Un corpo puntiforme A di massa m in moto con velocita ’

1. Un corpopuntiforme A dimassa m in moto con velocita’ sudi un piano orizzontaleliscio urta un corpo B identico se inizialmenteilcorpo B e’ fermoaipiedidi un piano inclinatoliscio • nelcasoentrambiicorpisianovincolati a • restareappoggiati al piano orizzontale prima ed a quello inclinatosuccessivamente determinare la massima quota raggiuntadalcorpo B nelcaso diurtoperfettamenteelastico oppurediurtoperfettamenteinelastico y urtoperfettamenteelastico prima dell’urto e x dopol’urto e nelladirezioneorizzontale non agisconosulsistemaforzeesterne impulsive • quindisipotra’ imporre la conservazionedellaquantita’ dimotototale lungol’asse x mentrelungol’asse y la presenza del piano introduce un vincolo datochel’urto e’ perfettamenteelastico sipotra’ imporrecheanchel’energiacineticasiconservi per cui

2. relazionichesiriducono a e sitrattadi un sistemadi due equazioninelle due incognite e quadrando la prima delle due relazionisi ha uguagliandolaallasecondarelazionesiottiene da cui ossia affinche’ questauguaglianzasiasoddisfatta • dovra’ aversi o cheentrambiifattorisianonulli , ossiache e o che e oppureche e e’ in conflitto con l’ ipotesiinizialechel’urtosiaelastico ma l’ipotesicheentrambiifattorisianonulli nellospecifico con l’ipotesiche l’ energiacineticasiaconservata infattiinserendoivalori nella e siotterrebbe risultatochiaramente in contraddizione le condizioniiniziali

3. se fosse e prima dell’urto prima dell’urto significherebbecheilcorpo A ha superatoilcorpo B e data l’impenetrabilita’ dellamateriacio’ sarebbepossibile solo se ilcorpo A avessescavalcatoilcorpo B dopol’urto ma questo e’ in contraddizione con l’ipotesiinizialeche y y y y entrambiicorpirimanganovincolati al piano d’appoggio dunquel’unicasoluzioneaccettabile e’ e x x x x ilchesignificacheilcorpo A sifermamentreilcorpo B simette in moto con la stessavelocita’ • cheavevailcorpodi A prima dell’urto • applicando al corpo B dopol’urto la leggediconservazione • dell’energiameccanicasiottiene da cui dopol’urto ma quindi

4. urtoperfettamenteanelastico come in precedenzanelladirezioneorizzontale non agisconosulsistemaforzeesterne impulsive • quindisipotra’ imporre la conservazionedellaquantita’ dimotototale lungol’asse x mentre, datochel’urto e’ perfettamenteanelastico, non sipotra’ piu’ pretenderechel’energia • cineticasiaconservata ed in effettidopol’urtoi due corpirimangonouniticostituendo • un unicooggetttodimassa 2m in moto con velocita’ • applicandoall’urto la leggediconservazionedellaquantita’dimotototale da cui siottiene • applicando al corpo A+ B dopol’urto la leggediconservazionedell’energiameccanica siottiene da cui ma quindi