ME623 Planejamento e Pesquisa

1. ME623PlanejamentoePesquisa

2. Diagnóstico do ModeloAnálise de Resíduos • A decomposição da variabilidade das observações na Análise de Variância é puramente algébrica • No entanto, para realizar os testes estatísticos de igualdade das médias algumas suposições têm que satisfeitas: • As observações são descritas pelo modelo: • , ou seja, os erros são normais e independentes, com média 0 e variância σ2 constante. • Na prática, nem sempre essas suposições são válidas ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

3. Análise de Resíduos • Não se deve confiar nos resultados da Análise de Variância até que as suposições sejam validadas • Isso pode ser feito atráves da Análise de Resíduos • O resíduo para a j-ésima observação no i-ésimo tratamento é definido como: em que é uma estimativa do observação , obtida da seguinte forma ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

4. Análise de Resíduos • Os resíduos contém informação sobre a variabilidade não explicada pelo modelo • Se as suposições são válidas, os resíduos não devem apresentar nenhuma tendência. Eles devem ser: • aparentemente normais • independentes • variância constante, ou seja, a variabilidade dos resíduos não deve mudar com os níveis do fator • Essas características são verificadas através dos Gráficos dos Resíduos ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

5. Gráficos dos Resíduos • Gráfico de Probabilidade Normal • resíduos versus os quantis teóricos de uma variável normal • visualmente os pontos devem estar sob uma linha reta • também útil para detectar outliers • Resíduos versus Ordem dos Dados • útil para detectar correlação entre os resíduos • qualquer tendência indica não independência ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

6. Gráficos dos Resíduos • Resíduos versus Valores Ajustados • se o modelo está correto, esse gráfico não deve apresentar nenhuma tendência • serve para detectar variância não constante • Resíduos versus Níveis do Fator • detectar se a variância é constante ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

7. Exemplo da Fibra Sintética ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

8. Exemplo da Fibra Sintética Usando a função lm do R: > dados <- read.table(“DadosAlgodao.txt”, header=TRUE) > fit <- lm(Obs ~ factor(Algodao), data=dados) > anova(fit) Analysis of Variance Table Response: Obs Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) factor(Algodao) 4 475.76 118.94 14.757 9.128e-06 *** Residuals 20 161.20 8.06 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 > plot(fit, col=“red”, pch=15) ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

9. Resíduos Resíduos Padronizados Gráficos de Probabilidade Normal ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

10. Resíduos Padronizados • Os resíduos padronizados são dados por: • Aproximadamente N(0, 1), então um resíduo padronizado maior que 3 ou 4 é um potencial outlier • No Exemplo da Fibra Sintética, o maior resíduo padronizado é: • Então não temos indicação de outliers ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

11. Gráfico dos Resíduos vs Ordem dos Dados • Nenhuma tendência aparente nesse exemplo • Então não há suspeita de violação da hipótese de independência • Isso é sinal de que a aleatorização foi feita de forma correta ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

12. Gráfico dos Resíduos vs Valores Ajustados • Nenhuma tendência aparente nesse exemplo • Se o gráfico apresentar o formato de um cone, temos indicação de variância não constante • Nesse caso, transforma-se os dados para estabilizar a variância ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

13. Gráfico dos Resíduos vs Níveis do Fator • Usado para checar a hipótese de igualdade de variância dentro dos tratamentos • No nosso exemplo, parece razoável assumir que as variâncias são iguais • Podemos usar o teste de Bartlett para testar formalmente a igualdade de variância ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

14. Teste de BartlettHomogeneidade das Variâncias • Hipóteses • Estatística do Teste onde é a variância amostral do i-ésimo tratamento e a variância agrupada (MSE) ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

15. Teste de BartlettHomogeneidade das Variâncias • Quando as a amostras referentes aos tratamentos são normais e independentes, a distribuição amostral de se aproxima de uma distribuição • O valor q é grande quando os s diferem muito e igual a zero quando são todos iguais • Portanto, rejeita-se H0 para também grande, ou seja, • Alerta: O Teste de Bartlett é muito sensitivo à normalidade. Então, não devemos utilizá-lo se a suposição de normalidade não for validada ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

16. Teste de BartlettExemplo da Fibra Sintética • As variâncias para cada tratamento são: • Exercício: Encontrar a estatística do teste . Qual a conclusão dado que ? No R > bartlett.test(Obs ~ factor(Algodao), data=dados) Bartlett test of homogeneity of variances data: Obs by factor(Algodao) Bartlett's K-squared = 0.9331, df = 4, p-value = 0.9198 ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

17. Exemplo: Controle da Ansiedade • Pesquisadores querem testar um novo medica-mento no combate a ansiedade • Eles irão testar três dosagens (0mg, 50mg e 100mg) • 21 pacientes participa-ram do estudo e foram divididos igualmente entre os três grupos • Depois de tomar a medi-cação, os pacientes dão uma nota de 1 – 10 para o nível de ansiedade • Pergunta: Existe diferen-ça entre as dosagens da medicação no controle da ansiedade? ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

18. Exemplo: Controle da Ansiedade • Exercício • Faça a Análise de Variância para esse exemplo e responda a pergunta dos pesquisadores • Faça a Análise dos Resíduos (use o R para obter os gráficos) ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

19. Para relembrar as fórmulas... Tabela ANOVA com Um Fator E as SS podem ser simplificadas como: ME623A – Aula 5 – 21/08/2013