

Modeliranje dinamickih sustava

fazni portret

(phase portrait)

Stanje sustava (vektor stanja sustava; varijable stanje sustava):

= skup svih varijabli koje koje potpuno definiraju gibanje sustava (koje su dovoljne za prdvidjanje buducnosti sustava)

Za sustava sa gornje slike:

Skup svih mogucih vrijednosti vektora stanja: prostor stanja

slide8

Modeliranje dinamickih sustava

fazni portret

(phase portrait)

Autonoman sustav:

Neautonoman sustav (ima vanjske ulaze; vanjske pobude, poremecaje):

slide9

Modeliranje dinamickih sustava

“Nasljeđe elektricara” (povijesno):

  • Sinteza elektronickih pojacala naglasavala je promatranje/definiranje sustava kao ponasanje izmedju ulaznih i izlaznih varijabli
  • Sustavi su promatrani kao “uredjaji” koji transformiraju ulaze u izlaze
  • Pogodno za “slaganje” kompliciranih sustava od jednostavnijih djelova (televizor od prijeminika, demodulatora, pojacala, zvucnika,…)
slide10

Modeliranje dinamickih sustava

Metode analize ulazno-izlaznih (linearnih, vremenski invarijantnih) modela:

- odziv na “step funkciju”; odziv u frekvensijskom podrucju

slide11

Prostor stanja

Nasljeđe mehanicara ielektricarapostupno se ujedinjavanju u reprezentaciji ulazno-izlaznih sustava u obliku modela prostora stanja (eng.: state space representation of input/output systems)  uglavnom kroz razvoj automatske regulacije.

ulaz

izlaz

slide12

Prostor stanja

Nasljeđe mehanicara ielektricarapostupno se ujedinjavanju u reprezentaciji ulazno-izlaznih sustava u obliku modela prostora stanja (eng.: state space representation of input/output systems)  uglavnom kroz razvoj automatske regulacije.

ulaz

izlaz

slide13

Prostor stanja

Nasljeđe mehanicara ielektricarapostupno se ujedinjavanju u reprezentaciji ulazno-izlaznih sustava u obliku modela prostora stanja (eng.: state space representation of input/output systems)  uglavnom kroz razvoj automatske regulacije.

ulaz

izlaz

slide14

Prostor stanja

Model linearnog vremenski invarijantnog sustava u prostoru stanja

slide15

Prostor stanja

Model linearnog vremenski invarijantnog sustava u prostoru stanja

Model linearnog vremenski promjenjvog sustava u prostoru stanja

Model nelinearnog sustava u prostoru stanja

= vektor prostora stanja

= red sustava

slide16

Prostor stanja

Red sustava?

Koliko ovaj sustav ima spremnika energije?

slide17

Prostor stanja

Red sustava? 2

Koliko ovaj sustav ima spremnika energije? 2

slide19

Prostor stanja

Broj spremnika energije u sustavu odredjuje njegov red (broj varijabli stanja)

slide20

Prostor stanja

Broj spremnika energije u sustavu odredjuje njegov red (broj varijabli stanja)

= diferencijalna jednadzba drugog reda (nije slucajnost)

slide24

Kojeg reda je ovaj sustav?

Sto su varijable stanja?

Jesu li varijable stanja jednoznacno odredjene?

slide25

Kojeg reda je ovaj sustav?

Sto su varijable stanja?

Jesu li varijable stanja jednoznacno odredjene? – NISU. Vidjet cemo zasto (i primjere) kasnije

slide30

Modeliranje dinamickih sustava (mehatronika)

  • R resistance
  • L inductance
  • J moment of inertia
  • B mechanical damping
slide31

Modeliranje dinamickih sustava (mehatronika)

  • R resistance
  • L inductance
  • J moment of inertia
  • B mechanical damping
slide33

Reprezentacija dinamike sustava u prostoru stanja nije jednoznacna

Jednadzbe prostora stanja?

slide34

Reprezentacija dinamike sustava u prostoru stanja nije jednoznacna

Jednadzbe prostora stanja?

slide42

ODE viseg reda i prostor stanja

= diferencijalna jednadzba drugog reda

Prostor stanja dimenzije 2.

Model drugug reda.

slide43

ODE viseg reda i prostor stanja

Difernecijalna jednadzba n-tog reda moze se zapisati u obliku prostora stanja (vektorska dif. jednadzba prvog reda) n-tog reda (n = dimenzija vektors stanja)

slide44

ODE viseg reda i prostor stanja

Difernecijalna jednadzba n-tog reda moze se zapisati u obliku prostora stanja (vektorska dif. jednadzba prvog reda) n-tog reda (n = dimenzija vektors stanja)

slide46

Modeliranje dinamickih sustava

Modeli u zapisu prostora stanja imaju neka znacajna svojstva, npr.:

- kad stanja imaju fizikalnu interpretaciju, daju dublji uvid u strukturu sustava - mnoge simulacijske metode (numericki ODE rjesavaci) temelje se na ovakvom zapisu

- razvijene numericke metode analize (npr. stabilnost) i sinteze regulatora (LQR, H_inf, MPC)