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Computación Científica

Computación Científica. Resolución de una ecuación no lineal Parte 1 Profesora : Dra. Nélida Beatriz Brignole. Resolución de ecuaciones. Algoritmo general. Inicialización k=0 Test de convergencia Obtención de nuevo valor de solución (método de resolución de ENL) k=k+1.

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Presentation Transcript

  1. Computación Científica Resolución de una ecuación no lineal Parte 1 Profesora: Dra. Nélida Beatriz Brignole

  2. Resolución de ecuaciones

  3. Algoritmo general • Inicialización • k=0 • Test de convergencia • Obtención de nuevo valor de solución (método de resolución de ENL) • k=k+1

  4. Test de convergencia

  5. Situaciones con dificultades numéricas

  6. Método de Sustitución Sucesiva (de punto fijo – de orden p)

  7. Representación gráfica: búsqueda del punto fijo

  8. Interpretación geométrica del Método de sustitución sucesiva Sucesión convergente

  9. Interpretación geométrica del Método de sustitución sucesiva Sucesión divergente

  10. Armado de métodos de sustitución sucesiva

  11. Teorema del valor medio para derivadas Si f es una función continua en un intervalo cerrado [a,b] que tiene derivada en cada punto del intervalo abierto (a,b) , entonces existe al menos un punto interior c , interior a (a,b), tq’

  12. Interpretación geométrica del TVM

  13. Teorema del valor intermedio

  14. Demostración • a) por inducción

  15. Demostración b) El límite tiende a la solución

  16. Demostración c) El punto fijo es la única solución en ese entorno. Por el absurdo

  17. Teorema del Valor Intermedio (otro)

  18. Teorema del Valor Intermedio (para funciones continuas)

  19. Orden de Convergencia de un método iterativo

  20. GALERÍA DE MÉTODOS

  21. Bracketing

  22. Método de Bisección

  23. Algoritmo de bisección

  24. Criterios de parada

  25. Errores

  26. Observaciones • Está basado en el teorema del valor intermedio para funciones continuas (tabulación sistemática) • La parte más dura es encontrar un bracket • Cada iteración reduce el intervalo a la mitad • Baja velocidad de convergencia • Bueno para inicializar • No tiene en cuenta la forma de la función, sólo el signo

  27. Lectura obligatoria • Rao Pags 48-79

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