Γαλάτουλας Φοίβος Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης

1. Υπολογιστική Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης : Υπολογισμοί DFT Η μέθοδος LMTO Γαλάτουλας Φοίβος Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Ε.Μ.Π Σεμινάριο Φυσικής 2011-2012

2. Περιεχόμενα • H μέθοδος LMTO • Εφαρμογές • Υπολογισμοί σε γνωστά υλικά – Έλεγχος θεωρίας • Μελέτη συμπεριφοράς υλικών υπό πίεση

3. Θεωρία Συναρτησιακού της Πυκνότητας (DFT) Κβαντομηχανικό Πρόβλημα πολλών σωμάτων αλληλεπιδρώντων ηλεκτονίων στα στερεά Προβολή σε Μονοσωματιδιακό σύστημα αναφοράς μελέτη της πυκνότητας Εξίσωση Kohn-Sham: Συναρτησοειδες ενεργειας Ab initio υπολογισμοί Όρος ενέργειας αλληλεπιδράσεων

4. Θεωρημα Βloch • Πως λύνεται η διαφορική σε περιοδικά πλέγματα; Wigner seitz κυψελίδες Επίπεδο κύμα διαμορφωμένο από μια Περιοδική συνάρτηση Αναζητούμε u(k) συνεχείς και διαφορίσιμες στα όρια Των κυψελίδων Δευτεροτάξια εξ.Schrodinger

5. Τροποι επιλυσης της εξισωσης δυναμικου Θεωρώ τα ηλεκτρόνια Σχετικιστικά σωματίδια; Μορφή του δυναμικού (Μη)Αυτοσυνεπές ΜΤ Πλήρες δυναμικό ψευδοδυναμικό Μη Σχετικιστικά Ημι-σχετικιστικά Πλήρως Σχετικιστικά Συναρτήσεις Βάσης Περιοδική ή μή Δομή ; Επίπεδα κύματα Ατομικά τροχιακά Γκαουσιανές Αριθμητικές Σπιν; Σπιν πολωμένα Σπιν μη-πολωμένα Μοναδιαία κυψελίδα Σύμπλεγμα

6. Muffin-tin γεωμετρία Διαμέριση Χώρου Σφαίρες Ενδιάμεσος χώρος Λύση Γρ.συνδυασμός Σφαιρικά κύματα Επίπεδα κύματα Αριθμητικές Λύσεις Ακτινική συνιστώσα Συναρτήσεις Bessel Δυναμικό Coulomb Σφαιρικής συμμετρίας Αργή μεταβολή Πυκνότητα φορτίου δυναμικό Πλεγματικά σημεία

7. Ποια βάση θα επιλέξω για τους αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;

8. Μερικά μαθηματικά της LMTO • Secular equation Φθάνουμε στην ανάγκη επίλυσης ενός προβλήματος ιδιοτιμών πίνακα Χαμιλτονιανη εκφρασμενη στη βαση των κυματοσυναρτησεων Που αποτελειται απο συνδυασμο σφαρικού κυματος εντος, συναρτησεις bessel εκτος Αν τη διαγωνοποιησουμε-βρισκουμε ιδιοενεργειες για ορισμενο κυματανυσμα k

9. LMTO :υπέρ και κατά • Υπολογίζει για όλα τα ηλεκτρόνια της κυψελίδας • Μέθοδος ελάχιστης βάσης (Χαμιλτονιανή-Τροχιακά) • όχι μεγάλη ακρίβεια για ανοικτές δομές • Μειωμένη ακρίβεια υπολογισμό δυνάμεων

10. πακέτο ΤΒ-LMTO-ASA Πανω απο 30.000 γραμμες κωδικα fortran πακετων γραμμικης αλγεβρας Κώδικας dft Max Planck Institut Stuttgart 1η εκδοση 1987 Απαραίτητη πρόσβαση Σε βάση κρυσταλλογραφικών δεδομένων π.χ http://www.cryst.ehu.es/ Version 47 was last updated August 2000.

