Conceitos de sinais e sistemas mestrado em ci ncias da fala e da audi o
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Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição. António Teixeira. Análise em frequência de sinais reais analógicos digitais Análise espectral de sinais variáveis no tempo o Espectrograma resolução no tempo e na frequência narrow band e wide band MATLAB specgram.

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Conceitos de sinais e sistemas mestrado em ci ncias da fala e da audi o

Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição

António Teixeira


Conceitos de sinais e sistemas mestrado em ci ncias da fala e da audi o

Análise em frequência de sinais reais

analógicos

digitais

Análise espectral de sinais variáveis no tempo

o Espectrograma

resolução no tempo e na frequência

narrow band e wide band

MATLAB

specgram

Aula 10



O problema base
O problema base

  • Até agora os espectros (análise espectral) referia-se a sinais com uma representação matemática “simples”

  • Mas o que acontece quando pretendemos o espectro de sinais do mundo real, não definidos por uma fórmula matemática?

    • a transformada/série de Fourier apenas funciona com sinais abstractos “no papel”


Uma solu o
Uma solução

  • Até recentemente, apenas existia uma forma prática de determinar o espectro nestes casos, utilizando filtros passa-banda

    • este tipo de filtro possui a propriedade de selectivamente atenuar as frequências abaixo e acima da região a que são mais sensíveis

  • para saber a energia que existe numa gama de frequência apenas temos de fazer passar o sinal por um filtro passa-banda ajustado para essa gama

  • Para ter o espectro numa gama de frequências teremos de ter vários filtros com a frequência central cobrindo o intervalo

    • o conjunto de filtros chama-se BANCO DE FILTROS

    • Por vezes a utilização de vários filtros não é viável (por exemplo pelo seu custo) utilizando-se um filtros com frequência central ajustável


Exemplo an lise da onda triangular
Exemplo: análise da onda triangular

  • O sinal

    • período = 5 ms


Filtro para frequ ncia central 200
filtro para frequência central=200

  • filtro e saída

Max=0.3748


Filtro para frequ ncia central 300
filtro para frequência central=300

  • filtro e saída

Max aprox 0



O caso digital
o caso digital

  • aplica-se a DFT/FFT

tantos pontos como os do sinal




O problema
O problema

  • Até agora os sinais que tratamos têm sempre as mesmas características ao longo do tempo

  • Como tratar de sinais que variam com o tempo?

    • como a música

    • e o sinal de voz !!


Solu o
Solução

  • Extensão das ideias anteriores

  • No caso analógico, representando a saída ao longo do tempo das saídas do banco de filtros

    • retirando o detalhe por um processo de rectificação e “smoothing”

      • tudo o que precisamos é uma medida do nível do sinal na saída sem qualquer interesse pelo detalhe

      • existem muitas forma de o fazer

  • No caso digital aplicar a FFT a “segmentos” (frames) do sinal

    • a designada Short Time Fourier Analysis



Combinando numa forma 3d
combinando numa forma 3D

3D  tempo, frequência e amplitude



Espectrograma digital

Espectrograma (digital)

representação do conteúdo espectral de um sinal no tempo


O que
O que é ?

  • Se analisarmos vários segmentos ao longo do sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência

  • O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões

    • Usando cores (ou níveis de cinzento) para representar a amplitude das várias sinusóides


Como se constr i
Como se constrói

  • Para os vários segmentos do sinal

    • Calcula-se a FFT

      • depois de aplicar janela ao sinal

    • Converte-se para cores ou tons de cinzento

    • Com esta informação cria-se uma coluna de uma imagem


Matlab specgram
MATLAB: specgram

  • SPECGRAM Calculate spectrogram from signal.

    B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP) calculates the spectrogram for the signal in vector A.

  • SPECGRAM splits the signal into overlapping segments, windows each with the WINDOW vector and forms the columns ofB with their zero-padded, length NFFT discrete Fourier transforms.

  • Each column of B contains an estimate of the short-term, time-localized frequency content of the signal A.

  • Time increases linearly across the columns of B, from left to right.

  • Frequency increases linearly down the rows, starting at 0.



Narrow band
Narrow band

  • Resolução na frequência aprox. 45 Hz

    • Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se

      • Podem distinguir-se os harmónicos

    • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras

    • Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal


Wide band
Wide band

  • Resolução na frequência aprox. 300 Hz

    • Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam

    • Não se podem seguir os harmónicos individualmente de adultos do sexo masculino

      • Frequência fundamental por volta dos 100 Hz

    • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras

    • Boa resolução no tempo


Exemplos matlab chirp
Exemplos Matlab “chirp”

narrow

wide

NFFT=256

bw aprox 45

NFFT=32

bw aprox 300

pior



Espectrograma de um impulso
Espectrograma de um impulso 1150 Hz)

narrow

wide

melhor




Exemplo usando sfs
Exemplo usando SFS 1150 Hz)

Qual é o Wide e o

Narrow ?

wide

narrow