11. Έλεγχος της θεωρίας καιτου κώδικα

12. Πυρίτιο Δομή διαμαντιου Fd-3m Ζ=14 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 ηλεκτρόνια σθένους δημιουργούν τροχιακά γραμμικό συνδυασμό των 2s και 2p. δημιουργούν τετράεδρα, σχηματίζοντας ομοιοπολικούς δεσμούς και ελαχιστοποιόντας έτσι την ενέργειά τους. τα μοναδιαία διανύσματα στην περίπτωση του πυριτίου σχηματίζουν ένα κυβικά εδρωκεντρωμένο πλέγμα (FCC) θα μελετήσουμε την ακρίβεια της DFT στην πρόβλεψη της πλεγματικής σταθεράς του πυριτίου

15. Έλεγχος ακρίβειας μεθόδου Energy(eV) Lattice parameter(Angstroms) Πράγματι παρουσιάζει ελάχιστο για την πειραματική τιμή 5.43

16. Ηλεκτρονικές Ιδιότητες Σημεία ζώνης Brillouin Τι είδους πληροφορία παίρνουμε; Χάσμα

17. Πυκνότητα καταστάσεων πυριτίου Μικρότερο χάσμα Από πειραματικό αριθμό των ηλεκτρονιακών καταστάσεων ανά μονάδα ενέργειας

18. Μελέτη συμπεριφορας υλικών υπό πίεση Μεταβάλοντας τον όγκο της κυψελίδας ενός υλικού Συμπεριφορά υπό πίεση Πιθανή πρόβλεψη νέων δομών Μετασχηματισμοί φάσεων-μεταξύ κρυσταλλικών δομών

19. Κρυσταλλικοί μετασχηματισμοί ημιαγωγών τύπου IV υπό πίεση Ορίζεται από δύο πλεγματικές στα- θερές (c, a) και είναι χαμηλότερης συμμετρίας Σταθερότητα νέες προσεγγιστικές μέθοδοι a, ορίζεi τετραγωνικής συμμετρίας c, τον κάθετοσε αυτό άξονα Το πυρίτιο, υπό υδροστατική πίεση, μεταπίπτει από την ημιαγώγιμη δομή διαμαντιού, στην μεταλλική φάση β-Sn, με μια μετάβαση πρώτης τάξης σε πίεση 11.7 GPa

20. Ενέργεια με c/a Ελάχιστο cd περιοχής Οι χαμηλότερες ενεργειακά καταστάσεις πυριτίου, για τους διάφορους λόγους της δομής β-Sn. Η ενέργεια στον κάθετο άξονα μετράται σε eV ανά άτομο, από την θεμελιώδη κατάσταση του διαμαντιού

21. Ελάχιστα ενέργειας Ισοϋψείς της ενέργειας για το πυρίτιο στην δομή β-Sn. Στον οριζόντιο άξονα είναι ο λόγος c/a της δομής, ενώ στον κάθετο ο λόγος του όγκου της κυψελίδας προς τον αντίστοιχο της δομής του διαμαντιού. Η ενέργειαμετράται σε eV ανά άτομο, και οι ισοϋψείς που φαίνονται είναι ανά 0.2 eV. διαμαντι αναπαριστάται από την κυψελίδα β-Sn, λόγου c/a = 2.

22. Φάσεις του Σιδήρου σε πιέσεις γηίνου υπεδάφους

23. Yποθέσεις για φάσεις του MgSiO3 στο στρώμα D “ της Γης MgSiO3 μετασχηματίζεται από περοβσκίτης σε διαστρωματωμένο CaIrO3. Ιδιότητες όπως η ελαστικότητα του στρώματος και η σταθερότητα του αποδίδονται σε αυτή τη φάση του υλικού

24. Ευχαριστώ

25. Βιβλιογραφία • Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, by Richard M. Martin, Cambridge, Cambridge University Press, 2004, • Atomic and electronic structure of solids / Efthimios Kaxiras.Cambridge University Press, 2004, • The TB-LMTO-ASA program. R. Tank, O. Jepsen, A. Burkhardt, and O. K. Andersen. Υπολογιστική Μελέτη Υλικών με την Θεωρία του Συναρτησιοειδούς της Πυκνότητας,Τσατσούλης Θεόδωρος,ΕΜΠ From APW to LAPW to (L)APW+lo Karlheinz Schwarz Vienna University of Technology High-pressure phases of group-IV, III–V, and II–VI compounds A. Mujica Angel Rubio (Published 7 July 2003) Theoretical and experimental evidence for a post-perovskite phase of MgSiO3 in Earth’s D 00 layer Artem R. Oganov1 & Shigeaki Ono2 Phase transition in MgSiO3 perovskite in the earth’s lower mantle Taku Tsuchiya *, Jun Tsuchiya, Koichiro Umemoto, Renata M. Wentzcovitch First-principles theory of iron up to earth-core pressures: Structural, vibrational,and elastic properties Per Soderlind and John A. Moriarty